Lineaire Relatie Definitie

Wat is een lineaire relatie?

Een lineaire relatie (of lineaire associatie) is een statistische term die wordt gebruikt om een ​​lineaire relatie tussen een variabele en een constante te beschrijven. Lineaire relaties kunnen worden uitgedrukt in een grafisch formaat waar de variabele en de constante zijn verbonden via een rechte lijn of in een wiskundig formaat waar de onafhankelijke variabele wordt vermenigvuldigd met de hellingcoëfficiënt, toegevoegd door een constante, die de afhankelijke variabele bepaalt.

Een lineair verband kan worden afgezet tegen een polynoom of niet-lineair (gekromd) verband.

Belangrijkste leerpunten

• Een lineaire relatie (of lineaire associatie) is een statistische term die wordt gebruikt om een ​​lineaire relatie tussen een variabele en een constante te beschrijven.
• Lineaire relaties kunnen worden uitgedrukt in een grafisch formaat of als een wiskundige vergelijking in de vorm y = mx + b.
• Lineaire relaties komen vrij vaak voor in het dagelijks leven.

De lineaire vergelijking is:

Wiskundig gezien is een lineaire relatie een relatie die voldoet aan de vergelijking:

y = mx + bwhere: m = slopeb = y-onderscheppen \ begin {uitgelijnd} & y = mx + b \\ & \ textbf {waar:} \\ & m = \ text {slope} \\ & b = \ text {y -intercept} \\ \ end {uitgelijnd} y = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept

In deze vergelijking zijn "x" en "y" twee variabelen die gerelateerd zijn door de parameters "m" en "b". Grafisch tekent y = mx + b in het xy-vlak als een lijn met helling "m" en y-intercept "b". De y-intercept "b" is gewoon de waarde van "y" wanneer x = 0. De helling "m" wordt berekend uit twee afzonderlijke punten (x ₁, y ₁ ) en (x ₂, y ₂ ) als:

m = (y2 − y1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

01:02

Lineaire relatie

Wat vertelt een lineaire relatie u?

Er zijn drie sets noodzakelijke criteria waaraan een vergelijking moet voldoen om in aanmerking te komen als een lineaire: een vergelijking die een lineaire relatie uitdrukt, kan niet uit meer dan twee variabelen bestaan, alle variabelen in een vergelijking moeten tot de eerste macht zijn, en de vergelijking moet in een rechte lijn worden weergegeven.

Een lineaire functie in de wiskunde is er een die voldoet aan de eigenschappen van additiviteit en homogeniteit. Lineaire functies houden ook rekening met het superpositieprincipe, dat stelt dat de netto-output van twee of meer inputs gelijk is aan de som van de outputs van de individuele inputs. Een veel gebruikte lineaire relatie is een correlatie, die beschrijft hoe de ene variabele lineair verandert in veranderingen in een andere variabele.

In econometrie is lineaire regressie een vaak gebruikte methode om lineaire relaties te genereren om verschillende fenomenen te verklaren. Niet alle relaties zijn echter lineair. Sommige gegevens beschrijven verbanden die zijn gebogen (zoals polynoomrelaties), terwijl andere gegevens niet kunnen worden geparametreerd.

Lineaire functies

Wiskundig vergelijkbaar met een lineaire relatie is het concept van een lineaire functie. In één variabele kan een lineaire functie als volgt worden geschreven:

f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-onderscheppen \ begin {uitgelijnd} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {waar:} \\ & m = \ text {slope} \\ & b = \ text {y-onderscheppen} \\ \ end {uitgelijnd} f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-onderscheppen

Dit is identiek aan de gegeven formule voor een lineaire relatie, behalve dat het symbool f (x) wordt gebruikt in plaats van y. Deze vervanging wordt gemaakt om de betekenis te benadrukken dat x wordt toegewezen aan f (x), terwijl het gebruik van y eenvoudigweg aangeeft dat x en y twee hoeveelheden zijn, gerelateerd aan A en B.

In de studie van lineaire algebra worden de eigenschappen van lineaire functies uitgebreid bestudeerd en rigoureus gemaakt. Gegeven een scalaire C en twee vectoren A en B van R ^N, stelt de meest algemene definitie van een lineaire functie dat: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ maal f (A + B) = c \ maal f (A) + c \ maal f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Voorbeelden van lineaire relaties

voorbeeld 1

Lineaire relaties komen vrij vaak voor in het dagelijks leven. Laten we bijvoorbeeld het concept snelheid nemen. De formule die we gebruiken om de snelheid te berekenen is als volgt: de snelheid is de afgelegde afstand in de tijd. Als iemand in een witte minivan in Chrysler Town and Country 2007 reist tussen Sacramento en Marysville in Californië, een stuk van 41, 3 mijl op snelweg 99, en als de reis uiteindelijk 40 minuten duurt, reist ze net onder 60 km / u.

