Inzicht in de tijdwaarde van geld

Gefeliciteerd!!! Je hebt een geldprijs gewonnen! U hebt twee betalingsopties: A: Ontvang nu $ 10.000 of B: Ontvang $ 10.000 in drie jaar. Welke optie zou u kiezen?

Wat is de tijdswaarde van geld?

Als je bent zoals de meeste mensen, zou je ervoor kiezen om nu $ 10.000 te ontvangen. Drie jaar is immers lang wachten. Waarom zou een rationele persoon de betaling uitstellen als hij of zij nu hetzelfde bedrag zou kunnen hebben? Voor de meesten van ons is het nemen van het geld in het heden gewoon instinctief. Dus op het meest basale niveau, toont de tijdswaarde van geld aan dat als alles gelijk is, het beter is om nu geld te hebben in plaats van later.

Maar waarom is dit? Een rekening van $ 100 heeft over een jaar dezelfde waarde als een rekening van $ 100, toch? Eigenlijk, hoewel de rekening hetzelfde is, kunt u veel meer doen met het geld als u het nu hebt, omdat u na verloop van tijd meer rente op uw geld kunt verdienen.

Terug naar ons voorbeeld: door vandaag $ 10.000 te ontvangen, bent u klaar om de toekomstige waarde van uw geld te verhogen door gedurende een bepaalde periode te investeren en rente te verwerven. Voor Optie B heeft u geen tijd aan uw zijde en zou de betaling die binnen drie jaar wordt ontvangen uw toekomstige waarde zijn. Ter illustratie hebben we een tijdlijn verstrekt:

Als u Optie A kiest, is uw toekomstige waarde $ 10.000 plus eventueel verworven rente over de drie jaar. De toekomstige waarde voor optie B zou daarentegen slechts $ 10.000 zijn. Dus hoe kun je precies berekenen hoeveel meer optie A waard is, vergeleken met optie B? Laten we kijken.

Future Value Basics

Als u optie A kiest en het totale bedrag investeert tegen een eenvoudig jaarlijks tarief van 4, 5%, is de toekomstige waarde van uw investering aan het einde van het eerste jaar $ 10.450. We komen tot deze som door de hoofdsom van $ 10.000 te vermenigvuldigen met de rentevoet van 4, 5% en vervolgens de verkregen rente op te tellen bij de hoofdsom:

$ 10.000 × 0.045 = $ 450 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 10.000 \ keer 0.045 = \ $ 450 \\ \ einde {uitgelijnd} $ 10.000 × 0.045 = $ 450

$ 450 + $ 10.000 = $ 10.450 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 450 + \ $ 10.000 = \ $ 10.450 \\ \ einde {uitgelijnd} $ 450 + $ 10.000 = $ 10.450

U kunt ook het totale bedrag van een investering van een jaar berekenen met een eenvoudige manipulatie van de bovenstaande vergelijking:

OE = ($ 10.000 × 0, 045) + $ 10.000 = $ 10.450 waar: OE = Oorspronkelijke vergelijking \ begin {uitgelijnd} & \ text {OE} = (\ $ 10.000 \ keer 0.045) + \ $ 10.000 = \ $ 10.450 \\ & \ textbf {waar :} \\ & \ text {OE} = \ text {Oorspronkelijke vergelijking} \\ \ end {uitgelijnd} OE = ($ 10.000 × 0, 045) + $ 10.000 = $ 10.450 waar: OE = Oorspronkelijke vergelijking

Manipulatie = $ 10.000 × [(1 × 0.045) +1] = $ 10.450 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Manipulatie} = \ $ 10.000 \ keer [(1 \ keer 0.045) + 1] = \ $ 10.450 \\ \ einde { uitgelijnde} Manipulation = $ 10.000 x [(1 x 0, 045) + 1] = $ 10, 450

Eindvergelijking = $ 10.000 × (0.045 + 1) = $ 10.450 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Eindvergelijking} = \ $ 10.000 \ keer (0.045 + 1) = \ $ 10.450 \\ \ einde {uitgelijnd} Eindvergelijking = $ 10.000 x (0, 045 + 1) = $ 10, 450

De bovenstaande gemanipuleerde vergelijking is eenvoudigweg een verwijdering van de like-variable $ 10.000 (de hoofdsom) door de gehele oorspronkelijke vergelijking te delen door $ 10.000.

Als de $ 10.450 die aan het einde van het eerste jaar op uw beleggingsrekening resteert, ongemoeid is gelaten en u het voor nog een jaar op 4, 5% heeft belegd, hoeveel zou u dan hebben? Om dit te berekenen, zou u de $ 10.450 nemen en deze opnieuw vermenigvuldigen met 1.045 (0.045 +1). Na twee jaar zou je $ 10.920, 25 hebben.

