Merton-modeldefinitie
Het Merton-model is een analysemodel dat wordt gebruikt om het kredietrisico van de schuld van een bedrijf te beoordelen. Analisten en beleggers gebruiken het Merton-model om te begrijpen hoe bekwaam een bedrijf is in het voldoen aan financiële verplichtingen, het aflossen van zijn schulden en het afwegen van de algemene mogelijkheid dat het in gebreke blijft.
In 1974 stelde econoom Robert C. Merton dit model voor om het structurele kredietrisico van een bedrijf te beoordelen door het eigen vermogen van het bedrijf te modelleren als een calloptie op zijn activa. Dit model werd later uitgebreid door Fischer Black en Myron Scholes om het Nobelprijs winnende Black-Scholes prijsmodel voor opties te ontwikkelen.
De formule voor het Merton-model is
E = VtN (d1) −Ke − rΔTN (d2) waarbij: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 − σvΔtE = Theoretische waarde van het eigen vermogen van het bedrijf in de periode tK = Waarde van het bedrijf debtt = Huidige tijdsperiodeT = Toekomstige tijdsperioder = Risicovrije rentevoetN = Cumulatieve standaard normale verdelinge = Exponentiële termijn (bijv. 2.7183 ...) σ = Standaardafwijking van aandelenrendementen \ begin {uitgelijnd} & E = V_tN \ links (d_1 \ rechts) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ links (d_2 \ rechts) \\ & \ textbf {waar:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ links (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ rechts) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Theoretische waarde van het eigen vermogen van de onderneming} \\ & V_t = \ text {Waarde van de activa van de onderneming in periode t} \\ & \ text { K = Waarde van de schuld van het bedrijf} \\ & \ text {t = Huidige periode} \\ & \ text {T = Toekomstige periode} \\ & \ text {r = Risicovrije rentevoet} \\ & \ text {N = Cumulatieve standaard normale verdeling} \\ & \ text {e = Exponentiële termijn} \ left (ie \ text {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Standaardafwijking van voorraadrendementen} \\ \ end {uitgelijnd} E = Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) waarbij: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT andd2 = d1 −σv Δt E = Theoretische waarde van het eigen vermogen van het bedrijf Vt = Waarde van de activa van het bedrijf in periode tK = Waarde van de debtt van het bedrijf = Huidig tijdsperiodeT = Toekomstige tijdsperioder = Risicovrije rentevoetN = Cumulatieve standaard normale verdelinge = Exponentiële looptijd (dwz 2.7183 ...) σ = Standaardafwijking van aandelenrendementen
Overweeg de aandelen van een bedrijf te verkopen voor $ 210, 59, de volatiliteit van de aandelenkoers is 14, 04%, de rentevoet is 0, 2175%, de uitoefenprijs is $ 205 en de vervaltijd is vier dagen. Met de gegeven waarden is de theoretische calloptiewaarde die door het model wordt geproduceerd -8.13.
Wat vertelt het Merton-model u?
Leningfunctionarissen en aandelenanalisten gebruiken het Merton-model om het risico van een bedrijf op kredietverzuim te analyseren. Dit model maakt een eenvoudiger waardering van het bedrijf mogelijk en helpt analisten ook om te bepalen of het bedrijf in staat zal zijn om de solvabiliteit te behouden door het analyseren van de vervaldata en totalen van schulden.
Het Merton-model (of Black-Scholes) berekent de theoretische prijsstelling van Europese put- en call-opties zonder rekening te houden met dividenden die tijdens de looptijd van de optie worden uitgekeerd. Het model kan echter worden aangepast om rekening te houden met deze dividenden door de ex-dividend datumwaarde van onderliggende aandelen te berekenen.
Het Merton-model maakt de volgende uitgangspunten:
- Alle opties zijn Europees en worden pas uitgeoefend op het moment dat ze aflopen.
- Er worden geen dividenden uitgekeerd.
- Marktbewegingen zijn onvoorspelbaar (efficiënte markten).
- Er zijn geen commissies inbegrepen.
- De volatiliteit van de onderliggende aandelen en de risicovrije rentevoeten zijn constant.
- Rendementen op onderliggende aandelen worden regelmatig verdeeld.
Variabelen die in de formule in aanmerking zijn genomen, omvatten uitoefenprijzen van opties, huidige onderliggende prijzen, risicovrije rentevoeten en de hoeveelheid tijd vóór vervaldatum.
Belangrijkste leerpunten
- In 1974 stelde Robert Merton een model voor om het kredietrisico van een bedrijf te beoordelen door het eigen vermogen van het bedrijf te modelleren als een calloptie op zijn activa.
- Met deze methode kan het Black-Scholes-Merton-optieprijzenmodel worden gebruikt.
- Het Merton-model biedt een structurele relatie tussen het standaardrisico en de activa van een bedrijf.
Het Black-Scholes-model versus het Merton-model
Robert C. Merton was een beroemde Amerikaanse econoom en Nobelprijswinnaar voor de Nobelprijs, die zijn eerste aandeel op 10-jarige leeftijd passend kocht. Later behaalde hij een Bachelor in Science aan de Columbia University, een Masters of Science aan het California Institute of Technology (Cal Tech), en een doctoraat in de economie aan het Massachusetts Institute of Technology (MIT), waar hij later professor werd tot 1988. Bij het MIT ontwikkelde en publiceerde hij baanbrekende en precedentbepalende ideeën voor gebruik in de financiële wereld.
Black en Scholes ontwikkelden tijdens Mertons tijd bij MIT een kritisch inzicht dat door het afdekken van een optie, systematisch risico wordt weggenomen. Merton ontwikkelde vervolgens een derivaat waaruit bleek dat het afdekken van een optie alle risico's zou wegnemen. In hun paper uit 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", namen Black en Scholes het rapport van Merton op, waarin de afgeleide van de formule werd uitgelegd. Merton veranderde later de naam van de formule in het Black-Scholes-model.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.