Toevoegingsregel voor waarschijnlijkheden Definitie

Wat is de optelregel voor waarschijnlijkheden?

De toevoegingsregel voor waarschijnlijkheden beschrijft twee formules, één voor de waarschijnlijkheid dat twee van elkaar uitsluitende gebeurtenissen plaatsvinden en de andere voor de waarschijnlijkheid dat twee niet-wederzijds exclusieve gebeurtenissen plaatsvinden. De eerste formule is gewoon de som van de waarschijnlijkheden van de twee gebeurtenissen. De tweede formule is de som van de waarschijnlijkheden van de twee gebeurtenissen minus de waarschijnlijkheid dat beide zullen optreden.

De formules voor de toevoegingsregels voor waarschijnlijkheden zijn

Wiskundig wordt de waarschijnlijkheid van twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen aangegeven door:

P (Y of Z) = P (Y) + P (Z) P (Y \ text {of} Z) = P (Y) + P (Z) P (Y of Z) = P (Y) + P (Z)

Wiskundig wordt de waarschijnlijkheid van twee niet-wederzijds exclusieve gebeurtenissen aangegeven door:

P (Y of Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y en Z) P (Y \ text {of} Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y \ text {en} Z) P (Y of Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y en Z)

Wat zegt de optelregel voor waarschijnlijkheden?

Om de eerste regel in de optelregel voor kansen te illustreren, overweeg een dobbelsteen met zes zijden en de kansen om een ​​3 of een 6 te werpen. Omdat de kansen om een ​​3 te rollen 1 op 6 zijn en de kansen om een ​​6 te rollen ook 1 op 6, de kans om een ​​3 of een 6 te rollen is:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Om de tweede regel te illustreren, overweeg een klas waarin er 9 jongens en 11 meisjes zijn. Aan het einde van de termijn ontvangen 5 meisjes en 4 jongens een graad B. Als een student toevallig wordt geselecteerd, wat is dan de kans dat de student een meisje of een B-student wordt? Omdat de kansen om een ​​meisje te selecteren 11 op 20 zijn, zijn de kansen om een ​​B-student te selecteren 9 op 20 en zijn de kansen om een ​​meisje te selecteren dat een B-student is 5/20, de kansen om een ​​meisje of een B-student te kiezen zijn:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

In werkelijkheid vereenvoudigen de twee regels tot slechts één regel, de tweede. Dat komt omdat in het eerste geval de kans dat twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen beide plaatsvinden 0 is. In het voorbeeld met de dobbelsteen is het onmogelijk om zowel een 3 als een 6 te werpen op één worp van een enkele dobbelsteen. Dus de twee evenementen sluiten elkaar uit.

Belangrijkste leerpunten

• De optelregel voor waarschijnlijkheden bestaat uit twee regels of formules, met een die twee elkaar uitsluitende evenementen herbergt en een andere die twee niet elkaar wederzijds exclusieve evenementen herbergt.
• Niet-wederzijds exclusief betekent dat er enige overlap bestaat tussen de twee gebeurtenissen in kwestie, en de formule compenseert dit door de waarschijnlijkheid van de overlapping, P (Y en Z), af te trekken van de som van de kansen van Y en Z.

Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.

Gerelateerde termen

Wat gezamenlijke waarschijnlijkheid ons vertelt Gezamenlijke waarschijnlijkheid is een statistische maat die de waarschijnlijkheid berekent dat twee gebeurtenissen samen en op hetzelfde tijdstip plaatsvinden. Gezamenlijke waarschijnlijkheid is de kans dat gebeurtenis Y plaatsvindt op hetzelfde moment dat gebeurtenis X plaatsvindt. meer Samengestelde waarschijnlijkheid Definitie Samengestelde waarschijnlijkheid is een wiskundige term met betrekking tot de waarschijnlijkheid van twee onafhankelijke gebeurtenissen die zich voordoen. meer Een kijkje in willekeurige variabelen Een willekeurige variabele is een variabele waarvan de waarde onbekend is of een functie die waarden toewijst aan elk van de resultaten van een experiment. meer Meer informatie over voorwaardelijke waarschijnlijkheid Voorwaardelijke waarschijnlijkheid is de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis of uitkomst op basis van het optreden van een eerdere gebeurtenis of uitkomst. meer Inzicht in de statistiek van Durbin Watson De statistiek van Durbin Watson is een getal dat test op autocorrelatie in de residuen van een statistische regressieanalyse. meer Wat omgekeerde correlatie ons vertelt Een omgekeerde correlatie, ook bekend als negatieve correlatie, is een tegengestelde relatie tussen twee variabelen zodat ze in tegengestelde richtingen bewegen. meer partnerlinks