Samengestelde rente versus eenvoudige rente

Rente is de kost van het lenen van geld, waarbij de kredietnemer een vergoeding betaalt aan de geldgever voor het gebruik van het geld van de geldgever. De rente, meestal uitgedrukt als een percentage, kan eenvoudig of samengesteld zijn. Enkelvoudige rente is gebaseerd op de hoofdsom van een lening of deposito, terwijl samengestelde rente is gebaseerd op de hoofdsom en de rente die zich in elke periode ophoopt. Aangezien enkelvoudige rente alleen wordt berekend op basis van de hoofdsom van een lening of deposito, is het eenvoudiger om te bepalen dan samengestelde rente.

Het verschil tussen samengestelde rente en eenvoudige rente

Enkelvoudige rente

Enkelvoudige rente wordt berekend met behulp van de volgende formule:

Simple Interest = P × r × nwhere: P = Belangrijkste land = Jaarlijkse rente raten = Leningstermijn, in jaren \ begin {uitgelijnd} & \ text {Simple Interest} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {waar:} \\ & P = \ text {Hoofdbedrag} \\ & r = \ text {Jaarlijkse rentevoet} \\ & n = \ text {Uitleentermijn, in jaren} \\ \ einde {uitgelijnd} Simple Interest = P × r × nwhere: P = Belangrijkste land = Jaarlijkse rentebaten = Leningstermijn, in jaren

Over het algemeen is enkelvoudige rente betaald of ontvangen gedurende een bepaalde periode een vast percentage van de hoofdsom die werd geleend of uitgeleend. Stel bijvoorbeeld dat een student een lening met eenvoudige rente verkrijgt om een ​​jaar collegegeld te betalen, dat $ 18.000 kost, en dat de jaarlijkse rente op hun lening 6% is. Ze betalen hun lening over drie jaar terug. Het bedrag aan eenvoudige rente dat ze betalen is:

$ 3, 240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 3.240 = \ $ 18.000 \ keer 0, 06 \ keer 3 \\ \ einde {uitgelijnd} $ 3.240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3

en het totale betaalde bedrag is:

$ 21, 240 = $ 18.000 + $ 3.240 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 21, 240 = \ $ 18.000 + \ $ 3.240 \\ \ end {uitgelijnd} $ 21, 240 = $ 18.000 + $ 3.240

Real-Life Simple Interest Leningen

Twee goede voorbeelden van eenvoudige rentekredieten zijn autoleningen en de verschuldigde rente op kredietlijnen zoals creditcards. Een persoon zou bijvoorbeeld een eenvoudige renteautolening kunnen afsluiten. Als de auto in totaal $ 100 kost, moet de koper een lening aangaan met een hoofdsom van $ 100, en de voorwaarde zou kunnen zijn dat de lening een jaarlijkse rentevoet van 5% heeft en in één jaar moet worden terugbetaald .

Samengestelde rente

Samengestelde rente loopt op en wordt toegevoegd aan de geaccumuleerde rente van voorgaande perioden; met andere woorden, het omvat rente op rente. De formule voor samengestelde rente is:

Samengestelde rente = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Belangrijkste land = Jaarlijkse rentetaret = Aantal jaren rente wordt toegepast \ begin {uitgelijnd} & \ text {Samengestelde rente} = P \ keer \ over (1 + r \ rechts) ^ t - P \\ & \ textbf {waar:} \\ & P = \ text {Hoofdbedrag} \\ & r = \ text {Jaarlijkse rentevoet} \\ & t = \ text {Aantal jaren rente wordt toegepast} \\ \ end {uitgelijnd} Samengestelde rente = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Belangrijkste land = Jaarlijkse rentetaret = Aantal jaren rente wordt toegepast

Het wordt berekend door de hoofdsom te vermenigvuldigen met één plus de jaarlijkse rentevoet verhoogd tot het aantal samengestelde perioden en vervolgens minus de vermindering van de hoofdsom voor dat jaar.

Voorbeelden van eenvoudige en samengestelde rente

Hieronder staan ​​enkele voorbeelden van eenvoudige en samengestelde rente.

Voorbeeld 1 : Stel dat u $ 5.000 in een depositocertificaat van één jaar (CD) steekt dat eenvoudige rente betaalt tegen 3% per jaar. De rente die u na een jaar verdient zou $ 150 zijn:

$ 5.000 × 3% × 1 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 5.000 \ keer 3 \% \ keer 1 \\ \ einde {uitgelijnd} $ 5.000 × 3% × 1

Voorbeeld 2 : Ga verder met het bovenstaande voorbeeld, stel dat uw depositocertificaat te allen tijde contant kan worden betaald, met rente aan u naar rato. Als u de CD na vier maanden verzilvert, hoeveel zou u dan aan rente verdienen? Je zou $ 50 verdienen:

