Speltheorie: Beyond the Basics

Met behulp van speltheorie kunnen real-world scenario's voor situaties zoals prijsconcurrentie en productreleases (en nog veel meer) worden opgemaakt en hun resultaten worden voorspeld. Bedrijven die dit apparaat gebruiken (en zich eraan houden) om het Nash-evenwicht te bepalen, zien een enorm voordeel in hun budgetteringsstrategieën. (Zie ook: The Basics of Game Theory .)

Wie is aan de beurt?

Terwijl opeenvolgende spellen om de beurt worden gespeeld, worden gelijktijdige spellen gespeeld waarbij elke speler tegelijkertijd zijn beslissing neemt. Bij gelijktijdige spellen gebruiken we niet langer de algemene inleidende methode voor achterwaartse inductie. Voorstanders van speltheorie tabellen vaak de verschillende uitkomsten in wat een matrix wordt genoemd (hieronder).

Deze matrix wordt de normale vorm genoemd. De keuzes van speler 1 worden weergegeven op de linker verticale as en de keuzes van speler twee worden weergegeven op de bovenste horizontale as. De uitbetalingen voor elke speler bevinden zich op hun overeenkomstige kruispunten en worden als volgt weergegeven (speler één, speler twee).

Het Nash-evenwicht

Nash Equilibrium is een bereikte uitkomst die, eenmaal bereikt, betekent dat geen enkele speler de uitbetaling kan verhogen door beslissingen eenzijdig te wijzigen. Het kan ook worden gezien als "geen spijt", in de zin dat als een beslissing eenmaal is genomen, de speler geen spijt zal hebben van beslissingen die de consequenties overwegen.

Het Nash-evenwicht wordt in de meeste gevallen na verloop van tijd bereikt. Zodra het Nash Equilibrium is bereikt, zal hiervan echter niet worden afgeweken. Nadat we hebben geleerd hoe we het Nash Equilibrium kunnen vinden, bekijken we hoe een eenzijdige beweging de situatie zou beïnvloeden. Is het logisch? Dat zou niet moeten en daarom wordt het Nash Equilibrium beschreven als 'geen spijt'.

Nash Equilibria vinden

Stap één: Bepaal de beste reactie van speler op acties van speler twee.
Bij het onderzoeken van de keuzes die de uitbetaling van een speler kunnen maximaliseren, moeten we kijken naar hoe speler één moet reageren op elk van de opties die speler twee heeft. Een eenvoudige manier om dit visueel te doen, is om de keuzes van speler twee te verdoezelen. Overweeg de matrix die aan het begin van dit artikel wordt afgebeeld terwijl we deze methode toepassen.

Speler één heeft twee mogelijke keuzes om te spelen: "omhoog" of "omlaag". Speler twee heeft ook twee keuzes om te spelen: "links" of "rechts". In deze stap van het bepalen van Nash Equilibrium kijken we naar de reacties op de acties van speler twee. Als speler twee ervoor kiest om "links" te spelen, kunnen we "omhoog" spelen met de uitbetaling van 1, of "omlaag" spelen met de uitbetaling van 3. Aangezien 3 groter is dan 1, zullen we de 3 vetgedrukt weergeven die de optie om te spelen aangeeft "Hieronder.

Als speler twee ervoor kiest om 'goed' te spelen, kunnen we ervoor kiezen om 'omhoog' te spelen voor een uitbetaling van 4 of 'omlaag' te spelen voor een play-off van 3. Omdat 4 groter is dan 3, vouwen we de 4 om de optie aan te geven om hier "op" te spelen. De vetgedrukte uitkomsten staan ​​hieronder op de volledige matrix.

Stap twee: Bepaal de beste reactie van speler twee op de acties van speler.
Zoals we eerder deden met de speler twee uitbetalingen voor speler één, zullen we de uitbetalingen van speler één verbergen bij het bepalen van de beste antwoorden voor speler twee. (Zie ook: Toonaangevende indicatoren voor gedragsfinanciering .)

Net zoals wanneer je naar speler één kijkt, heeft elke speler twee keuzes om te spelen. Als speler één ervoor kiest om "omhoog" te spelen, kunnen we "links" spelen met een uitbetaling van 3 of "rechts" met een uitbetaling van 2. Aangezien 3 groter is dan 2, hebben we de 3 vetgedrukt om de optie te tonen om speel hier "links". Als speler één ervoor kiest om "down" te spelen, kunnen we "left" spelen voor een uitbetaling van 2, of "rechts" voor een uitbetaling van 1. Omdat 2 groter is dan 1, hebben we de 2 vetgedrukt weergegeven die de optie om te spelen aangeeft "hier naar links. De vetgedrukte uitkomsten staan ​​hieronder op de volledige matrix.

