Een introductie tot Value at Risk (VAR)

Value at risk (VAR of soms VaR) wordt de "nieuwe wetenschap van risicobeheer" genoemd, maar u hoeft geen wetenschapper te zijn om VAR te gebruiken.

Hier, in deel 1 van deze korte serie over het onderwerp, kijken we naar het idee achter VAR en de drie basismethoden om het te berekenen.

Het idee achter VAR

De meest populaire en traditionele maatstaf voor risico is volatiliteit. Het grootste probleem met de volatiliteit is echter dat het niet uitmaakt wat de richting is van de beweging van een belegging: aandelen kunnen volatiel zijn omdat deze plotseling hoger springt. Natuurlijk zijn beleggers niet van streek door winst.

Voor beleggers gaat het risico om de kans geld te verliezen, en VAR is gebaseerd op dat gezond verstand. Door aan te nemen dat beleggers om de kansen van een echt groot verlies geven, beantwoordt VAR de vraag: "Wat is mijn worst-case scenario?" of "Hoeveel kan ik verliezen in een heel slechte maand?"

Laten we nu specifiek worden. Een VAR-statistiek heeft drie componenten: een tijdsperiode, een betrouwbaarheidsniveau en een verliesbedrag (of verliespercentage). Houd deze drie delen in gedachten, want we geven enkele voorbeelden van variaties op de vraag die VAR beantwoordt:

• Wat is het maximale wat ik - met een betrouwbaarheidsniveau van 95% of 99% - verwacht dat ik de komende maand in dollars zal verliezen?
• Wat is het maximale percentage dat ik - met een betrouwbaarheid van 95% of 99% - het komende jaar kan verwachten te verliezen?

U kunt zien hoe de "VAR-vraag" drie elementen heeft: een relatief hoog betrouwbaarheidsniveau (meestal 95% of 99%), een tijdsperiode (een dag, een maand of een jaar) en een schatting van het beleggingsverlies (uitgedrukt hetzij in dollars of in percentages).

Methoden voor het berekenen van VAR

Institutionele beleggers gebruiken VAR om het portefeuillerisico te evalueren, maar in deze inleiding gebruiken we het om het risico te evalueren van een enkele index die verhandelt als een aandeel: de Nasdaq 100-index, die wordt verhandeld via de Invesco QQQ Trust. De QQQ is een zeer populaire index van de grootste niet-financiële aandelen die worden verhandeld op de Nasdaq-beurs.

Er zijn drie methoden om VAR te berekenen: de historische methode, de variantie-covariantiemethode en de Monte Carlo-simulatie.

1. Historische methode

De historische methode reorganiseert eenvoudigweg de werkelijke historische opbrengsten en rangschikt ze van slecht naar best. Vervolgens wordt ervan uitgegaan dat de geschiedenis zich vanuit een risicoperspectief herhaalt.

Laten we als historisch voorbeeld kijken naar de Nasdaq 100 ETF, die handelt onder het symbool QQQ (soms de "kubussen" genoemd), en die in maart 1999 is begonnen met handelen. Als we elk dagelijks rendement berekenen, produceren we een rijke dataset van meer dan 1.400 punten. Laten we ze in een histogram plaatsen dat de frequentie van retouremmers vergelijkt. Op het hoogste punt van het histogram (de hoogste balk) waren er bijvoorbeeld meer dan 250 dagen waarin de dagelijkse opbrengst tussen 0% en 1% lag. Helemaal rechts zie je nauwelijks een kleine balk van 13%; het vertegenwoordigt de enige dag (in januari 2000) binnen een periode van vijf plus jaren, toen het dagelijkse rendement voor de QQQ een verbluffende 12, 4% bedroeg.

Let op de rode balken die de "linkerstaart" van het histogram vormen. Dit zijn de laagste 5% van de dagelijkse retouren (aangezien de retouren van links naar rechts worden besteld, zijn de slechtste altijd de "linkerstaart"). De rode balken lopen van dagelijkse verliezen van 4% tot 8%. Omdat dit de slechtste 5% van alle dagelijkse rendementen is, kunnen we met 95% vertrouwen zeggen dat het slechtste dagelijkse verlies niet meer dan 4% zal bedragen. Anders gezegd, we verwachten met 95% vertrouwen dat onze winst -4% zal overschrijden. Dat is VAR in een notendop. Laten we de statistiek opnieuw formuleren in termen van percentage en dollar:

• Met een betrouwbaarheid van 95% verwachten we dat ons slechtste dagelijkse verlies niet meer dan 4% zal bedragen.
• Als we $ 100 investeren, zijn we er 95% zeker van dat ons slechtste dagelijkse verlies niet meer dan $ 4 zal bedragen ($ 100 x -4%).