Toekomstige waarde berekenen

De bovenstaande berekening is dan gelijk aan de volgende vergelijking:

Toekomstige waarde = $ 10.000 × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045) \ begin {uitgelijnd} & \ text {toekomstige waarde} = \ $ 10.000 \ keer (1 + 0, 045) \ keer (1 + 0, 045) \\ \ einde {uitgelijnd} Toekomstige waarde = $ 10.000 × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)

Denk terug aan wiskundeklasse en de regel van exponenten, die stelt dat de vermenigvuldiging van soortgelijke termen gelijk is aan het toevoegen van hun exponenten. In de bovenstaande vergelijking zijn de twee soortgelijke termen (1+ 0, 045) en is de exponent op elk gelijk aan 1. Daarom kan de vergelijking als volgt worden weergegeven:

Toekomstige waarde = $ 10.000 × (1 + 0, 045) 2 \ begin {uitgelijnd} & \ text {toekomstige waarde} = \ $ 10.000 \ keer (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ einde {uitgelijnd} toekomstige waarde = $ 10.000 × ( 1 + 0, 045) 2

We kunnen zien dat de exponent gelijk is aan het aantal jaren waarvoor het geld interesse in een investering verdient. Dus de vergelijking voor het berekenen van de toekomstige toekomstige waarde van de investering zou er als volgt uitzien:

Toekomstige waarde = $ 10.000 × (1 + 0, 045) 3 \ begin {uitgelijnd} & \ text {toekomstige waarde} = \ $ 10.000 \ keer (1 + 0, 045) ^ 3 \\ \ einde {uitgelijnd} toekomstige waarde = $ 10.000 × ( 1 + 0, 045) 3

We hoeven echter niet de toekomstige waarde te blijven berekenen na het eerste jaar, dan het tweede jaar, dan het derde jaar, enzovoort. Je kunt het allemaal in één keer uitzoeken. Als u de huidige hoeveelheid geld die u in een belegging heeft weet, wat het rendement is en hoeveel jaar u die belegging wilt houden, kunt u de toekomstige waarde (FV) van dat bedrag berekenen. Het is gedaan met de vergelijking:

FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = toekomstige waarde PV = huidige waarde (oorspronkelijke hoeveelheid geld) i = rentevoet per periode = aantal periodes \ begin {uitgelijnd} & \ text {FV} = \ text { PV} \ keer (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {FV} = \ text {Future value} \\ & \ text {PV} = \ text {Huidige waarde ( oorspronkelijk bedrag)} \\ & i = \ text {rentepercentage per periode} \\ & n = \ text {aantal periodes} \\ \ end {uitgelijnd} FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = Toekomstige waarde PV = Huidige waarde (oorspronkelijk bedrag) i = Rentevoet per periode = Aantal periodes

Present Value Basics

Als u vandaag $ 10.000 zou ontvangen, zou de huidige waarde natuurlijk $ 10.000 zijn, omdat de huidige waarde is wat uw investering u nu geeft als u het vandaag zou uitgeven. Als u in één jaar $ 10.000 zou ontvangen, zou de huidige waarde van het bedrag niet $ 10.000 zijn omdat u het nu niet in uw hand hebt, in het heden.

Om de huidige waarde van de $ 10.000 die u in de toekomst zult ontvangen te vinden, moet u doen alsof de $ 10.000 de totale toekomstige waarde is van een bedrag dat u vandaag hebt geïnvesteerd. Met andere woorden, om de huidige waarde van de toekomstige $ 10.000 te vinden, moeten we uitvinden hoeveel we vandaag zouden moeten investeren om die $ 10.000 in één jaar te ontvangen.

Om de huidige waarde, of het bedrag dat we vandaag zouden moeten investeren, te berekenen, moet u de (hypothetische) geaccumuleerde rente van de $ 10.000 aftrekken. Om dit te bereiken, kunnen we het toekomstige betalingsbedrag ($ 10.000) verdisconteren met de rentevoet voor de periode. In essentie is het enige wat u doet het herschikken van de toekomstige waardevergelijking hierboven, zodat u de huidige waarde (PV) kunt oplossen. De bovenstaande toekomstige waardevergelijking kan als volgt worden herschreven:

PV = FV (1 + i) n \ begin {uitgelijnd} & \ text {PV} = \ frac {\ text {FV}} {(1 + i) ^ n} \\ \ end {uitgelijnd} PV = (1 + i) NFV

Een alternatieve vergelijking zou zijn:

PV = FV × (1 + i) −nwhere: PV = huidige waarde (oorspronkelijk bedrag) FV = toekomstige waardei = rentepercentage per periodn = aantal periodes \ begin {uitgelijnd} & \ text {PV} = \ text {FV} \ keer (1 + i) ^ {- n} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {PV} = \ text {Huidige waarde (oorspronkelijk bedrag)} \\ & \ text {FV} = \ text {Future value} \\ & i = \ text {Rentepercentage per periode} \\ & n = \ text {Aantal periodes} \\ \ end {uitgelijnd} PV = FV × (1 + i) −nwhere: PV = contante waarde (oorspronkelijk bedrag) FV = toekomstige waardei = rentevoet per periode = aantal periodes

Huidige waarde berekenen

Laten we achteruit gaan van de $ 10.000 die in optie B wordt aangeboden. Vergeet niet dat de $ 10.000 die in drie jaar moet worden ontvangen, echt hetzelfde is als de toekomstige waarde van een investering. Als we nog een jaar te gaan hebben voordat we het geld krijgen, zouden we de betaling een jaar teruggeven. Met behulp van onze huidige waardeformule (versie 2), bij de huidige tweejaarsmarkering, zou de huidige waarde van de $ 10.000 die in één jaar moet worden ontvangen $ 10.000 x (1 + .045) ^-1 = $ 9569.38 zijn.