Stap drie: Bepaal welke uitkomsten beide uitbetalingen vetgedrukt hebben. Dat specifieke resultaat is het Nash Equilibrium.
Nu combineren we de gewaagde opties voor beide spelers in de volledige matrix.

Zoek naar kruispunten waar beide uitbetalingen vetgedrukt zijn. In dit geval vinden we het snijpunt van (Omlaag, Links) met de uitbetaling van (3, 2) aan onze criteria. Dit geeft ons Nash-evenwicht aan.

Deze methode om Nash Equilibrium te vinden, is zeer geschikt voor het vinden van evenwicht in spellen die gelijktijdig zijn, omdat we kijken hoe een speler onafhankelijk van de andere spelers zou reageren. Dit scenario van een simultaan spel wordt vaak gespeeld in bedrijven zoals luchtvaartmaatschappijen. Hieronder is een voorbeeld, vergelijkbaar met het spel hierboven, over hoe luchtvaartmaatschappijen prijzen kunnen uitspelen. De uitbetalingen zijn in duizenden dollars. Vergeet niet dat dit de uitbetalingen zijn, niet de prijzen. De eerder toegepaste methode wordt al toegepast om te laten zien waar het Nash Equilibrium verschijnt.

Als we alleen naar A1's keuzes kijken, kunnen we zien dat als A2 ervoor kiest om een ​​lage prijs te spelen, we kiezen tussen een lage prijs voor 3.000 of een hoge prijs voor 2.000. We kiezen voor laag, sinds 3.000> 2.000. We doen hetzelfde voor A2 met een hoge prijs en zien dat we laag spelen omdat 4.000> 3.500. Omgekeerd, als we alleen naar de keuzes van A2 kijken, kunnen we zien dat als A1 ervoor kiest om een ​​lage prijs te spelen, we kiezen tussen "lage prijs" voor 3.000 en "hoge prijs" voor 2.000. Sinds 3.000> 2.000 kiezen we hier voor de lage prijsoptie. Als A1 een hoge prijs speelt, kunnen we een lage prijs voor 4.000 of een hoge prijs voor 3.500 in rekening brengen. Sinds 4.000> 3.500 kiezen we ervoor om hier een lage prijs te spelen.

Het Nash Equilibrium is dat beide luchtvaartmaatschappijen een lage prijs in rekening brengen (weergegeven wanneer keuzes voor elke partij worden gemarkeerd). Als beide luchtvaartmaatschappijen een hoge prijs zouden vragen, zouden ze elk beter af zijn dan bij het Nash Equilibrium.

Dus waarom gaan ze niet akkoord om dit te doen? Ten eerste is het illegaal om samen te werken. Ten tweede, als dit zou gebeuren, zou een eenzijdige actie namens een luchtvaartmaatschappij om een ​​lage prijs in rekening te brengen, gunstig zijn, waardoor die luchtvaartmaatschappij op haar beurt meer geld zou verdienen. Deze logica laat ook zien hoe het Nash Equilibrium wordt bereikt en waarom het niet voordelig is om ervan af te wijken zodra het is bereikt. (Zie ook: Gedragsfinanciering .)

Meerdere Nash-evenwichten

Over het algemeen kan er meer dan één evenwicht in een spel zijn. Dit gebeurt echter meestal in games met complexere elementen dan twee keuzes door twee spelers. In gelijktijdige spellen die na verloop van tijd worden herhaald, wordt een van deze meerdere evenwichten bereikt na wat vallen en opstaan. Dit scenario van verschillende keuzes in de loop van de tijd voordat het evenwicht wordt bereikt, wordt het vaakst gespeeld in de bedrijfswereld wanneer twee bedrijven de prijzen bepalen voor zeer verwisselbare producten, zoals vliegtickets of frisdranken.

Het komt neer op

Met deze geavanceerde methoden kunnen meer realistische situaties worden gemodelleerd en opgelost. De verschillende soorten Nash Equilibria die we hebben besproken, zijn de meest voorkomende oplossingen voor in de praktijk gemodelleerde games. Een praktische kennis van speltheorie kan je helpen bij het vormen van een strategie, of je nu tic-tac-teen speelt of wedijvert voor de grootste winst.