Macaulay Duur
De Macaulay-duur is de gewogen gemiddelde looptijd van de kasstromen uit een obligatie. Het gewicht van elke kasstroom wordt bepaald door de contante waarde van de kasstroom te delen door de prijs. Macaulay-duur wordt vaak gebruikt door portfoliomanagers die een immunisatiestrategie gebruiken.
Macaulay-duur kan worden berekend:
Macaulay Duration = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Huidige obligatie Pricwhere: t = respectieve periode C = periodieke couponbetaling = periodieke opbrengst = totaal aantal periodesM = Vervalwaarde Actuele Obligatieprijs = Contante waarde van kasstromen \ begin {uitgelijnd} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Huidige Obligatieprijs}} \\ & \ textbf {waar:} \\ & t = \ text {Respectieve periode} \\ & C = \ text {Periodieke couponbetaling} \\ & y = \ text {Periodieke opbrengst} \\ & n = \ text {Totaal aantal periodes} \\ & M = \ text {Looptijd waarde} \\ & \ text {Huidige Obligatieprijs} = \ text {Huidige waarde van kasstromen} \\ \ einde {uitgelijnd} Macaulay Duration = Huidige Obligatieprijs∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) waarbij: t = respectieve tijdsperiodeC = periodieke couponbetaling = periodieke opbrengstn = totaal aantal periodesM = looptijdwaarde actuele obligatieprijs = contante waarde van kasstromen
01:26Macaulay Duur
UITBREIDING Macaulay-duur
De statistiek is vernoemd naar de maker, Frederick Macaulay. De Macaulay-duur kan worden gezien als het economische evenwichtspunt van een groep kasstromen. Een andere manier om de statistiek te interpreteren is dat het het gewogen gemiddelde aantal jaren is dat een belegger een positie in de obligatie moet behouden totdat de contante waarde van de kasstromen van de obligatie gelijk is aan het bedrag dat voor de obligatie is betaald.
Factoren die de duur beïnvloeden
De prijs, looptijd, coupon en rendement tot vervaldatum van een obligatie spelen allemaal een rol bij de berekening van de looptijd. Al het andere is gelijk, naarmate de looptijd toeneemt, neemt de duur toe. Naarmate de coupon van een obligatie toeneemt, neemt de looptijd af. Naarmate de rentetarieven stijgen, neemt de duration af en neemt de gevoeligheid van de obligatie voor verdere rentestijgingen af. Ook, het zinkend fonds op zijn plaats, een geplande vooruitbetaling vóór de vervaldag en call-voorzieningen verlagen de looptijd van een obligatie.
Voorbeeld berekening
De berekening van de duur van Macaulay is eenvoudig. Ga uit van een obligatielening van $ 1.000 die een coupon van 6% betaalt en in drie jaar vervalt. Rentetarieven zijn 6% per jaar met halfjaarlijkse samenstelling. De obligatie betaalt de coupon twee keer per jaar en betaalt de hoofdsom bij de laatste betaling. Gezien dit, worden de volgende kasstromen verwacht voor de komende drie jaar:
Periode 1: $ 30 Periode 2: $ 30 Periode 3: $ 30 Periode 4: $ 30 Periode 5: $ 30 Periode 6: $ 1.030 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Periode 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 6}: \ $ 1.030 \\ \ end {afgestemd} Periode 1: $ 30 Periode 2: $ 30 Periode 3: $ 30 Periode 4: $ 30 Periode 5: $ 30 Periode 6: $ 1.030
Met de perioden en de bekende kasstromen moet voor elke periode een kortingsfactor worden berekend. Dit wordt berekend als 1 / (1 + r) n, waarbij r de rentevoet is en n het betreffende periodegetal is. De rentevoet, r, halfjaarlijks samengesteld is 6% / 2 = 3%. De kortingsfactoren zouden dus zijn:
Periode 1 kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709 Periode 2 Kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Periode 3 Kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151 Periode 4 Kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Periode 5 Kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 Periode 6 Kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0.8375 \ begin { uitgelijnd} & \ text {Periode 1 kortingsfactor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Periode 2 kortingsfactor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {Periode 3 kortingsfactor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Periode 4 kortingsfactor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Periode 5 kortingsfactor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Periode 6 kortingsfactor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ einde {uitgelijnd} Periode 1 kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709 Periode 2 Kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Periode 3 kortingsfactor: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0.9151 Periode 4 kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Periode 5 Kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 Periode 6 kortingsfactor: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Vermenigvuldig vervolgens de cashflow van de periode met het periodenummer en de bijbehorende kortingsfactor om de contante waarde van de cashflow te vinden:
Periode 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Periode 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Periode 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Periode 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Periode 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Periode 6: 6 × $ 1.030 × 0.8375 = $ 5.175.65∑ Periode = 16 = $ 5.579.71 = teller \ begin {uitgelijnd} & \ text {Periode 1}: 1 \ keer \ $ 30 \ keer 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Periode 2}: 2 \ keer \ $ 30 \ keer 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Periode 3}: 3 \ keer \ $ 30 \ keer 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Periode 4}: 4 \ keer \ $ 30 \ keer 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Periode 5}: 5 \ keer \ $ 30 \ keer 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Periode 6}: 6 \ keer \ $ 1.030 \ keer 0.8375 = \ $ 5.175.65 \\ & \ sum _ {\ text {Periode} = 1} ^ {6} = \ $ 5.579.71 = \ text {teller} \\ \ end {align} Periode 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Periode 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Periode 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Periode 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Periode 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Periode 6: 6 × $ 1.030 × 0.8375 = $ 5.175, 65 Periode = 1∑6 = $ 5, 579.71 = teller
Huidige Obligatieprijs = Cash PV Cash Flows = 16 Huidige Obligatieprijs = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Huidige Obligatieprijs = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Huidige Obligatieprijs = $ 1.000 Actuele Obligatieprijs = noemer \ begin {uitgelijnd} & \ text {Huidige Obligatieprijs} = \ sum _ {\ text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Huidige Obligatieprijs }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Huidige Obligatieprijs} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Huidige Obligatieprijs}} = \ $ 1.000 \\ & \ phantom {\ text {Huidige Obligatieprijs}} = \ text {noemer} \\ \ end {uitgelijnd} Huidige obligatieprijs = PV Cash Flows = 1∑6 Huidige obligatieprijs = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Huidige obligatieprijs = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Huidige Obligatieprijs = $ 1.000 Huidige Obligatieprijs = noemer
(Merk op dat, aangezien de couponrente en rentevoet hetzelfde zijn, de obligatie op pari wordt verhandeld)
Macaulay-duur = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1.000 = 5, 58 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Macaulay-duur} = \ $ 5.579, 71 \ div \ $ 1.000 = 5, 58 \\ \ einde {uitgelijnd) Macaulay-duur = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1.000 = 5, 58
Een couponbetalende obligatie heeft altijd een kortere looptijd dan zijn looptijd. In het bovenstaande voorbeeld is de looptijd van 5, 58 halfjaar korter dan de looptijd tot zes halfjaar. Met andere woorden, 5, 58 / 2 = 2, 79 jaar is minder dan drie jaar.
(Zie Macauley-duur versus gemodificeerde duur voor meer informatie )
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.