Merk op dat als we vandaag op één jaar zouden uitkomen, de bovenstaande $ 9.569, 38 als de toekomstige waarde van onze investering over een jaar zou worden beschouwd.

Verdergaand verwachten we aan het einde van het eerste jaar over twee jaar een betaling van $ 10.000 te ontvangen. Bij een rentevoet van 4, 5% zou de berekening voor de contante waarde van een betaling van $ 10.000 die over twee jaar wordt verwacht $ 10.000 x (1 + .045) ^-2 = $ 9157.30 zijn.

Vanwege de regel van exponenten hoeven we natuurlijk niet elk jaar de toekomstige waarde van de investering te berekenen, geteld vanaf de investering van $ 10.000 in het derde jaar. We zouden de vergelijking korter kunnen maken en de $ 10.000 als FV kunnen gebruiken. Dus, hier is hoe u de huidige waarde van de $ 10.000 kunt berekenen die wordt verwacht van een driejarige investering die 4, 5% verdient:

$ 8.762, 97 = $ 10.000 × (1 + .045) −3 \ begin {uitgelijnd} & \ $ 8.762, 97 = \ $ 10.000 \ keer (1 + .045) ^ {- 3} \\ \ einde {uitgelijnd} $ 8.762, 97 = $ 10.000 × ( 1 + 0, 045) -3

Dus de huidige waarde van een toekomstige betaling van $ 10.000 is vandaag $ 8.762, 97 waard als de rentetarieven 4, 5% per jaar zijn. Met andere woorden, het kiezen van optie B is als het nemen van $ 8, 762, 97 nu en dan gedurende drie jaar te investeren. De bovenstaande vergelijkingen illustreren dat Optie A niet alleen beter is omdat het u nu geld biedt, maar ook omdat het u $ 1, 237, 03 ($ 10.000 - $ 8, 762, 97) meer contant biedt! Als u bovendien de $ 10.000 investeert die u van optie A ontvangt, geeft uw keuze u een toekomstige waarde die $ 1.411, 66 ($ 11.411, 66 - $ 10.000) groter is dan de toekomstige waarde van optie B.

Contante waarde van een toekomstige betaling

Laten we ons aanbod eens op een rijtje zetten. Wat als de toekomstige betaling meer is dan het bedrag dat u meteen zou ontvangen? Stel dat u vandaag $ 15.000 of $ 18.000 in vier jaar zou kunnen ontvangen. De beslissing is nu moeilijker. Als u ervoor kiest om vandaag $ 15.000 te ontvangen en het gehele bedrag te beleggen, kunt u in vier jaar een hoeveelheid contant geld krijgen die minder is dan $ 18.000.

Hoe te beslissen? Je zou de toekomstige waarde van $ 15.000 kunnen vinden, maar aangezien we altijd in het heden leven, laten we de huidige waarde van $ 18.000 vinden. Deze keer gaan we ervan uit dat de rente momenteel 4% is. Onthoud dat de vergelijking voor de huidige waarde de volgende is:

PV = FV × (1 + i) −n \ begin {uitgelijnd} & \ text {PV} = \ text {FV} \ times (1 + i) ^ {- n} \\ \ end {uitgelijnd} PV FV = x (1 + i) -n

In de bovenstaande vergelijking doen we alleen maar de toekomstige waarde van een belegging. Met de bovenstaande cijfers zou de huidige waarde van een betaling van $ 18.000 in vier jaar worden berekend als $ 18.000 x (1 + 0, 04) ^-4 = $ 15.386, 48.

Uit de bovenstaande berekening weten we nu dat onze keuze vandaag is tussen kiezen voor $ 15.000 of $ 15.386, 48. Natuurlijk moeten we ervoor kiezen om de betaling met vier jaar uit te stellen!

Het komt neer op

Deze berekeningen tonen aan dat tijd letterlijk geld is - de waarde van het geld dat je nu hebt, is niet hetzelfde als in de toekomst en vice versa. Het is dus belangrijk om te weten hoe u de tijdwaarde van geld kunt berekenen, zodat u onderscheid kunt maken tussen de waarde van investeringen die u op verschillende tijdstippen rendement bieden. (Zie "Tijdwaarde van geld en de dollar" voor meer informatie.)