Hoe de opbrengsten van verschillende obligaties te vergelijken

Het vergelijken van obligatierendementen kan ontmoedigend zijn, vooral vanwege het feit dat ze verschillende frequenties voor couponbetalingen kunnen hebben. En omdat vastrentende beleggingen verschillende rendementsconventies gebruiken, is het van vitaal belang om het rendement om te zetten in een gemeenschappelijke basis bij het vergelijken van verschillende obligaties. Afzonderlijk genomen zijn deze conversies eenvoudig. Maar wanneer een probleem zowel de bereidingsperiode als het aantal dagconversies bevat, is het moeilijker om de juiste oplossing te vinden.

(Zie onze tutorials over Bond Basics en Advanced Bond Concepts voor meer informatie over obligaties.)

Huidige conventies over het berekenen en vergelijken van obligatierendementen

Amerikaanse schatkistcertificaten (T-facturen) en handelspapier van bedrijven worden op disconteringsbasis genoteerd en verhandeld in de markt. Dit betekent dat er geen expliciete couponrente is. Er is eerder sprake van een impliciete rentebetaling, het verschil tussen de nominale waarde op de vervaldag en de huidige prijs. Het bedrag van de korting wordt vermeld als een percentage van de nominale waarde, die vervolgens over een jaar van 360 dagen wordt geannualiseerd.

(Blijf lezen over commercial paper in Money Market: Commercial Paper en Asset-Backed Commercial Paper brengt een hoog risico met zich mee .)

Er zijn ingebakken problemen met tarieven die op kortingsbasis worden vermeld. Ten eerste zijn disconteringsvoeten neerwaarts beïnvloed door de rendementspercentages van beleggers gedurende de looptijd. Ten tweede is het tarief gebaseerd op een hypothetisch jaar dat slechts 360 dagen heeft. De neerwaartse vertekening komt voort uit het vermelden van de korting als een percentage van de nominale waarde. In de investeringsanalyse denkt men natuurlijk aan een rendement, aangezien de verdiende rente gedeeld wordt door de huidige prijs - niet de nominale waarde. Aangezien de prijs van een T-factuur lager is dan de nominale waarde, is de noemer te hoog, waardoor de disconteringsvoet het werkelijke rendement onderschat.

Bankcertificaten van deposito's zijn ook historisch genoteerd op een 360-dagen jaar. Institutioneel zijn er dat nog steeds. Omdat het percentage echter bescheiden hoger is met behulp van een 365-dagen jaar, worden de meeste retail-cd's nu genoteerd met een 365-dagen jaar. Retourzendingen worden op de markt gebracht met behulp van jaarlijkse procentuele opbrengst (APY). Dit moet niet worden verward met de JKP (jaarlijkse rentevoet), de rentevoet die de meeste banken voor hypotheken opgeven. Met APR-berekeningen worden de tijdens de periode ontvangen rentetarieven eenvoudigweg vermenigvuldigd met het aantal perioden in een jaar. Maar het effect van compounding is niet opgenomen in APR-berekeningen - in tegenstelling tot de APY, die rekening houdt met de effecten van compounding.

(Lees voor meer informatie APR versus APY: Waarom uw bank hoopt dat u het verschil niet kunt zien )

Een zes maanden durende CD met een rente van 3% heeft een APR van 6%. De APY is echter 6, 09%, als volgt berekend:

APY = (1 + 0.03) 2−1 = 6.09% APY = (1 + 0.03) ^ 2 - 1 = 6.09 \% APY = (1 + 0.03) 2−1 = 6.09%

Rendementen op schatkistobligaties en obligaties, bedrijfsobligaties en gemeentelijke obligaties worden genoteerd op een halfjaarlijkse obligatiebasis (SABB) omdat hun couponbetalingen halfjaarlijks worden gedaan. Compounding gebeurt twee keer per jaar, en een 365-dagen jaar wordt gebruikt.

Obligatierendementsconversies

365 dagen versus 360 dagen

Om de rendementen op verschillende vastrentende beleggingen goed te kunnen vergelijken, is het essentieel om dezelfde rendementsberekening te gebruiken. De eerste en gemakkelijkste conversie houdt in dat een opbrengst van 360 dagen wordt gewijzigd in een opbrengst van 365 dagen. Om het tarief te wijzigen, "bruto" simpelweg de 360-daagse opbrengst met de factor 365/360. Een opbrengst van 360 dagen van 8% komt overeen met een opbrengst van 8, 11% op basis van een jaar van 365 dagen.

