De Bayesiaanse methode van financiële voorspelling

Je hoeft niet veel te weten over de waarschijnlijkheidstheorie om een ​​Bayesiaans waarschijnlijkheidsmodel te gebruiken voor financiële prognoses. De Bayesiaanse methode kan u helpen bij het verfijnen van waarschijnlijkheidsschattingen met behulp van een intuïtief proces.

Elk op wiskunde gebaseerd onderwerp kan tot complexe diepten worden gebracht, maar dit hoeft dat niet te zijn.

Hoe het wordt gebruikt

De manier waarop Bayesiaanse waarschijnlijkheid in zakelijk Amerika wordt gebruikt, is afhankelijk van een zekere mate van overtuiging in plaats van historische frequenties van identieke of vergelijkbare gebeurtenissen. Het model is echter veelzijdig. Je kunt je overtuigingen op basis van frequentie in het model opnemen.

Het volgende gebruikt de regels en beweringen van de school van gedachte binnen de Bayesiaanse waarschijnlijkheid die betrekking heeft op frequentie in plaats van subjectiviteit. De meting van kennis die wordt gekwantificeerd, is gebaseerd op historische gegevens. Deze mening is met name nuttig bij financiële modellen.

Over de stelling van Bayes

De specifieke formule van Bayesiaanse waarschijnlijkheid die we gaan gebruiken, wordt de stelling van Bayes genoemd, soms de formule van Bayes of de regel van Bayes. Deze regel wordt meestal gebruikt om te berekenen wat de posterieure waarschijnlijkheid wordt genoemd. De posterieure waarschijnlijkheid is de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van een toekomstige onzekere gebeurtenis die historisch is gebaseerd op relevant bewijsmateriaal.

Met andere woorden, als u nieuwe informatie of bewijsmateriaal krijgt en u de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis moet bijwerken, kunt u de stelling van Bayes gebruiken om deze nieuwe waarschijnlijkheid te schatten.

De formule is:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) waar: P (A) = Waarschijnlijkheid van A die zich voordoet, de belangrijkste waarschijnlijkheid P ( A∣B) = Voorwaardelijke kans op A geeft B plaats P (B∣A) = Voorwaardelijke kans op B geeft A plaats P (B) = Waarschijnlijkheid dat B optreedt \ begin {uitgelijnd} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ keer P (B {P (B)} \\ & \ textbf {where:} \\ & P (A) = \ text {Waarschijnlijkheid van A voorkomend, de} \\ & \ text {eerdere waarschijnlijkheid} \\ & P (A | B) = \ text {Voorwaardelijke waarschijnlijkheid van A gegeven} \\ & \ text {dat B optreedt} \\ & P (B | A) = \ text {Voorwaardelijke waarschijnlijkheid van B gegeven} \\ & \ text {dat A voorkomt} \\ & P (B) = \ text {Waarschijnlijkheid van B voorkomend} \\ \ end {uitgelijnd} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) waar: P (A) = Waarschijnlijkheid dat A voorkomt, de prioriteitskans P (A∣B) genoemd = Voorwaardelijke waarschijnlijkheid dat A voorkomt dat B optreedt P (B∣A) = Voorwaardelijke kans dat B geeft dat A optreedt P (B) = Waarschijnlijkheid dat B optreedt

P (A | B) is de posterieure waarschijnlijkheid vanwege zijn variabele afhankelijkheid van B. Dit veronderstelt dat A niet onafhankelijk is van B.

Als we geïnteresseerd zijn in de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis waarvan we eerdere waarnemingen hebben; we noemen dit de voorafgaande waarschijnlijkheid. We zullen deze gebeurtenis A en de waarschijnlijkheid P (A) ervan beschouwen. Als er een tweede gebeurtenis is die P (A) beïnvloedt, die we gebeurtenis B zullen noemen, dan willen we weten wat de waarschijnlijkheid van A is dat B heeft plaatsgevonden.

In probabilistische notatie is dit P (A | B) en staat dit bekend als posterieure waarschijnlijkheid of herziene waarschijnlijkheid. Dit komt omdat het zich heeft voorgedaan na de oorspronkelijke gebeurtenis, vandaar de post in het achterste.

Dit is hoe de stelling van Bayes ons op unieke wijze in staat stelt onze eerdere overtuigingen bij te werken met nieuwe informatie. Het onderstaande voorbeeld helpt u te zien hoe het werkt in een concept dat verband houdt met een aandelenmarkt.

