Samengestelde rente
Samengestelde rente (of samengestelde rente) is rente berekend op de initiële hoofdsom, die ook alle geaccumuleerde rente van voorgaande perioden van een deposito of lening omvat. Aangenomen dat het is ontstaan in het 17e-eeuwse Italië, kan samengestelde rente worden beschouwd als 'rente op rente', waardoor een bedrag sneller groeit dan alleen rente, die alleen op de hoofdsom wordt berekend.
Belangrijkste leerpunten
- Samengestelde rente (of samengestelde rente) is rente berekend op de initiële hoofdsom, die ook alle geaccumuleerde rente van voorgaande perioden van een deposito of lening omvat.
- Samengestelde rente wordt berekend door de initiële hoofdsom te vermenigvuldigen met één plus de jaarlijkse rentevoet verhoogd tot het aantal samengestelde perioden min één.
- Rente kan worden vermenigvuldigd op elk gegeven frequentieprogramma, van continu tot dagelijks tot jaarlijks.
- Bij het berekenen van samengestelde rente maakt het aantal samengestelde perioden een aanzienlijk verschil.
De snelheid waarmee samengestelde rente wordt opgebouwd, is afhankelijk van de frequentie van samenstellen, zodat hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter de samengestelde rente. Aldus zal het bedrag van samengestelde rente opgebouwd op $ 100 samengesteld tegen 10% per jaar lager zijn dan dat op $ 100 samengesteld op 5% halfjaarlijks gedurende dezelfde periode. Aangezien het rente-op-rente-effect een steeds positiever rendement kan genereren op basis van de initiële hoofdsom, wordt het soms het "wonder van samengestelde rente" genoemd.
01:59Samengestelde rente begrijpen
Samengestelde rente berekenen
Samengestelde rente wordt berekend door de initiële hoofdsom te vermenigvuldigen met één plus de jaarlijkse rentevoet verhoogd tot het aantal samengestelde perioden min één. Het totale initiële bedrag van de lening wordt vervolgens afgetrokken van de resulterende waarde.
De formule voor het berekenen van samengestelde rente is:
Samengestelde rente = totaalbedrag van hoofdsom en rente in de toekomst (of toekomstige waarde) minus hoofdsom momenteel (of contante waarde)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(Waar P = Principal, i = nominale jaarlijkse rentevoet in procentuele termen, en n = aantal samengestelde perioden.)
Neem een driejarige lening van $ 10.000 met een rentevoet van 5% die jaarlijks samenstelt. Wat zou de hoeveelheid rente zijn ">
Groei van samengestelde rente
Gebruikmakend van het bovenstaande voorbeeld, aangezien samengestelde rente ook rekening houdt met geaccumuleerde rente in voorgaande perioden, is het rentebedrag niet hetzelfde voor alle drie jaar, zoals het zou zijn met eenvoudige rente. Hoewel de totale te betalen rente over de periode van drie jaar van deze lening $ 1.576, 25 is, wordt de te betalen rente aan het einde van elk jaar weergegeven in de onderstaande tabel.
Samengestelde perioden
Bij het berekenen van samengestelde rente maakt het aantal samengestelde perioden een aanzienlijk verschil. De basisregel is dat hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter de hoeveelheid samengestelde rente.
De volgende tabel toont het verschil dat het aantal samengestelde perioden kan zorgen voor een lening van $ 10.000 met een jaarlijkse rentevoet van 10% over een periode van 10 jaar.
Samengestelde rente kan het beleggingsrendement op de lange termijn aanzienlijk verhogen. Terwijl een aanbetaling van $ 100.000 die 5% eenvoudige rente ontvangt, $ 10.000 aan rente over 10 jaar zou verdienen, zou samengestelde rente van 5% op $ 10.000 in dezelfde periode $ 62.889, 46 bedragen.
Excel Compounding Berekening
Als het een tijdje geleden is sinds de dagen van je wiskundeles, wees dan niet bang: er zijn handige hulpmiddelen om het samenstellen van cijfers te helpen. Veel rekenmachines (zowel handheld als computer) hebben exponentfuncties die voor deze doeleinden kunnen worden gebruikt. Als zich meer gecompliceerde bereidingsopdrachten voordoen, kunnen deze worden uitgevoerd met Microsoft Excel - op drie verschillende manieren.