Hoewel er meer dan twee variabelen in deze vergelijking zijn, is het nog steeds een lineaire vergelijking omdat een van de variabelen altijd een constante (afstand) zal zijn.

Voorbeeld 2

Een lineair verband kan ook worden gevonden in de vergelijking afstand = snelheid x tijd. Omdat afstand een positief getal is (in de meeste gevallen), wordt deze lineaire relatie uitgedrukt in het kwadrant rechtsboven in een grafiek met een X- en Y-as.

Als een fiets voor twee personen gedurende 20 uur met een snelheid van 30 mijl per uur reed, zal de fietser uiteindelijk 600 mijl reizen. Grafisch weergegeven met de afstand op de Y-as en de tijd op de X-as, zou een lijn die de afstand over die 20 uur volgt recht uit de convergentie van de X- en Y-as reizen.

Voorbeeld 3

Om Celsius om te zetten in Fahrenheit, of Fahrenheit in Celsius, zou je de onderstaande vergelijkingen gebruiken. Deze vergelijkingen drukken een lineair verband uit op een grafiek:

° C = 59 (° F − 32) \ graad C = \ frac {5} {9} (\ graad F - 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 (° C + 32) \ graad F = \ frac {9} {5} (\ graad C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

Voorbeeld 4

Neem aan dat de onafhankelijke variabele de grootte van een huis is (gemeten aan de hand van vierkante meters) die de marktprijs van een huis bepaalt (de afhankelijke variabele) wanneer deze wordt vermenigvuldigd met de hellingscoëfficiënt van 207, 65 en vervolgens wordt toegevoegd aan de constante term $ 10.500 . Als het vierkante beeldmateriaal van een huis 1.250 is, dan is de marktwaarde van het huis (1.250 x 207.65) + $ 10.500 = $ 270.062.50. Grafisch en wiskundig ziet het er als volgt uit:

In dit voorbeeld neemt naarmate de grootte van het huis toeneemt, de marktwaarde van het huis lineair toe.

Sommige lineaire relaties tussen twee objecten kunnen een "constante van evenredigheid" worden genoemd. Deze relatie wordt weergegeven als

Y = k × X waar: k = constantY, X = proportionele hoeveelheden \ begin {uitgelijnd} & Y = k \ keer X \\ & \ textbf {waar:} \\ & k = \ text {constant} \\ & Y, X = \ text {proportionele hoeveelheden} \\ \ end {uitgelijnd} Y = k × X waar: k = constantY, X = proportionele hoeveelheden

Bij het analyseren van gedragsgegevens is er zelden een perfect lineair verband tussen variabelen. Trendlijnen kunnen echter worden gevonden in gegevens die een ruwe versie van een lineaire relatie vormen. Je zou bijvoorbeeld de verkoop van ijs en het aantal ziekenhuisbezoeken kunnen bekijken als de twee variabelen die in een grafiek spelen en een lineair verband tussen de twee kunnen vinden.

Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.

Gerelateerde termen

Binnen het marginale substitutietarief Het marginale substitutietarief wordt gedefinieerd als het bedrag van een goed dat een consument bereid is op te geven voor een ander goed, zolang het even bevredigend is. meer Het marginale percentage van technische substitutie begrijpen Het marginale percentage van technische substitutie is het tempo waarmee een factor moet dalen en een andere moet stijgen om hetzelfde productiviteitsniveau te behouden. meer Line of Best Fit De best passende lijn is een uitvoer van regressieanalyse die de relatie tussen twee of meer variabelen in een gegevensset weergeeft. meer Inside Polynomial Trending Polynomiale trending beschrijft een patroon in de gegevens dat gebogen is of breekt van een rechte lineaire trend. Het komt vaak voor in een grote reeks gegevens die veel schommelingen bevat. meer Wat omgekeerde correlatie ons vertelt Een omgekeerde correlatie, ook bekend als negatieve correlatie, is een tegengestelde relatie tussen twee variabelen zodat ze in tegengestelde richtingen bewegen. meer Wat is een foutterm "> Een foutterm wordt gedefinieerd als een variabele in een statistisch model, dat wordt gemaakt wanneer het model de werkelijke relatie tussen de onafhankelijke en afhankelijke variabelen niet volledig weergeeft. meer Partnerlinks