Hoe PV van een ander bindingstype te berekenen met Excel
Een obligatie is een soort leningcontract tussen een emittent (de verkoper van de obligatie) en een houder (de koper van een obligatie). De emittent leent in wezen een lening die volledig tegen de "nominale waarde" moet worden afgelost aan het einde van de looptijd (dwz wanneer het contract eindigt). In de tussentijd ontvangt de houder van deze schuld rentebetalingen (coupons) op basis van de kasstroom bepaald door een annuïteitenformule. Vanuit het oogpunt van de emittent maken deze contante betalingen deel uit van de leenkosten, terwijl vanuit het oogpunt van de houder een voordeel is dat gepaard gaat met de aankoop van een obligatie. (Lees meer in "Bond Basics.")
De contante waarde (PV) van een obligatie vertegenwoordigt de som van alle toekomstige kasstromen uit dat contract totdat deze vervalt met volledige terugbetaling van de nominale waarde. Om dit te bepalen - met andere woorden, de waarde van een obligatie vandaag - voor een vaste hoofdsom (nominale waarde) die in de toekomst op elk vooraf bepaald tijdstip moet worden terugbetaald - kunnen we een Microsoft Excel-spreadsheet gebruiken.
Obligatiewaarde = som van de contante waarde (PV) van rentebetalingen + (PV) van de hoofdbetaling.
Specifieke berekeningen
We zullen de berekening van de contante waarde van een obligatie bespreken voor het volgende:
A) Nulcouponobligaties
B) Obligaties met jaarlijkse annuïteiten
C) Obligaties met tweejaarlijkse annuïteiten
D) Banden met continue samenstelling
E) Obligaties met vuile prijzen
Over het algemeen moeten we weten welke hoeveelheid rente elk jaar wordt verwacht, de tijdshorizon (hoe lang tot de obligatie vervalt) en de rente. Het bedrag dat nodig of gewenst is aan het einde van de holdingperiode is niet noodzakelijk (we nemen aan dat dit de nominale waarde van de obligatie is).
A. Nulcouponobligaties
Laten we zeggen dat we een nulcouponobligatie hebben (een obligatie die tijdens de looptijd van de obligatie geen couponbetaling oplevert maar met een korting op de nominale waarde verkoopt) met een vervaldatum van 20 jaar met een nominale waarde van $ 1.000. In dit geval is de waarde van de obligatie gedaald nadat deze is uitgegeven, waardoor deze vandaag kan worden gekocht tegen een marktkortingsvoet van 5%. Hier is een eenvoudige stap om de waarde van een dergelijke band te vinden:
Hier komt "rentevoet" overeen met de rentevoet die wordt toegepast op de nominale waarde van de obligatie.
"Nper" is het aantal perioden dat de obligatie is samengesteld. Omdat onze obligatie over 20 jaar vervalt, hebben we 20 periodes.
"Pmt" is het bedrag van de coupon dat voor elke periode wordt betaald. Hier hebben we 0.
"Fv" staat voor de nominale waarde van de obligatie die volledig moet worden terugbetaald op de vervaldag.
De obligatie heeft een contante waarde van $ 376, 89.
B. Obligaties met annuïteiten
Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000, een rentevoet van 2, 5% per jaar met een looptijd van 20 jaar en een discontovoet van 4%.
De obligatie verstrekt jaarlijks coupons en betaalt een couponbedrag van 0, 025 x 1000 = $ 25.
Merk hier op dat "Pmt" = $ 25 in het vak Functieargumenten.
De contante waarde van een dergelijke obligatie resulteert in een uitstroom van de koper van de obligatie van - $ 796, 14. Daarom kost zo'n obligatie $ 796, 14.
C. Obligaties met tweejaarlijkse lijfrentes
Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000, een rentevoet van 2, 5% per jaar met een looptijd van 20 jaar en een discontovoet van 4%.
De obligatie biedt jaarlijks coupons en betaalt een couponbedrag van 0, 025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12, 50.
De halfjaarlijkse couponrente is 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Merk hier in het vak Functieargumenten op dat "Pmt" = $ 12, 50 en "nper" = 40 omdat er 40 periodes van 6 maanden binnen 20 jaar zijn. De contante waarde van een dergelijke obligatie resulteert in een uitstroom van de koper van de obligatie van - $ 794, 83. Daarom kost zo'n obligatie $ 794, 83.
D. Banden met continu samenstellen
Voorbeeld 5: Banden met continue samenstelling
Continuous compounding verwijst naar rente die constant wordt samengesteld. Zoals we hierboven zagen, kunnen we samenstellingen hebben die zijn gebaseerd op een jaarlijkse, tweejaarlijkse basis of een willekeurig aantal perioden die we willen. Continu compounderen heeft echter een oneindig aantal compoundeerperioden. De kasstroom wordt verdisconteerd door de exponentiële factor.
E. Vuile prijzen
De schone prijs van een obligatie omvat niet de opgebouwde rente tot de vervaldatum van de couponbetalingen. Dit is de prijs van een nieuw uitgegeven obligatie op de primaire markt. Wanneer een obligatie van eigenaar verandert op de secundaire markt, moet de waarde ervan de eerder opgebouwde rente sinds de laatste couponbetaling weerspiegelen. Dit wordt de vuile prijs van de obligatie genoemd.
Vuile prijs van de obligatie = opgebouwde rente + schone prijs. De netto contante waarde van de kasstromen van een obligatie toegevoegd aan de opgebouwde rente geeft de waarde van de Dirty Price. De opgebouwde rente = (couponrente x verstreken dagen sinds de laatst betaalde coupon) Period Periode coupondag.
Bijvoorbeeld:
- Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met een hoofdsom van $ 1.000, met een rente van 5% per jaar met een vervaldatum in 20 jaar en een disconteringsvoet van 4%.
- De coupon wordt halfjaarlijks betaald: 1 januari en 1 juli.
- De obligatie wordt op 30 april 2011 verkocht voor $ 100.
- Sinds de laatste coupon werd uitgegeven, zijn er 119 dagen opgebouwde rente.
- De opgebouwde rente = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.
Het komt neer op
Excel biedt een zeer nuttige formule om obligaties te prijzen. De PV-functie is flexibel genoeg om de prijs van obligaties zonder annuïteiten of met verschillende soorten annuïteiten te bieden, zoals jaarlijks of tweejaarlijks.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.