$ 5.000 × 3% × 412 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 5.000 \ keer 3 \% \ keer \ frac {4} {12} \\ \ end {uitgelijnd} $ 5.000 × 3% × 124

Voorbeeld 3 : Stel dat Bob de bouwer drie jaar lang $ 500.000 leent van zijn rijke oom, die ermee instemt Bob een eenvoudige rente van 5% per jaar te vragen. Hoeveel zou Bob elk jaar aan rentelasten moeten betalen, en wat zouden zijn totale rentelasten na drie jaar zijn? (Stel dat het hoofdbedrag tijdens de periode van drie jaar hetzelfde blijft, dat wil zeggen dat het volledige geleende bedrag na drie jaar wordt terugbetaald.) Bob zou elk jaar $ 25.000 aan rentelasten moeten betalen:

$ 500.000 × 5% × 1 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 500.000 \ keer 5 \% \ keer 1 \\ \ einde {uitgelijnd} $ 500.000 × 5% × 1

of $ 75.000 aan totale rentelasten na drie jaar:

$ 25.000 × 3 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 25.000 \ keer 3 \\ \ einde {uitgelijnd} $ 25.000 × 3

Voorbeeld 4 : Voortgaand met het bovenstaande voorbeeld moet Bob de bouwer nog eens drie jaar $ 500.000 lenen. Maar terwijl zijn rijke oom wordt afgetapt, neemt hij een lening van Acme Borrowing Corporation met een rentevoet van 5% per jaar jaarlijks samengesteld, met het volledige geleende bedrag en de rente die na drie jaar moet worden betaald. Wat zou de totale rente zijn die door Bob wordt betaald?

Aangezien samengestelde rente wordt berekend op basis van de hoofdsom en de opgebouwde rente, gaat het als volgt:

Na het eerste jaar, te betalen rente = $ 25.000 of $ 500.000 (hoofdsom van de lening) × 5% × 1 Na jaar twee, te betalen rente = $ 26, 250 of $ 525.000 (hoofdsom + rente één jaar) × 5% × 1 Na drie jaar, te betalen rente = $ 27.562, 50 of $ 551.250 Lening Hoofdsom + Rente voor één en twee jaar) × 5% × 1 Totale rente te betalen na drie jaar = $ 78.812, 50, of $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562, 50 \ begin {uitgelijnd} & \ text {na jaar één, te betalen rente} = \ $ 25.000 \ tekst {, } \\ & \ tekst {of} \ $ 500.000 \ tekst {(Lening Principal)} \ keer 5 \% \ keer 1 \\ & \ text {Na het tweede jaar, te betalen rente} = \ $ 26, 250 \ tekst {, } \\ & \ text {of} \ $ 525.000 \ text {(Lening hoofdsom + rente één jaar)} \\ & \ keer 5 \% \ keer 1 \\ & \ text {na jaar drie, te betalen rente} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \\ & \ text {or} \ $ 551, 250 \ text {Lening Principal + rente voor de eerste jaren} \\ & \ text {and Two)} \ keer 5 \% \ keer 1 \\ & \ tekst {Totaal te betalen rente na drie jaar} = \ $ 78.812, 50 \ tekst {, } \\ & \ tekst {of} \ $ 25.000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562, 50 \\ \ einde {uitgelijnd} Af ter Jaar één, te betalen rente = $ 25.000, of $ 500.000 (hoofdsom van lening) × 5% × 1 Na jaar twee, te betalen rente = $ 26, 250, of $ 525.000 (hoofdsom + rente één jaar) × 5% × 1 Na jaar drie, te betalen rente = $ 27.562, 50, of $ 551.250 Lening hoofdsom + rente voor één en twee jaar) × 5% × 1 Totale rente te betalen na drie jaar = $ 78.812, 50, of $ 25.000 + $ 26, 250 + $ 27.562, 50

Dit kan ook worden bepaald met behulp van de bovenstaande samengestelde interestformule:

Totaal te betalen rente na drie jaar = $ 78.812, 50 of $ 500.000 (hoofdsom lening) × (1 + 0, 05) 3− $ 500.000 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Totaal te betalen rente na drie jaar} = \ $ 78.812.50 \ tekst {, } \ \ & \ text {of} \ $ 500.000 \ text {(Lening Principal)} \ keer (1 + 0.05) ^ 3 - \ $ 500.000 \\ \ end {afgestemd} Totaal te betalen rente na drie jaar = $ 78.812, 50 of $ 500.000 (lening OG) x (1 + 0, 05) 3- $ 500, 000

Het komt neer op

In praktijksituaties is samengestelde rente vaak een factor in zakelijke transacties, beleggingen en financiële producten die zijn bedoeld om meerdere periodes of jaren te verlengen. Eenvoudige rente wordt voornamelijk gebruikt voor eenvoudige berekeningen: die meestal voor een enkele periode of korter dan een jaar, hoewel ze ook van toepassing zijn op situaties met een open einde, zoals creditcardtegoeden.