Covariantie berekenen voor aandelen

De gebieden wiskunde en statistiek bieden heel wat hulpmiddelen om ons te helpen bij het evalueren van aandelen. Een daarvan is covariantie, een statistische maat voor de directionele relatie tussen twee activaprijzen. Men kan het begrip covariantie overal op toepassen, maar hier zijn de variabelen aandelenkoersen. Formules die covariantie berekenen, kunnen voorspellen hoe twee aandelen in de toekomst ten opzichte van elkaar zouden kunnen presteren. Toegepast op historische prijzen kan covariantie helpen bepalen of aandelenkoersen de neiging hebben om met of tegen elkaar te bewegen.

Met behulp van de covariantie-tool kunnen beleggers zelfs aandelen selecteren die elkaar aanvullen op het gebied van koersbewegingen. Dit kan helpen het algehele risico te verminderen en het algehele potentiële rendement van een portefeuille te verhogen. Het is belangrijk om de rol van covariantie bij het selecteren van aandelen te begrijpen.

Covariantie in portfoliobeheer

Covariantie toegepast op een portefeuille kan helpen bepalen welke activa in de portefeuille moeten worden opgenomen. Het meet of aandelen in dezelfde richting bewegen (een positieve covariantie) of in tegengestelde richtingen (een negatieve covariantie). Bij het samenstellen van een portefeuille zal een portefeuillebeheerder aandelen selecteren die goed samenwerken, wat meestal betekent dat deze aandelen niet in dezelfde richting bewegen.

Covariantie berekenen

Het berekenen van de covariantie van een aandeel begint met het vinden van een lijst met eerdere prijzen of "historische prijzen" zoals ze op de meeste offertepagina's worden genoemd. Doorgaans gebruikt u de slotkoers voor elke dag om het rendement te vinden. Om met de berekeningen te beginnen, zoekt u de slotkoers voor beide aandelen en maakt u een lijst. Bijvoorbeeld:

Vervolgens moeten we het gemiddelde rendement voor elke voorraad berekenen:

• Voor ABC zou dit (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30 zijn.
• Voor XYZ zou dit (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74 zijn.
• Vervolgens nemen we het verschil tussen het rendement van ABC en het gemiddelde rendement van ABC en vermenigvuldigen dit met het verschil tussen het rendement van XYZ en het gemiddelde rendement van XYZ.
• Ten slotte delen we het resultaat door de steekproefgrootte en trekken we er een af. Als het de hele populatie was, kon je delen door de populatiegrootte.

Dit wordt weergegeven door de volgende vergelijking:

Covariance = ∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ) (Sample Size) - 1 \ text {Covariance} = \ frac {\ sum {\ left (Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Average_ {ABC} \ rechts) \ text {} * \ text {} \ left (Return_ {XYZ} \ text {} - \ text {} Average_ {XYZ} \ right)}} {\ left (\ text {Sample Size} \ right) \ text {} - \ text {} 1} Covariantie = (steekproefgrootte) - 1∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ)

Met behulp van ons voorbeeld van ABC en XYZ hierboven, wordt de covariantie berekend als:

= [(1.1 - 1.30) x (3 - 3.74)] + [(1.7 - 1.30) x (4.2 - 3.74)] + [(2.1 - 1.30) x (4.9 - 3.74)] +…

= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]

= 2, 66 / (5 - 1)

= 0, 665

In deze situatie gebruiken we een steekproef, dus delen we door de steekproefgrootte (vijf) min één.

De covariantie tussen de twee aandelenrendementen is 0, 665. Omdat dit aantal positief is, bewegen de aandelen in dezelfde richting. Met andere woorden, toen ABC een hoog rendement had, had XYZ ook een hoog rendement.

Covariantie in Microsoft Excel

In Excel gebruikt u een van de volgende functies om de covariantie te vinden:

= COVARIANCE.S () voor een monster

of

= COVARIANCE.P () voor een populatie

U moet de twee lijsten met retouren in verticale kolommen instellen zoals in Tabel 1. Selecteer vervolgens elke kolom wanneer u hierom wordt gevraagd. In Excel wordt elke lijst een "array" genoemd en twee arrays moeten tussen de haakjes staan, gescheiden door een komma.

Betekenis

In het voorbeeld is er een positieve covariantie, dus de twee aandelen neigen samen te bewegen. Wanneer het ene aandeel een hoog rendement heeft, heeft het andere aandeel ook een hoog rendement. Als het resultaat negatief zou zijn, zouden de twee aandelen de neiging hebben om tegengestelde opbrengsten te behalen - wanneer de ene een positief rendement had, zou de andere een negatief rendement hebben.

Gebruik van Covariantie

Het vaststellen dat twee aandelen een hoge of lage covariantie hebben, is op zichzelf misschien geen bruikbare maat. Covariantie kan vertellen hoe de aandelen samen bewegen, maar om de sterkte van de relatie te bepalen, moeten we naar hun correlatie kijken. De correlatie moet daarom worden gebruikt in samenhang met de covariantie en wordt weergegeven door deze vergelijking:

Correlatie = ρ = cov (X, Y) σXσYwhere: cov (X, Y) = Covariantie tussen X en YσX = Standaardafwijking van XσY = Standaardafwijking van Y \ begin {uitgelijnd} & \ text {Correlatie} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {where:} \\ & cov \ left (X, Y \ right) = \ text {Covariantie tussen X en Y } \\ & \ sigma_X = \ text {Standaardafwijking van X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Standaardafwijking van Y} \\ \ end {uitgelijnd} Correlatie = ρ = σX σY cov (X, Y ) Waar: cov (X, Y) = Covariantie tussen X en YσX = standaardafwijking van XσY = standaardafwijking van Y

Uit de bovenstaande vergelijking blijkt dat de correlatie tussen twee variabelen de covariantie tussen beide variabelen is, gedeeld door het product van de standaarddeviatie van de variabelen. Terwijl beide metingen onthullen of twee variabelen positief of omgekeerd gerelateerd zijn, biedt de correlatie aanvullende informatie door te bepalen in welke mate beide variabelen samen bewegen. De correlatie zal altijd een meetwaarde hebben tussen -1 en 1, en het voegt een krachtwaarde toe aan hoe de aandelen samen bewegen.

Als de correlatie 1 is, bewegen ze perfect samen, en als de correlatie -1 is, bewegen de aandelen perfect in tegengestelde richting. Als de correlatie 0 is, bewegen de twee aandelen in willekeurige richtingen van elkaar. Kort gezegd, covariantie vertelt je dat twee variabelen op dezelfde manier veranderen, terwijl correlatie laat zien hoe een verandering in de ene variabele een verandering in de andere beïnvloedt.

U kunt ook covariantie gebruiken om de standaarddeviatie van een portefeuille met meerdere aandelen te vinden. De standaarddeviatie is de geaccepteerde risicoberekening, wat uiterst belangrijk is bij het selecteren van aandelen. De meeste beleggers willen aandelen selecteren die in tegengestelde richting bewegen, omdat het risico lager zal zijn, hoewel ze hetzelfde potentiële rendement opleveren.

Het komt neer op

Covariantie is een gebruikelijke statistische berekening die kan laten zien hoe twee aandelen de neiging hebben om samen te bewegen. Omdat we alleen historische rendementen kunnen gebruiken, zal er nooit volledige zekerheid over de toekomst zijn. Ook mag covariantie niet alleen worden gebruikt. In plaats daarvan moet het worden gebruikt in combinatie met andere berekeningen zoals correlatie of standaarddeviatie.