Wat is de parametrische methode in Value at Risk (VaR)?

De parametrische methode, ook bekend als de variantie-covariantiemethode, is een risicobeheersingstechniek voor het berekenen van de risicowaarde (VaR) van een activaportefeuille. De risicowaarde is een statistische risicobeheersingstechniek die het maximale verlies meet dat een beleggingsportefeuille waarschijnlijk binnen een bepaald tijdsbestek met een zekere mate van vertrouwen zal lijden. De variantie-covariantiemethode die wordt gebruikt om de risicowaarde te berekenen, identificeert de gemiddelde of verwachte waarde en standaarddeviatie van een beleggingsportefeuille.

De parametrische methode kijkt naar de prijsbewegingen van beleggingen gedurende een terugblikperiode en gebruikt waarschijnlijkheidstheorie om het maximale verlies van een portefeuille te berekenen. De variantie-covariantiemethode voor de waarde bij risico berekent de standaardafwijking van prijsbewegingen van een belegging of effect. Ervan uitgaande dat aandelenkoersrendementen en volatiliteit een normale verdeling volgen, wordt het maximale verlies binnen het gespecificeerde betrouwbaarheidsniveau berekend.

Eén beveiliging

Overweeg een portefeuille die slechts één effect bevat, aandelen ABC. Stel dat $ 500.000 wordt belegd in aandelen ABC. De standaarddeviatie gedurende 252 dagen, of één handelsjaar, van aandelen ABC, is 7%. Na de normale verdeling heeft het 95% betrouwbaarheidsniveau een z-score van 1.645. De risicowaarde in deze portefeuille is $ 57, 575 ($ 500000 * 1.645 * .07). Daarom zal het maximale verlies met 95% vertrouwen niet hoger zijn dan $ 57.575 in een bepaald handelsjaar.

Twee effecten

De waarde van een portefeuille met twee effecten kan worden bepaald door eerst de volatiliteit van de portefeuille te berekenen. Vermenigvuldig het kwadraat van het gewicht van het eerste activum met het kwadraat van de standaarddeviatie van het eerste activum en voeg het toe aan het kwadraat van het gewicht van het tweede activum vermenigvuldigd met het kwadraat van de standaarddeviatie van het tweede activum. Tel die waarde op bij twee vermenigvuldigd met de gewichten van de eerste en tweede activa, de correlatiecoëfficiënt tussen de twee activa, de standaardafwijking van activum en de standaardafwijking van activum twee. Vermenigvuldig vervolgens de vierkantswortel van die waarde met de z-score en de portfoliowaarde.

Stel bijvoorbeeld dat een risicomanager de risicowaarde wil berekenen met behulp van de parametrische methode voor een tijdshorizon van één dag. Het gewicht van het eerste activum is 40% en het gewicht van het tweede activum is 60%. De standaarddeviatie is 4% voor het eerste en 7% voor het tweede activum. De correlatiecoëfficiënt tussen de twee is 25%. De z-score is -1.645. De portefeuillewaarde is $ 50 miljoen.

De parametrische risicowaarde voor een periode van één dag, met een betrouwbaarheidsniveau van 95%, is $ 3, 99 miljoen:

($ 50.000.000 -1, 645 *) * √ (0, 4 ^ 2 * 0, 04 ^ 2) + (2 * 0, 6 ^ 0, 07 ^ 2) + [2 (0, 4 * 0, 6 * 0, 25 * 0, 04 * 0, 07 *)]

Meerdere activa

Als een portefeuille meerdere activa heeft, wordt de volatiliteit ervan berekend met behulp van een matrix. Een variantie-covariantiematrix wordt berekend voor alle activa. De vector van de gewichten van de activa in de portefeuille wordt vermenigvuldigd met de omzetting van de vector van de gewichten van de activa vermenigvuldigd met de covariantiematrix van alle activa.

Financiële modellering

In de praktijk worden de berekeningen voor VaR meestal gedaan via financiële modellen. Modelleringsfuncties variëren afhankelijk van of de VaR wordt berekend voor één effect, twee effecten of een portefeuille met drie of meer effecten.