Definitie van de minste vierkanten
De "kleinste kwadraten" -methode is een vorm van wiskundige regressieanalyse die wordt gebruikt om de lijn te bepalen die het beste past bij een set gegevens, die een visuele demonstratie van de relatie tussen de gegevenspunten biedt. Elk gegevenspunt vertegenwoordigt de relatie tussen een bekende onafhankelijke variabele en een onbekende afhankelijke variabele.
Wat zegt de methode met de minste vierkanten?
De methode met de kleinste kwadraten geeft de algemene reden voor de plaatsing van de best passende lijn tussen de bestudeerde gegevenspunten. De meest voorkomende toepassing van deze methode, die soms wordt aangeduid als "lineair" of "gewoon", is het creëren van een rechte lijn die de som van de kwadraten van de fouten minimaliseert die worden gegenereerd door de resultaten van de bijbehorende vergelijkingen, zoals als de gekwadrateerde residuen als gevolg van verschillen in de waargenomen waarde en de verwachte waarde op basis van dat model.
Deze methode van regressieanalyse begint met een set gegevenspunten die moeten worden uitgezet op een x- en y-asgrafiek. Een analist die de methode van de kleinste kwadraten gebruikt, genereert een lijn met de beste fit die de mogelijke relatie tussen onafhankelijke en afhankelijke variabelen verklaart.
In regressieanalyse worden afhankelijke variabelen geïllustreerd op de verticale y-as, terwijl onafhankelijke variabelen worden geïllustreerd op de horizontale x-as. Deze aanduidingen vormen de vergelijking voor de best passende lijn, die wordt bepaald aan de hand van de kleinste kwadratenmethode.
In tegenstelling tot een lineair probleem, heeft een niet-lineair kleinste kwadratenprobleem geen gesloten oplossing en wordt in het algemeen opgelost door iteratie. De ontdekking van de kleinste kwadratenmethode wordt toegeschreven aan Carl Friedrich Gauss, die de methode in 1795 ontdekte.
Belangrijkste leerpunten
- De kleinste kwadratenmethode is een statistische procedure om de beste pasvorm te vinden voor een set gegevenspunten door de som van de offsets of restpunten van punten uit de geplotte curve te minimaliseren.
- Regressie van de kleinste vierkanten wordt gebruikt om het gedrag van afhankelijke variabelen te voorspellen.
Voorbeeld van de methode met de minste vierkanten
Een voorbeeld van de methode met de kleinste kwadraten is een analist die de relatie wil testen tussen het aandelenrendement van een bedrijf en het rendement van de index waarvan het aandeel een component is. In dit voorbeeld probeert de analist de afhankelijkheid van het aandelenrendement van het indexrendement te testen. Om dit te bereiken, worden alle rendementen in een grafiek uitgezet. Het indexrendement wordt dan aangeduid als de onafhankelijke variabele en het aandelenrendement is de afhankelijke variabele. De best passende lijn biedt de analist coëfficiënten die de mate van afhankelijkheid verklaren.
De lijn van de best passende vergelijking
De best passende lijn bepaald met de kleinste kwadratenmethode heeft een vergelijking die het verhaal vertelt van de relatie tussen de gegevenspunten. De best passende vergelijkingen kunnen worden bepaald door computersoftwaremodellen, die een samenvatting van de output voor analyse bevatten, waarbij de coëfficiënten en de samenvatting van de output de afhankelijkheid van de geteste variabelen verklaren.
Minste vierkanten regressielijn
Als de gegevens een slanker verband tussen twee variabelen tonen, staat de lijn die het beste bij deze lineaire relatie past bekend als een regressielijn met de kleinste kwadraten, die de verticale afstand van de gegevenspunten tot de regressielijn minimaliseert. De term "kleinste kwadraten" wordt gebruikt omdat dit de kleinste som van kwadraten fouten is, die ook de "variantie" wordt genoemd.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.