De Macaulay-duur van een nulcouponobligatie in Excel berekenen

De Macaulay-looptijd van een nulcouponobligatie is gelijk aan de looptijd van de obligatie.

De Macaulay-duur kan worden gezien als het economische evenwichtspunt van een groep kasstromen. Een andere manier om de statistiek te interpreteren is dat het het gewogen gemiddelde aantal jaren is dat een belegger een positie in de obligatie moet behouden totdat de contante waarde van de kasstromen van de obligatie gelijk is aan het bedrag dat voor de obligatie is betaald.

Inzicht in de duur van Macaulay

Simpel gezegd, de Macaulay-duur is de tijd die een belegger zou nemen om al zijn geïnvesteerde geld in de obligatie terug te krijgen door middel van periodieke rente en aflossingen. De duur van de Macaulay wordt gemeten in jaren en vertegenwoordigt de looptijd van een schuldfonds, wat niets anders is dan de gewogen gemiddelde duur van de Macaulay van de schuldbewijzen in de portefeuille.

De prijs, looptijd, coupon en rendement tot vervaldatum van een obligatie spelen allemaal een rol bij de berekening van de looptijd. Al het andere is gelijk, naarmate de looptijd toeneemt, neemt de duur toe. Naarmate de coupon van een obligatie toeneemt, neemt de looptijd af. Naarmate de rentetarieven stijgen, neemt de duration af en neemt de gevoeligheid van de obligatie voor verdere rentestijgingen af. Ook, het zinkend fonds op zijn plaats, een geplande vooruitbetaling vóór de vervaldag en call-voorzieningen verlagen de looptijd van een obligatie.

Wat is een nulcouponobligatie? Simpel gezegd, het is een soort vastrentende zekerheid die geen rente betaalt over de hoofdsom. Om het gebrek aan couponbetaling te compenseren, handelt een nulcouponobligatie doorgaans met een korting, waardoor handelaren en beleggers winst kunnen maken op de vervaldatum, wanneer de obligatie wordt afgelost tegen de nominale waarde.

Macaulay Duration = ∑inti × PViVwhere: ti = De tijd tot de ie cashflow van het activum zal bereceivedPVi = De contante waarde van de ie cashflow van het activum V = De contante waarde van alle cashflows van het activum \ begin {uitgelijnd } & \ text {Macaulay Duration} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {where:} \\ & t_i = \ text {De tijd tot de} i \ text {de kasstroom uit het actief zal zijn} \\ & \ text {ontvangen} \\ & PV_i = \ text {De huidige waarde van de} i \ text {de kasstroom uit het actief} \\ & V = \ tekst {De contante waarde van alle kasstromen uit het actief} \\ \ end {uitgelijnd} Macaulay Duration = i∑n ti × VPVi waarbij: ti = De tijd tot de ie kasstroom uit het actief zal bereceivedPVi = De contante waarde van de ie kasstroom uit het actief V = De contante waarde van alle kasstromen uit het actief

De duur van Macaulay is ingewikkeld en heeft een aantal variaties, maar de primaire versie wordt berekend door de couponbetaling per periode op te tellen, vermenigvuldigd met de tijd tot vervaldatum, gedeeld door 1, plus de opbrengst per periode verhoogd tot de tijd tot vervaldatum. De resulterende waarde wordt vervolgens opgeteld bij het totale aantal perioden, vermenigvuldigd met de nominale waarde van de obligatie, gedeeld door 1, plus het rendement per periode verhoogd tot het totale aantal perioden. De resulterende waarde wordt gedeeld door de huidige obligatiekoers.

De Macauley-duur berekenen in Excel

Stel dat u een nulcouponobligatie met een nominale waarde van $ 10.000, een rendement van 5%, aanhoudt en dat u de looptijd in Excel wilt berekenen. Klik in kolom A en B met de rechtermuisknop op de kolommen, selecteer "Kolombreedte" en wijzig de waarde in 30 voor beide kolommen. Voer vervolgens "Nominale waarde" in cel A2, "Opbrengst" in cel A3, "Couponratio" in cel A4, "Tijd tot volwassenheid" in cel A5 en "Macaulay-duur" in cel A6 in.

Voer "= 10000" in cel B2 in, "= 0.05" in cel B3, "= 0" in cel B4 en "= 2" in cel B5. Voer in cel B6 de formule "= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1) in." Aangezien een nulcouponobligatie slechts één cashflow heeft en geen coupons betaalt, is de resulterende Macaulay-looptijd 2.