Meer informatie over eenvoudige en samengestelde rente

Rente wordt gedefinieerd als de kosten van het lenen van geld zoals in het geval van rente die op een leensaldo wordt geheven. Omgekeerd kan rente ook de rente zijn die wordt betaald voor deposito's zoals in het geval van een depositocertificaat. Rente kan op twee manieren worden berekend, eenvoudige rente of samengestelde rente.

• Enkelvoudige rente wordt berekend over de hoofdsom of het oorspronkelijke bedrag van een lening.
• Samengestelde rente wordt berekend op de hoofdsom en ook op de geaccumuleerde rente van voorgaande perioden en kan dus worden beschouwd als 'rente op rente'.

Er kan een groot verschil zijn in de hoeveelheid rente die op een lening moet worden betaald als de rente op een samengestelde in plaats van op een eenvoudige basis wordt berekend. Aan de positieve kant, de magie van compounding kan in uw voordeel werken als het gaat om uw investeringen en kan een krachtige factor zijn bij het creëren van rijkdom.

Hoewel eenvoudige rente en samengestelde rente fundamentele financiële concepten zijn, kan het goed leren kennen ervan u helpen beter geïnformeerde beslissingen te nemen bij het aangaan van een lening of belegging.

Simple Interest Formula

De formule voor het berekenen van enkelvoudige rente is:

Simple interest = P × i × nwhere: P = Principlei = rente raten = looptijd van de lening \ begin {uitgelijnd} & \ text {Simple interest} = P \ times i \ times n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Principle} \\ & i = \ text {interest rate} \\ & n = \ text {looptijd van de lening} \\ \ end {alignment} Simple interest = P × i × nwhere: P = Principlei = rentepercentages = looptijd van de lening

Dus als eenvoudige rente wordt aangerekend aan 5% op een lening van $ 10.000 die wordt afgesloten voor drie jaar, wordt het totale bedrag van de rente die door de lener moet worden berekend, berekend als $ 10.000 x 0, 05 x 3 = $ 1500.

Rente op deze lening is betaalbaar op $ 500 per jaar, of $ 1500 over de looptijd van drie jaar.

BEKIJK: Wat is samengestelde rente?

Samengestelde interestformule

De formule voor het berekenen van samengestelde rente in een jaar is:

Samengestelde rente = [P (1 + i) n] − Samengestelde rente = P [(1 + i) n − 1] waarbij: P = Principlei = rentevoet in percentage termsn = aantal samengestelde perioden voor een jaar \ begin { uitgelijnd} & \ text {Samengestelde rente} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Samengestelde rente} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { waar:} \\ & P = \ text {Principe} \\ & i = \ text {rentepercentage in procentuele termen} \\ & n = \ text {aantal samengestelde perioden voor een jaar} \\ \ einde {uitgelijnd} Samengestelde rente = [P (1 + i) n] - Samengestelde rente = P [(1 + i) n − 1] waarbij: P = Principlei = rentepercentage in percentage termsn = aantal samengestelde perioden voor een jaar

Samengestelde rente = totaalbedrag van hoofdsom en rente in de toekomst (of toekomstige waarde) minus de huidige hoofdsom die huidige waarde (PV) wordt genoemd. PV is de huidige waarde van een toekomstige som geld of een stroom geldstromen bij een gespecificeerd rendement.

Als we verder gaan met het voorbeeld van de eenvoudige rente, wat is dan de hoeveelheid rente als deze op samengestelde basis wordt berekend? In dit geval zou het zijn:

$ 10.000 [(1 + 0, 05) ³ - 1] = $ 10.000 [1.157625 - 1] = $ 1.576, 25.

Hoewel de totale te betalen rente over de periode van drie jaar van deze lening $ 1.576, 25 is, in tegenstelling tot gewone rente, is het rentebedrag niet hetzelfde voor alle drie jaar omdat samengestelde rente ook rekening houdt met de opgebouwde rente van voorgaande perioden. De te betalen rente aan het einde van elk jaar wordt weergegeven in de onderstaande tabel.

Samengestelde perioden

Bij het berekenen van samengestelde rente maakt het aantal samengestelde perioden een aanzienlijk verschil. In het algemeen geldt dat hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter de hoeveelheid samengestelde rente. Dus voor elke $ 100 van een lening gedurende een bepaalde periode, zal de opgebouwde rente op 10% per jaar lager zijn dan de opgebouwde rente op 5% halfjaarlijks, die op zijn beurt lager zal zijn dan de opgebouwde rente op 2, 5% per kwartaal.

