De regel van 72 gedefinieerd

De Regel van 72 is een eenvoudige manier om te bepalen hoe lang een investering zal verdubbelen bij een vaste jaarlijkse rentevoet. Door 72 te delen door het jaarlijkse rendement, krijgen beleggers een ruwe schatting van het aantal jaren dat de initiële investering nodig heeft om zichzelf te dupliceren.

Zo bepaalt de Regel van 72 dat het investeren van $ 1 met een jaarlijkse vaste rentevoet van 10% 7, 2 jaar ((72/10) = 7, 2) zou kosten om te groeien naar $ 2. In werkelijkheid duurt een investering van 10% 7, 3 jaar om te verdubbelen ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

De Regel van 72 is redelijk nauwkeurig voor lage rendementen. De onderstaande grafiek vergelijkt de cijfers gegeven door de Regel van 72 en het werkelijke aantal jaren dat een investering nodig heeft om te verdubbelen.

Merk op dat hoewel het een schatting geeft, de Regel van 72 minder nauwkeurig is naarmate het rendement stijgt.

Regel van 72

De regel van 72 en natuurlijke logboeken

De Regel van 72 kan samengestelde perioden schatten met behulp van natuurlijke logaritmen. In de wiskunde is de logaritme het tegenovergestelde concept van een macht; het tegenovergestelde van 10³ is bijvoorbeeld logboekbasis 10 van 1.000.

Regel van 72 = ln (e) = 1 waar: e = 2.718281828 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Regel van 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {uitgelijnd} Regel van 72 = ln (e) = 1 waar: e = 2.718281828

e is een beroemd irrationeel getal vergelijkbaar met pi. De belangrijkste eigenschap van het getal e is gerelateerd aan de helling van exponentiële en logaritme-functies, en de eerste paar cijfers zijn: 2.718281828.

De natuurlijke logaritme is de hoeveelheid tijd die nodig is om een ​​bepaald niveau van groei te bereiken met continue samenstelling.

De time value of money (TVM) -formule is de volgende:

Future Value = PV × (1 + r) nwhere: PV = Present Valuer = Interest Raten = Aantal tijdsperioden \ begin {uitgelijnd} & \ text {Future Value} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {waar:} \\ & PV = \ text {huidige waarde} \\ & r = \ text {rentevoet} \\ & n = \ text {aantal tijdsperioden} \\ \ end {uitgelijnd} toekomstige waarde = PV × (1 + r) nwhere: PV = Huidige taxateur = Interest Raten = Aantal tijdsperioden

Om te zien hoe lang het duurt om een ​​investering te verdubbelen, geeft u de toekomstige waarde op als 2 en de huidige waarde op als 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ keer (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Vereenvoudig en u hebt het volgende:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Om de exponent aan de rechterkant van de vergelijking te verwijderen, neemt u het natuurlijke logboek van elke zijde:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ keer ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Deze vergelijking kan opnieuw worden vereenvoudigd omdat de natuurlijke log van (1 + rentevoet) gelijk is aan de rentevoet naarmate de koers steeds dichter bij nul komt. Met andere woorden, je blijft zitten met:

ln (2) = r × nln (2) = r \ times nln (2) = r × n

De natuurlijke log van 2 is gelijk aan 0, 669 en, na beide zijden te delen door de rente, hebt u:

0.693 / r = n0.693 / r = n0.693 / r = n

Door de teller en de noemer aan de linkerkant te vermenigvuldigen met 100, kunt u elk als een percentage uitdrukken. Dit geeft:

69.3 / r% = n69.3 / r \% = n69.3 / r% = n

Hoe de Regel van 72 aan te passen voor een hogere nauwkeurigheid

De Regel van 72 is nauwkeuriger als deze wordt aangepast om meer te lijken op de samengestelde renteformule - die de Regel van 72 effectief omzet in de Regel van 69.3.

Veel beleggers geven er de voorkeur aan om de Regel van 69.3 te gebruiken in plaats van de Regel van 72. Voor maximale nauwkeurigheid - met name voor het continu samenstellen van rente-instrumenten - gebruikt u de Regel van 69.3.

Het getal 72 heeft veel handige factoren, waaronder 2, 3, 4, 6 en 9. Dit gemak maakt het gemakkelijker om de Regel van 72 te gebruiken voor een nauwkeurige benadering van de bereidingsperioden.

Hoe de Regel van 72 te berekenen met behulp van Matlab

De berekening van de Regel van 72 in Matlab vereist het uitvoeren van een eenvoudige opdracht van "jaar = 72 / rendement", waarbij de variabele "rendement" het rendement op de investering is en "jaren" het resultaat is voor de Regel van 72. De Regel 72 wordt ook gebruikt om te bepalen hoe lang het duurt voordat geld voor een bepaald inflatiepercentage in waarde halveert. Als het inflatiepercentage bijvoorbeeld 4% is, geeft een opdracht "jaar = 72 / inflatie" waarbij de variabele inflatie wordt gedefinieerd als "inflatie = 4" 18 jaar.