Geometrische betekenis van beleggen doorbreken

Inzicht in de portfolioprestaties, of het nu gaat om een ​​zelfbeheerde, discretionaire portefeuille of een niet-discretionaire portefeuille, is van vitaal belang om te bepalen of de portfoliostrategie werkt of moet worden aangepast. Er zijn talloze manieren om prestaties te meten en te bepalen of de strategie succesvol is. Eén manier is om het geometrische gemiddelde te gebruiken.

Geometrisch gemiddelde, soms aangeduid als samengestelde jaarlijkse groeisnelheid of tijdgewogen rendement, is het gemiddelde rendement van een set waarden berekend met behulp van de producten van de voorwaarden. Wat betekent dat? Geometrische gemiddelde neemt verschillende waarden en vermenigvuldigt ze samen en zet ze op de 1 / nde macht. De geometrische gemiddelde berekening kan bijvoorbeeld gemakkelijk worden begrepen met eenvoudige getallen, zoals 2 en 8. Als u 2 en 8 vermenigvuldigt, neem dan de vierkantswortel (de ½ macht omdat er slechts 2 getallen zijn), het antwoord is 4. Wanneer er echter veel getallen zijn, is het moeilijker om te berekenen tenzij een rekenmachine of computerprogramma wordt gebruikt.

Geometrisch gemiddelde is om vele redenen een belangrijk hulpmiddel voor het berekenen van portfolioprestaties, maar een van de belangrijkste is dat het rekening houdt met de effecten van compounding.

Geometrisch gemiddelde

Geometrische versus rekenkundig gemiddelde rendement

Het rekenkundig gemiddelde wordt vaak gebruikt in vele facetten van het dagelijks leven, en het is gemakkelijk te begrijpen en te berekenen. Het rekenkundig gemiddelde wordt bereikt door alle waarden op te tellen en te delen door het aantal waarden (n). Het vinden van het rekenkundig gemiddelde van de volgende reeks getallen: 3, 5, 8, -1 en 10 wordt bijvoorbeeld bereikt door alle getallen op te tellen en te delen door de hoeveelheid getallen.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Dit is gemakkelijk te bereiken met behulp van eenvoudige wiskunde, maar het gemiddelde rendement houdt geen rekening met compounding. Omgekeerd, als het geometrische gemiddelde wordt gebruikt, houdt het gemiddelde rekening met de impact van compounding, wat een nauwkeuriger resultaat oplevert.

Voorbeeld 1:

Een belegger investeert $ 100 en ontvangt de volgende rendementen:

Jaar 1: 3%

Jaar 2: 5%

Jaar 3: 8%

Jaar 4: -1%

Jaar 5: 10%

De $ 100 groeide elk jaar als volgt:

Jaar 1: $ 100 x 1, 03 = $ 103, 00

Jaar 2: $ 103 x 1, 05 = $ 108, 15

Jaar 3: $ 108, 15 x 1, 08 = $ 116, 80

Jaar 4: $ 116, 80 x 0, 99 = $ 115, 63

Jaar 5: $ 115, 63 x 1, 10 = $ 127, 20

Het geometrische gemiddelde is: [(1.03 * 1.05 * 1.08 * .99 * 1.10) ^ (1/5 of .2)] - 1 = 4.93%.

Het gemiddelde rendement per jaar is 4, 93%, iets minder dan de 5% berekend met behulp van het rekenkundig gemiddelde. Als een wiskundige regel is het meetkundig gemiddelde eigenlijk altijd gelijk aan of kleiner dan het rekenkundig gemiddelde.

In het bovenstaande voorbeeld vertoonden de rendementen niet van jaar tot jaar een zeer grote variatie. Als een portefeuille of aandeel echter elk jaar een grote variatie vertoont, is het verschil tussen het rekenkundig en geometrisch gemiddelde veel groter.

Voorbeeld 2:

Een belegger heeft een aandeel dat volatiel is geweest met rendementen die van jaar tot jaar aanzienlijk varieerden. Zijn initiële investering was $ 100 in voorraad A en deze leverde het volgende op:

Jaar 1: 10%

Jaar 2: 150%

Jaar 3: -30%

Jaar 4: 10%

In dit voorbeeld zou het rekenkundig gemiddelde 35% zijn [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Het werkelijke rendement is echter als volgt:

Jaar 1: $ 100 x 1, 10 = $ 110, 00

Jaar 2: $ 110 x 2, 5 = $ 275, 00

Jaar 3: $ 275 x 0, 7 = $ 192, 50

Jaar 4: $ 192, 50 x 1, 10 = $ 211, 75

Het resulterende geometrische gemiddelde, of een samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR), is 20, 6%, veel lager dan de 35% berekend met behulp van het rekenkundig gemiddelde.

Een probleem met het gebruik van het rekenkundig gemiddelde, zelfs om het gemiddelde rendement te schatten, is dat het rekenkundig gemiddelde de neiging heeft om het werkelijke gemiddelde rendement steeds meer en meer te overschatten naarmate de invoer varieert. In het bovenstaande voorbeeld 2 stegen de rendementen met 150% in jaar 2 en daalden vervolgens met 30% in jaar 3, een jaar-op-jaar verschil van 180%, wat een verbazingwekkend grote variantie is. Als de inputs echter dicht bij elkaar liggen en geen grote variantie vertonen, kan het rekenkundig gemiddelde een snelle manier zijn om het rendement te schatten, vooral als de portefeuille relatief nieuw is. Maar hoe langer de portefeuille wordt aangehouden, hoe groter de kans dat het rekenkundig gemiddelde het werkelijke gemiddelde rendement overschat.

Het komt neer op

Het meten van portfoliorendementen is de belangrijkste maatstaf bij het nemen van beslissingen over kopen / verkopen. Het gebruik van het juiste meetinstrument is van cruciaal belang voor het vaststellen van de juiste portefeuillemetingen. Rekenkundig gemiddelde is gemakkelijk te gebruiken, snel te berekenen en kan nuttig zijn bij het proberen het gemiddelde te vinden voor veel dingen in het leven. Het is echter een ongepast meetinstrument om het werkelijke gemiddelde rendement van een investering te bepalen. Het geometrische gemiddelde is een moeilijkere meetwaarde om te gebruiken en te begrijpen. Het is echter een uitermate bruikbaar hulpmiddel om de prestaties van de portefeuille te meten.

Wanneer u de jaarlijkse rendementen van een professioneel beheerde effectenrekening bekijkt of de prestaties berekent op een zelfbeheerde rekening, moet u rekening houden met verschillende overwegingen. Ten eerste, als de retourvariantie van jaar tot jaar klein is, kan het rekenkundig gemiddelde worden gebruikt als een snelle en vuile schatting van het werkelijke gemiddelde jaarlijkse rendement. Ten tweede, als er elk jaar een grote variatie is, overschat het rekenkundig gemiddelde het werkelijke gemiddelde jaarlijkse rendement met een groot bedrag. Ten derde, zorg er bij het uitvoeren van de berekeningen voor dat het rendement negatief is van 1, wat resulteert in een getal kleiner dan 1. Tenslotte, alvorens enige prestatiegegevens als juist en waar te aanvaarden, kritisch zijn en controleren dat de gepresenteerde gemiddelde jaarlijkse rendementsgegevens worden berekend met behulp van het geometrisch gemiddelde en niet met het rekenkundig gemiddelde, omdat het rekenkundig gemiddelde altijd gelijk is aan of hoger is dan het geometrische gemiddelde.