Inzicht in de Sharpe-ratio

Sinds de oprichting van de Sharpe-ratio door William Sharpe in 1966, is het een van de meest gerefereerde risico / rendementsmaatregelen die in de financiële sector worden gebruikt, en veel van deze populariteit wordt toegeschreven aan de eenvoud. De geloofwaardigheid van de ratio werd verder gestimuleerd toen professor Sharpe in 1990 een Nobelprijs voor de economische wetenschappen won voor zijn werk aan het Capital Asset Pricing Model (CAPM).

In dit artikel zullen we de Sharpe-ratio en de componenten ervan opsplitsen.

De Sharpe-ratio gedefinieerd

De meeste financiële mensen begrijpen hoe ze de Sharpe-ratio moeten berekenen en wat deze vertegenwoordigt. De ratio beschrijft hoeveel extra rendement u ontvangt voor de extra volatiliteit die u doormaakt voor het aanhouden van een risicovoller actief. Vergeet niet dat u een vergoeding nodig hebt voor het extra risico dat u neemt omdat u geen risicovrij actief bezit.

We zullen u een beter begrip geven van hoe deze verhouding werkt, te beginnen met de formule:

S (x) = (rx − Rf) StdDev (rx) waarbij: x = De investmentrx = Het gemiddelde rendement van xRf = Het best beschikbare rendement van een risicovrije beveiliging (bijv. T-facturen) StdDev ( x) = De standaardafwijking van rx \ begin {uitgelijnd} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {waarbij: } \\ & x = \ text {De investering} \\ & r_ {x} = \ text {Het gemiddelde rendement van} x \\ & R_ {f} = \ text {Het best beschikbare rendement van een} \\ & \ text {risicovrije beveiliging (bijv. T-facturen)} \\ & StdDev (x) = \ text {De standaardafwijking van} r_ {x} \\ \ end {uitgelijnd} S (x) = StdDev (rx ) (Rx −Rf) waarbij: x = De investmentrx = Het gemiddelde rendement van xRf = Het best beschikbare rendement van een risicovrij effect (bijv. T-facturen) StdDev (x) = De standaardafwijking van rx

Retour (r _x )

De gemeten rendementen kunnen van elke frequentie zijn (bijv. Dagelijks, wekelijks, maandelijks of jaarlijks) als ze normaal worden verdeeld. Hierin ligt de onderliggende zwakte van de ratio: niet alle vermogensrendementen worden normaal verdeeld.

Kurtosis - dikkere staarten en hogere pieken - of scheefheid kan problematisch zijn voor de verhouding omdat standaardafwijking niet zo effectief is wanneer deze problemen bestaan. Soms kan het gevaarlijk zijn om deze formule te gebruiken wanneer retouren niet normaal worden verdeeld.

Risicovrij rendement (r _f )

Het risicovrije rendement wordt gebruikt om te zien of u naar behoren wordt gecompenseerd voor het extra risico dat met het actief wordt verondersteld. Traditioneel is het risicovrije rendement de kortstlopende T-factuur van de overheid (oftewel US T-Bill). Hoewel dit type beveiliging de minste volatiliteit heeft, beweren sommigen dat de risicovrije beveiliging moet overeenkomen met de duur van de vergelijkbare investering.

Aandelen zijn bijvoorbeeld het langst beschikbare bezit. Moeten ze niet worden vergeleken met de langste risicovrije activa die beschikbaar zijn: door de overheid uitgegeven inflatiebeveiligde effecten (IPS)? Het gebruik van een langlopende IPS zou zeker resulteren in een andere waarde voor de ratio, omdat IPS in een normale renteomgeving een hoger reëel rendement zou moeten hebben dan T-facturen.

De Barclays US Treasury Inflation-Protected Securities 1-10 Year Index retourneerde bijvoorbeeld 3, 3% voor de periode eindigend op 30 september 2017, terwijl de S&P 500 Index 7, 4% terugbracht in dezelfde periode. Sommigen beweren dat beleggers redelijk werden gecompenseerd voor het risico van het kiezen van aandelen boven obligaties. De Sharpe-ratio van de obligatie-index van 1, 16% versus 0, 38% voor de aandelenindex geeft aan dat aandelen het riskantere actief zijn.

Standaardafwijking (StdDev (x))

Nu we het overtollige rendement hebben berekend door het risicovrije rendement af te trekken van het rendement van het risicovolle actief, moeten we het delen door de standaardafwijking van het gemeten risicovolle actief. Zoals hierboven vermeld, hoe hoger het getal, hoe beter de investering eruitziet vanuit een risico / rendementsperspectief.