Je kunt zien dat VAR inderdaad een uitkomst mogelijk maakt die slechter is dan een rendement van -4%. Het geeft geen absolute zekerheid, maar maakt in plaats daarvan een probabilistische schatting. Als we ons zelfvertrouwen willen vergroten, hoeven we alleen maar "naar links" te gaan op hetzelfde histogram, naar waar de eerste twee rode balken, bij -8% en -7%, de slechtste 1% van het dagelijkse rendement vertegenwoordigen:

• Met een betrouwbaarheid van 99% verwachten we dat het slechtste dagelijkse verlies niet meer zal bedragen dan 7%.
• Of, als we $ 100 investeren, zijn we er 99% zeker van dat ons slechtste dagelijkse verlies niet meer dan $ 7 zal bedragen.

2. De Variance-Covariantie-methode

Bij deze methode wordt ervan uitgegaan dat aandelenrendementen normaal worden verdeeld. Met andere woorden, het vereist dat we slechts twee factoren schatten - een verwacht (of gemiddeld) rendement en een standaardafwijking - waarmee we een normale distributiekromme kunnen plotten. Hier plotten we de normale curve tegen dezelfde werkelijke retourgegevens:

Het idee achter de variantie-covariantie is vergelijkbaar met de ideeën achter de historische methode - behalve dat we de bekende curve gebruiken in plaats van werkelijke gegevens. Het voordeel van de normale curve is dat we automatisch weten waar de slechtste 5% en 1% op de curve liggen. Ze zijn een functie van ons gewenste vertrouwen en de standaarddeviatie.

De bovenstaande blauwe curve is gebaseerd op de werkelijke dagelijkse standaardafwijking van de QQQ, die 2, 64% is. Het gemiddelde dagelijkse rendement was vrij dicht bij nul, dus we gaan uit van een gemiddeld rendement van nul voor illustratieve doeleinden. Hier zijn de resultaten van het aansluiten van de werkelijke standaarddeviatie in de bovenstaande formules:

3. Monte Carlo-simulatie

De derde methode omvat het ontwikkelen van een model voor toekomstige rendementen op aandelenkoersen en het uitvoeren van meerdere hypothetische proeven door het model. Een Monte Carlo-simulatie verwijst naar elke methode die willekeurig proeven genereert, maar op zichzelf niets zegt over de onderliggende methode.

Voor de meeste gebruikers komt een Monte Carlo-simulatie neer op een "black box" -generator met willekeurige, probabilistische resultaten. Zonder verder in te gaan, hebben we een Monte Carlo-simulatie op de QQQ uitgevoerd op basis van het historische handelspatroon. In onze simulatie werden 100 proeven uitgevoerd. Als we het opnieuw zouden uitvoeren, zouden we een ander resultaat krijgen - hoewel het zeer waarschijnlijk is dat de verschillen klein zouden zijn. Hier is het resultaat gerangschikt in een histogram (houd er rekening mee dat hoewel de vorige grafieken dagelijkse rendementen hebben getoond, deze grafiek maandelijkse rendementen weergeeft):

Om samen te vatten, we hebben 100 hypothetische proeven van maandelijkse rendementen voor de QQQ uitgevoerd. Onder hen waren twee uitkomsten tussen -15% en -20%; en drie waren tussen -20% en 25%. Dat betekent dat de slechtste vijf uitkomsten (dat wil zeggen de slechtste 5%) minder waren dan -15%. De Monte Carlo-simulatie leidt daarom tot de volgende conclusie van het VAR-type: met een betrouwbaarheid van 95% verwachten we niet meer dan 15% te verliezen tijdens een bepaalde maand.

Het komt neer op

Value at Risk (VAR) berekent het verwachte maximale verlies (of worst case scenario) voor een investering, gedurende een bepaalde periode en bij een bepaalde mate van vertrouwen. We hebben drie methoden bekeken die vaak worden gebruikt om VAR te berekenen. Maar houd er rekening mee dat twee van onze methoden een dagelijkse VAR berekenden en de derde methode maandelijkse VAR berekende. In deel 2 van deze serie laten we u zien hoe u deze verschillende tijdshorizons kunt vergelijken.