Het verschil tussen rekenkundig gemiddelde en geometrisch gemiddelde

Er zijn veel manieren om de prestaties van de financiële portefeuille te meten en te bepalen of een beleggingsstrategie succesvol is. Beleggingsprofessionals gebruiken vaak het geometrische gemiddelde , meestal het geometrische gemiddelde genoemd, om dit te doen.

Het geometrische gemiddelde verschilt van het rekenkundig gemiddelde, of het rekenkundig gemiddelde, in de manier waarop het wordt berekend, omdat het rekening houdt met de samenstelling die van periode tot periode optreedt. Daarom beschouwen beleggers het geometrische gemiddelde meestal als een nauwkeuriger maatstaf voor het rendement dan het rekenkundig gemiddelde.

De formule voor rekenkundig gemiddelde

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 + ... + annwhere: a1, a2, ..., an = Portfolio retourneert voor periode nn = Aantal periodes \ begin {uitgelijnd} & A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portfolio retourneert voor periode} n \\ & n = \ text {Aantal perioden} \\ \ einde {uitgelijnd} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 + ... + an waar: a1, a2, ..., an = Portfolio retourneert voor periode nn = Aantal perioden

Rekenkundig gemiddelde

Hoe het rekenkundig gemiddelde te berekenen

Een rekenkundig gemiddelde is de som van een reeks getallen gedeeld door de telling van die reeks getallen.

Als u wordt gevraagd om het klas (rekenkundig) gemiddelde van de testscores te vinden, zou u eenvoudig alle testscores van de studenten optellen en die som vervolgens delen door het aantal studenten. Als bijvoorbeeld vijf studenten een examen afleggen en hun scores 60%, 70%, 80%, 90% en 100% waren, zou het rekenklasgemiddelde 80% zijn.

Dit zou worden berekend als:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ begin {uitgelijnd} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ end {uitgelijnd} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

De reden dat we een rekenkundig gemiddelde gebruiken voor testscores is dat elke score een onafhankelijke gebeurtenis is. Als een student toevallig slecht presteert op het examen, wordt de kans dat de volgende student slecht (of goed) presteert op het examen niet beïnvloed.

In de financiële wereld is het rekenkundig gemiddelde meestal geen geschikte methode om een ​​gemiddelde te berekenen. Denk bijvoorbeeld aan beleggingsrendementen. Stel dat u uw spaargeld vijf jaar op de financiële markten heeft belegd. Als uw portefeuillerendementen elk jaar 90%, 10%, 20%, 30% en -90% waren, wat zou uw gemiddelde rendement dan zijn in deze periode?

Met het rekenkundig gemiddelde zou het gemiddelde rendement 12% zijn, wat op het eerste gezicht indrukwekkend lijkt - maar het is niet helemaal nauwkeurig. Dat komt omdat als het gaat om jaarlijkse beleggingsrendementen, de cijfers niet onafhankelijk van elkaar zijn. Als u in een bepaald jaar een aanzienlijk bedrag verliest, moet u veel minder kapitaal investeren en in de volgende jaren rendement genereren.

We moeten het geometrische gemiddelde van uw beleggingsrendement berekenen om tot een nauwkeurige meting te komen van wat uw werkelijke gemiddelde jaarlijkse rendement over de periode van vijf jaar zou zijn.

De formule voor geometrisch gemiddelde

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2… xnnwhere: x1, x2, ⋯ = Portfolio-rendement voor elke periodn = Aantal periodes \ begin {uitgelijnd} & \ left (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ dots x_n} \\ & \ textbf {waar:} \\ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portfolio-rendement voor elke periode } \\ & n = \ text {Aantal periodes} \\ \ end {uitgelijnd} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn waarbij: x1, x2, ⋯ = Portfolio-rendement voor elke periode = Aantal periodes

Hoe het geometrische gemiddelde te berekenen

Het geometrische gemiddelde voor een reeks getallen wordt berekend door het product van deze getallen te nemen en het te verhogen naar het omgekeerde van de lengte van de reeks.

Om dit te doen, voegen we er één toe aan elk nummer (om problemen met negatieve percentages te voorkomen). Vermenigvuldig vervolgens alle getallen samen en verhoog hun product tot de macht van één gedeeld door het aantal getallen in de serie. Vervolgens trekken we er een af ​​van het resultaat.

De formule, in decimalen geschreven, ziet er als volgt uit:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] 1n − 1where: R = Returnn = Aantal getallen in de reeks \ begin {uitgelijnd} & [( 1 + \ text {R} _1) \ times (1 + \ text {R} _2) \ times (1 + \ text {R} _3) \ dotso \ times (1 + \ text {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {waar:} \\ & \ text {R} = \ text {Return} \\ & n = \ text {Aantal getallen in de reeks} \ \ \ end {uitgelijnd} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1where: R = Returnn = Aantal getallen in de serie

De formule lijkt behoorlijk intens, maar op papier is het niet zo complex. Terugkomend op ons voorbeeld, laten we het geometrische gemiddelde berekenen: onze rendementen waren 90%, 10%, 20%, 30% en -90%, dus we stoppen ze in de formule als:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ begin {uitgelijnd} & (1, 9 \ keer 1, 1 \ keer 1, 2 \ keer 1, 3 \ keer 0, 1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ einde {uitgelijnd} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 -1

Het resultaat geeft een geometrisch gemiddeld jaarlijks rendement van -20, 08%. Het resultaat met behulp van het geometrische gemiddelde is veel slechter dan het rekenkundige gemiddelde van 12% dat we eerder hebben berekend, en helaas is het ook het getal dat in dit geval de realiteit weergeeft.

Belangrijkste leerpunten

• Het geometrische gemiddelde is het meest geschikt voor series die seriële correlatie vertonen. Dit geldt met name voor beleggingsportefeuilles.
• Het meeste financiële rendement is gecorreleerd, inclusief de rente op obligaties, aandelenrendementen en marktrisicopremies. Hoe langer de tijdshorizon, des te kritischer het compounderen wordt, en des te geschikter het gebruik van geometrisch gemiddelde.
• Voor vluchtige getallen biedt het geometrische gemiddelde een veel nauwkeurigere meting van het werkelijke rendement door rekening te houden met de samenstelling op jaarbasis.