Een voorbeeld

Laten we zeggen dat we willen weten hoe een verandering in rentetarieven de waarde van een beursindex zou beïnvloeden.

Er is een enorme hoeveelheid historische gegevens beschikbaar voor alle belangrijke beursindexen, dus u hoeft geen probleem te hebben met het vinden van de resultaten voor deze gebeurtenissen. In ons voorbeeld zullen we de onderstaande gegevens gebruiken om uit te zoeken hoe een beursindex zal reageren op een stijging van de rentetarieven.

Hier:

P (SI) = de kans dat de aandelenindex toeneemt
P (SD) = de kans dat de aandelenindex afneemt
P (ID) = de kans dat de rentevoeten dalen
P (II) = de kans dat de rentevoeten stijgen

Dus de vergelijking zal zijn:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begin {uitgelijnd} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ keer P (II {P (II) )} \\ \ end {uitgelijnd} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Als we onze nummers aansluiten, krijgen we het volgende:

P (SD∣II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0.575 × 0.8260.5 = 0.474950.5 = 0.9499≈95% \ begin {uitgelijnd} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1.150} {2.000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1.150} \ right)} {\ left (\ frac {1.000} { 2.000} \ rechts)} \\ & = \ frac {0.575 \ keer 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ ca. 95 \% \\ \ end {uitgelijnd} P (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) x (1, 150950) = 0.50.575 x 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

De tabel laat zien dat de aandelenindex daalde in 1.150 van 2.000 waarnemingen. Dit is de eerdere waarschijnlijkheid op basis van historische gegevens, die in dit voorbeeld 57, 5% (1150/2000) is.

Deze kans houdt geen rekening met informatie over rentetarieven en is degene die we willen bijwerken. Na het bijwerken van deze eerdere waarschijnlijkheid met informatie dat de rentetarieven zijn gestegen, leidt ons ertoe de waarschijnlijkheid dat de aandelenmarkt daalt van 57, 5% naar 95% bij te werken. Daarom is 95% de posterieure waarschijnlijkheid.

Modelleren met de stelling van Bayes

Zoals hierboven gezien, kunnen we de uitkomst van historische gegevens gebruiken om de overtuigingen te baseren die we gebruiken om nieuw bijgewerkte kansen af ​​te leiden.

Dit voorbeeld kan worden geëxtrapoleerd naar individuele bedrijven door gebruik te maken van wijzigingen in hun eigen balans, obligaties met wijzigingen in de kredietwaardigheid en vele andere voorbeelden.

Dus wat als iemand de exacte waarschijnlijkheden niet kent, maar alleen schattingen heeft ">

Veel mensen leggen veel nadruk op de schattingen en vereenvoudigde kansen die door deskundigen op hun gebied worden gegeven. Dit geeft ons ook de mogelijkheid om vol vertrouwen nieuwe schattingen te maken voor nieuwe en meer gecompliceerde vragen die worden gesteld door de onvermijdelijke wegversperringen in financiële voorspellingen.

In plaats van te raden, kunnen we nu de stelling van Bayes gebruiken als we de juiste informatie hebben om mee te beginnen.

Wanneer moet u de stelling van Bayes toepassen?

Veranderende rentetarieven kunnen de waarde van bepaalde activa sterk beïnvloeden. De veranderende waarde van activa kan daarom een ​​grote invloed hebben op de waarde van bepaalde rentabiliteits- en efficiëntieratio's die worden gebruikt om de prestaties van een bedrijf te bepalen. Geschatte waarschijnlijkheden worden algemeen gevonden met betrekking tot systematische rentewijzigingen en kunnen dus effectief worden gebruikt in de stelling van Bayes.

We kunnen het proces ook toepassen op de netto-inkomstenstroom van een bedrijf. Rechtszaken, veranderingen in de prijzen van grondstoffen en vele andere dingen kunnen het netto-inkomen van een bedrijf beïnvloeden.

Door kansberekeningen met betrekking tot deze factoren te gebruiken, kunnen we de stelling van Bayes toepassen om erachter te komen wat belangrijk voor ons is. Zodra we de afgeleide waarschijnlijkheden vinden waarnaar we op zoek zijn, is het een eenvoudige toepassing van wiskundige verwachting en resultaatvoorspelling om de financiële kansen te kwantificeren.

Met behulp van talloze verwante kansen kunnen we het antwoord op vrij complexe vragen afleiden met één eenvoudige formule. Deze methoden worden goed geaccepteerd en getest op tijd. Het gebruik ervan in financiële modellen kan nuttig zijn als het correct wordt toegepast.