In de formule voor het berekenen van samengestelde rente moeten de variabelen "i" en "n" worden aangepast als het aantal samengestelde perioden meer dan één keer per jaar is.

Dat wil zeggen, tussen haakjes moet "i" of rentevoet worden gedeeld door "n", het aantal samengestelde perioden per jaar. Buiten de haakjes moet "n" worden vermenigvuldigd met "t", de totale lengte van de investering.

Daarom is voor een lening met een looptijd van 10 jaar 10%, waarbij de rente halfjaarlijks wordt samengesteld (aantal samengestelde perioden = 2), i = 5% (dwz 10% / 2) en n = 20 (dwz 10 x 2).

Om de totale waarde met samengestelde rente te berekenen, zou u deze vergelijking gebruiken:

Totale waarde met samengestelde rente = [P (1 + in) nt] − Samengestelde rente = P [(1 + in) nt − 1] waarbij: P = Principlei = rentevoet in percentage termsn = aantal samengestelde perioden per yeart = totaal aantal jaren voor de investering of lening \ begin {uitgelijnd} & \ text {Totale waarde met samengestelde rente} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Samengestelde rente} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Principle} \\ & i = \ tekst {rentepercentage in procentuele termen} \\ & n = \ tekst {aantal samengestelde perioden per jaar} \\ & t = \ tekst {totaal aantal jaren voor de investering of lening} \\ \ einde {uitgelijnd} Totale waarde met samengestelde rente = [P (n1 + i) nt] − Samengestelde rente = P [(n1 + i) nt − 1] waarbij: P = Principlei = rentevoet in percentage termsn = aantal samengestelde perioden per yeart = totaal aantal van jaren voor de investering of lening

De volgende tabel toont het verschil dat het aantal samengestelde perioden overuren kan maken voor een lening van $ 10.000 die is afgesloten voor een periode van 10 jaar.

Lees "Samengestelde rente versus eenvoudige rente" voor andere voorbeelden van eenvoudige en samengestelde renteberekeningen.

Andere samengestelde renteconcepten

Tijdwaarde van geld

Aangezien geld niet "gratis" is, maar kosten met zich brengt in de vorm van te betalen rente, volgt hieruit dat een dollar vandaag meer waard is dan een dollar in de toekomst. Dit concept staat bekend als de tijdswaarde van geld en vormt de basis voor relatief geavanceerde technieken zoals DCF-analyse (Discounted Cash Flow). Het tegenovergestelde van compounding staat bekend als disconteren. De kortingsfactor kan worden beschouwd als de wederkerige van de rentevoet en is de factor waarmee een toekomstige waarde moet worden vermenigvuldigd om de huidige waarde te krijgen.

De formules voor het verkrijgen van de toekomstige waarde (FV) en contante waarde (PV) zijn als volgt:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = rentepercentage in percentage termsn = aantal samengestelde perioden per yeart = totaal aantal jaren voor de investering of lening \ begin {uitgelijnd} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & i = \ text {rentepercentage in procentuele termen} \\ & n = \ text {aantal samengestelde perioden per jaar} \\ & t = \ text {totaal aantal jaar voor de investering of lening} \\ \ end {afgestemd} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwhere: i = rentepercentage in percentage termsn = aantal samengestelde perioden per yeart = totaal aantal jaren voor de investering of lening

Bijvoorbeeld, de toekomstige waarde van $ 10.000 vermenigvuldigd met 5% per jaar gedurende drie jaar:

= $ 10.000 (1 + 0, 05) ³

= $ 10.000 (1.157625)

= $ 11.576, 25.

De contante waarde van $ 11.576, 25 verdisconteerd tegen 5% gedurende drie jaar:

= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) ³

= $ 11.576, 25 / 1.157625

= $ 10.000

De wederkerige waarde van 1.157625, die gelijk is aan 0.8638376, is in dit geval de kortingsfactor.

De regel van 72

De Regel van 72 berekent de geschatte tijd waarover een investering zal verdubbelen met een gegeven rendement of rente "i" en wordt gegeven door (72 / i). Het kan alleen worden gebruikt voor jaarlijkse bereidingen, maar kan zeer nuttig zijn bij het plannen van hoeveel geld u zou verwachten te hebben bij pensionering.

Een investering met een jaarlijks rendement van 6% zal bijvoorbeeld verdubbelen in 12 jaar (72/6%).

Een investering met een jaarlijks rendement van 8% zal in negen jaar verdubbelen (72/8%).

Samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR)

Het samengestelde jaarlijkse groeipercentage (CAGR) wordt gebruikt voor de meeste financiële toepassingen waarvoor een enkel groeipercentage over een periode moet worden berekend.