8% × 365360 = 8.11% 8 \% \ times \ frac {365} {360} = 8.11 \% 8% × 360365 = 8.11%

Kortingspercentages

Disconteringsvoeten, meestal gebruikt op T-facturen, worden over het algemeen omgezet in een obligatie-equivalent rendement (BEY), soms een coupon-equivalent of een beleggingsrendement genoemd. De conversieformule voor "kortlopende" rekeningen met een looptijd van 182 of minder dagen is de volgende: BEY = 365 × DR360− (N × DR) waarbij: BEY = de obligatie-equivalente opbrengstDR = de disconteringsvoet (uitgedrukt als een decimaal) N = # dagen tussen afrekening en vervaldatum \ begin {uitgelijnd} & BEY = \ frac {365 \ keer DR} {360 - (N \ keer DR)} \\ & \ textbf {waar:} \\ & BEY = \ text {the bond-equivalent yield} \\ & DR = \ text {the discontovoet (uitgedrukt als decimaal)} \\ & N = \ text {\ # dagen tussen afrekening en vervaldatum} \\ \ end {uitgelijnd} BEY = 360− (N × DR) 365 × DR waarbij: BEY = de obligatie-equivalente opbrengstDR = de disconteringsvoet (uitgedrukt als een decimaal) N = # dagen tussen afwikkeling en looptijd

Lange datums

Voor "langlopende" T-facturen met een looptijd van meer dan 182 dagen, is de gebruikelijke conversieformule iets gecompliceerder vanwege de samenstelling. De formule is:

BEY = −2N365 + 2 [(N365) 2+ (2N365−1) (N × DR360− (N × DR))] 1/2 ÷ 2N − 1BEY = \ frac {-2N} {365} + 2 [ (\ frac {N} {365}) ^ 2 + (\ frac {2N} {365} - 1) (\ frac {N \ keer DR} {360 - (N \ keer DR)})] ^ {1 / 2} \ div 2N - 1BEY = 365−2N +2 [(365N) 2+ (3652N −1) (360− (N × DR) N × DR)] 1/2 ÷ 2N − 1

Korte datums

Voor kortlopende T-facturen is de impliciete samenstellingsperiode voor de BEY het aantal dagen tussen afwikkeling en vervaldatum. Maar de BEY voor een langlopende T-factuur heeft geen goed gedefinieerde samengestelde veronderstelling, wat de interpretatie ervan moeilijk maakt.

BEY's zijn systematisch lager dan de geannualiseerde opbrengsten voor halfjaarlijkse bereidingen. Over het algemeen komt, voor dezelfde huidige en toekomstige kasstromen, frequentere bereidingen tegen een lagere koers overeen met minder frequente bereidingen tegen een hogere koers. Een opbrengst voor frequentere dan halfjaarlijkse bereidingen (zoals impliciet wordt aangenomen bij zowel BEY-conversies op korte als op lange termijn) moet lager zijn dan de overeenkomstige opbrengst voor feitelijke halfjaarlijkse bereidingen.

BEYs en de Schatkist

BEY's gerapporteerd door de Federal Reserve en andere financiële marktinstellingen mogen niet worden gebruikt als een vergelijking met de rendementen op obligaties met een langere looptijd. Het probleem is niet dat de veel gebruikte BEY's onnauwkeurig zijn, maar ze dienen een ander doel - namelijk om het vergelijken van opbrengsten op T-biljetten, T-biljetten en T-obligaties die op dezelfde datum vervallen te vergemakkelijken. Om een ​​nauwkeurige vergelijking te maken, moeten disconteringsvoeten worden omgezet in een halfjaarlijkse obligatiebasis (SABB), omdat dat de basis is die gewoonlijk wordt gebruikt voor obligaties met een langere looptijd.

Om SABB te berekenen, wordt dezelfde formule gebruikt om APY te berekenen. Het enige verschil is dat compounding twee keer per jaar gebeurt. Daarom kunnen APY's die een 365-dagen jaar gebruiken, direct worden vergeleken met opbrengsten op basis van SABB.

Een kortingspercentage (DR) op een N-day T-factuur kan direct worden omgezet in een SABB met de volgende formule:

SABB = 360360− (N × DR) × 182.5N − 1 × 2SABB = \ frac {360} {360- \ left (N \ keer DR \ right)} \ times \ frac {182.5} {N-1} \ keer 2SABB = 360− (N × DR) 360 × N − 1182.5 × 2

Het komt neer op

Het vergelijken van alternatieve vastrentende beleggingen vereist een conversie van opbrengsten naar een gemeenschappelijke basis, waarbij de effecten van samenstellen moeten worden opgenomen en conversies altijd moeten worden uitgevoerd op basis van 365-daagse obligaties.