Hoe de rendementen worden verdeeld, is de achilleshiel van de Sharpe-ratio. Bell curves houden geen rekening met grote bewegingen in de markt. Zoals Benoit Mandelbrot en Nassim Nicholas Taleb opmerken in "Hoe de financiële goeroes risico lopen allemaal verkeerd" ( Fortune, 2005 ), werden klokcurven aangenomen voor wiskundig gemak, niet voor realisme.

Tenzij de standaarddeviatie erg groot is, heeft hefboomwerking echter geen invloed op de verhouding. Zowel de teller (return) als de noemer (standaarddeviatie) kunnen probleemloos verdubbelen. Als de standaarddeviatie te hoog wordt, zien we problemen. Een aandeel met een hefboomwerking van 10 tegen 1 zou bijvoorbeeld gemakkelijk een prijsdaling van 10% kunnen zien, wat zich zou vertalen in een daling van 100% van het oorspronkelijke kapitaal en een vroege margestorting.

De Sharpe-ratio en het risico

Het begrijpen van de relatie tussen de Sharpe-ratio en het risico komt vaak neer op het meten van de standaardafwijking, ook bekend als het totale risico. Het kwadraat van standaarddeviatie is de variantie, die veel werd gebruikt door Nobelprijswinnaar Harry Markowitz, de pionier van de moderne portefeuilletheorie.

Dus waarom koos Sharpe voor de standaarddeviatie om overtollige rendementen aan te passen voor risico, en waarom zouden we ons druk maken? We weten dat Markowitz variantie, een maat voor statistische spreiding of een indicatie van hoe ver het van de verwachte waarde verwijderd is, als iets dat ongewenst is voor beleggers, begreep. De vierkantswortel van de variantie, of standaarddeviatie, heeft dezelfde eenheidsvorm als de geanalyseerde gegevensreeks en meet vaak het risico.

Het volgende voorbeeld illustreert waarom beleggers zich moeten bekommeren om variantie:

Een belegger heeft de keuze uit drie portefeuilles, alle met een verwacht rendement van 10 procent voor de komende 10 jaar. Het gemiddelde rendement in de onderstaande tabel geeft de vermelde verwachting weer. Het behaalde rendement voor de beleggingshorizon wordt aangegeven door geannualiseerde rendementen, waarbij rekening wordt gehouden met samenstellen. Zoals de gegevenstabel en het diagram illustreren, neemt de standaarddeviatie het rendement weg van het verwachte rendement. Als er geen risico is - standaardafwijking nul - is uw rendement gelijk aan uw verwachte rendement.

Verwacht gemiddeld rendement

De Sharpe-ratio gebruiken

De Sharpe-ratio is een rendementsmaat die vaak wordt gebruikt om de prestaties van beleggingsbeheerders te vergelijken door een correctie voor risico te maken.

Investment Manager A genereert bijvoorbeeld een rendement van 15% en Investment Manager B genereert een rendement van 12%. Het lijkt erop dat manager A beter presteert. Als manager A echter grotere risico's neemt dan manager B, kan het zijn dat manager B een beter voor risico gecorrigeerd rendement heeft.

Om verder te gaan met het voorbeeld, zeg dat het risicovrije tarief 5% is en dat de portefeuille van manager A een standaarddeviatie heeft van 8%, terwijl de portefeuille van manager B een standaarddeviatie heeft van 5%. De Sharpe-ratio voor manager A zou 1, 25 zijn, terwijl de ratio van manager B 1, 4 zou zijn, wat beter is dan die van manager A. Op basis van deze berekeningen kon manager B een hoger rendement genereren op een voor risico gecorrigeerde basis.

Voor enig inzicht is een verhouding van 1 of beter goed, 2 of beter is zeer goed en 3 of beter is uitstekend.

Het komt neer op

Risico en rendement moeten samen worden geëvalueerd bij het overwegen van investeringskeuzes; dit is het brandpunt gepresenteerd in de moderne portefeuilletheorie. In een algemene definitie van risico neemt de standaardafwijking of variantie beloningen weg van de belegger. Houd daarom altijd rekening met het risico en de beloning bij het kiezen van beleggingen. De Sharpe-ratio kan u helpen bij het bepalen van de beleggingskeuze die het hoogste rendement oplevert, rekening houdend met risico's.