Als uw beleggingsportefeuille bijvoorbeeld in vijf jaar is gegroeid van $ 10.000 naar $ 16.000, wat is dan de CAGR "> Excel-spreadsheet, dan kan worden aangetoond dat i = 9, 86%.

Houd er rekening mee dat volgens de cashflowconventie uw initiële investering (PV) van $ 10.000 met een negatief teken wordt weergegeven, omdat dit een uitstroom van middelen vertegenwoordigt. PV en FV moeten noodzakelijkerwijs tegengestelde tekens hebben om op te lossen voor "i" in de bovenstaande vergelijking.

Real-life toepassingen

CAGR wordt uitgebreid gebruikt om het rendement over perioden voor aandelen, beleggingsfondsen en beleggingsportefeuilles te berekenen. CAGR wordt ook gebruikt om na te gaan of een beleggingsfondsbeheerder of portefeuillemanager het rendement op de markt gedurende een periode heeft overschreden. Als een marktindex bijvoorbeeld een totaalrendement van 10% heeft opgeleverd over een periode van vijf jaar, maar een fondsbeheerder alleen een jaarrendement van 9% heeft gegenereerd over dezelfde periode, heeft de beheerder het slechter gedaan dan de markt.

CAGR kan ook worden gebruikt om de verwachte groei van beleggingsportefeuilles over lange periodes te berekenen, wat handig is voor bijvoorbeeld pensioenen. Overweeg de volgende voorbeelden:

1. Een risicomijdende belegger is blij met een bescheiden jaarlijks rendement van 3% op haar portefeuille. Haar huidige portefeuille van $ 100.000 zou daarom na 20 jaar groeien tot $ 180.611. Een risicotolerante belegger daarentegen die een jaarlijks rendement van 6% op zijn portefeuille verwacht, zou na 20 jaar $ 100.000 zien groeien naar $ 320.714.
2. CAGR kan worden gebruikt om te schatten hoeveel er moet worden opgeborgen om te sparen voor een specifiek doel. Een echtpaar dat meer dan $ 50.000 wil besparen over een periode van 10 jaar voor een aanbetaling op een appartement, moet $ 4.165 per jaar besparen als ze uitgaan van een jaarlijks rendement (CAGR) van 4% op hun spaargeld. Als ze bereid zijn om extra risico te nemen en een CAGR van 5% verwachten, moeten ze jaarlijks $ 3.975 besparen.
3. CAGR kan ook worden gebruikt om de voordelen van beleggen eerder in plaats van later in het leven aan te tonen. Als het doel is om $ 1 miljoen te sparen door met pensioen te gaan op 65-jarige leeftijd, op basis van een CAGR van 6%, zou een 25-jarige $ 6.462 per jaar moeten sparen om dit doel te bereiken. Een 40-jarige daarentegen zou $ 18.227, of bijna drie keer dat bedrag, moeten sparen om hetzelfde doel te bereiken.

Aanvullende belangenoverwegingen

Zorg ervoor dat u het exacte jaarlijkse betalingspercentage (JKP) van uw lening kent, aangezien de berekeningsmethode en het aantal samengestelde perioden van invloed kunnen zijn op uw maandelijkse betalingen. Hoewel banken en financiële instellingen gestandaardiseerde methoden hebben om de te betalen rente op hypotheken en andere leningen te berekenen, kunnen de berekeningen van land tot land enigszins verschillen.

Compounding kan in uw voordeel werken als het gaat om uw investeringen, maar het kan ook voor u werken bij het terugbetalen van leningen. Als u bijvoorbeeld de helft van uw hypotheek twee keer per maand betaalt, in plaats van de volledige betaling één keer per maand, wordt uw aflossingsperiode korter en bespaart u een aanzienlijke hoeveelheid rente.

Compounding kan tegen u werken als u leningen met zeer hoge rentetarieven hebt, zoals creditcard- of warenhuisschuld. Bijvoorbeeld, een creditcard-saldo van $ 25.000 met een rentevoet van 20% - maandelijks samengesteld - zou resulteren in een totale rentelast van $ 5.485 over een jaar of $ 457 per maand.

Het komt neer op

Krijg de magie van bereidingen die voor u werken door regelmatig te investeren en de frequentie van uw aflossingen te verhogen. Door uzelf vertrouwd te maken met de basisconcepten van eenvoudige en samengestelde rente, kunt u betere financiële beslissingen nemen, bespaart u duizenden dollars en verhoogt u uw vermogen in de loop van de tijd.