- De eerste manier om samengestelde rente te berekenen, is om het nieuwe saldo van elk jaar te vermenigvuldigen met de rentevoet. Stel dat u $ 1.000 op een spaarrekening stort met een rentevoet van 5% die jaarlijks wordt samengesteld, en u wilt het saldo in vijf jaar berekenen. Voer in Microsoft Excel "Jaar" in cel A1 in en "Saldo" in cel B1. Voer jaren 0 tot en met 5 in cellen A2 tot en met A7 in. Het saldo voor jaar 0 is $ 1.000, dus u zou "1000" invoeren in cel B2. Voer vervolgens "= B2 * 1.05" in cel B3 in. Voer vervolgens "= B3 * 1.05" in cel B4 in en blijf dit doen tot u cel B7 bereikt. In cel B7 is de berekening "= B6 * 1, 05". Ten slotte is de berekende waarde in cel B7 - $ 1, 276, 28 - het saldo op uw spaarrekening na vijf jaar. Om de samengestelde rentewaarde te vinden, trekt u $ 1.000 af van $ 1.276, 28; dit geeft u een waarde van $ 276, 28.
- De tweede manier om samengestelde rente te berekenen, is door een vaste formule te gebruiken. De samengestelde renteformule is ((P * (1 + i) ^ n) - P), waarbij P de hoofdsom is, i de jaarlijkse rentevoet is en n het aantal perioden is. Gebruik dezelfde informatie hierboven en voer "Hoofdwaarde" in cel A1 en 1000 in cel B1 in. Voer vervolgens "Rentevoet" in cel A2 en ".05" in cel B2 in. Voer "Samengestelde perioden" in cel A3 en "5" in cel B3 in. Nu kunt u de samengestelde rente in cel B4 berekenen door "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1" in te voeren, wat u $ 276, 28 oplevert.
- Een derde manier om samengestelde rente te berekenen, is door een macrofunctie te maken. Start eerst de Visual Basic Editor, die zich op het tabblad Ontwikkelaar bevindt. Klik op het menu Invoegen en klik op Module. Typ vervolgens "Functie Compound_Interest (P als dubbel, i als dubbel, n als dubbel) als dubbel" in de eerste regel. Druk op de tweede regel op de tab-toets en typ "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Voer op de derde regel van de module "Functie beëindigen" in. U hebt een functiemacro gemaakt om de samengestelde rentevoet te berekenen. Ga verder vanuit hetzelfde Excel-werkblad hierboven, voer "Samengestelde rente" in cel A6 in en voer "= Compound_Interest (B1, B2, B3)" in. Dit geeft u een waarde van $ 276, 28, wat consistent is met de eerste twee waarden.
Andere rekenmachines gebruiken
Zoals hierboven vermeld, worden een aantal gratis samengestelde rentecalculators online aangeboden, en veel rekenmachines kunnen deze taken ook uitvoeren.
- De gratis samengestelde rentecalculator die wordt aangeboden via Financial-Calculators.com is eenvoudig te bedienen en biedt dagelijkse en jaarlijkse keuzemogelijkheden voor samengestelde frequenties. Het bevat een optie om continu samenstellen te selecteren en biedt ook de invoer van de werkelijke begin- en einddatums van de kalender. Na het invoeren van de benodigde berekeningsgegevens, tonen de resultaten de verdiende rente, de toekomstige waarde, de jaarlijkse procentuele opbrengst (APY), een maat die samenstellen omvat, en de dagelijkse rente.
- Investor.gov, een website beheerd door de US Securities and Exchange Commission (SEC), biedt een gratis online samengestelde rentecalculator. De calculator is vrij eenvoudig, maar het laat wel toe om maandelijkse extra stortingen bij de hoofdsom in te voeren, wat handig is voor het berekenen van inkomsten waar extra maandelijkse besparingen worden gestort.
- Een gratis online rentecalculator met nog een paar functies is beschikbaar op TheCalculatorSite.com. Deze calculator biedt berekeningen voor verschillende valuta's, de mogelijkheid om rekening te houden met maandelijkse stortingen of opnames en de optie om inflatie-aangepaste verhogingen tot maandelijkse stortingen of opnames automatisch ook te laten berekenen.
De frequentie van samenstellen
Rente kan worden vermenigvuldigd op elk gegeven frequentieprogramma, van dagelijks tot jaarlijks. Er zijn standaard samengestelde frequentieplanningen die meestal worden toegepast op financiële instrumenten.
Het vaak gebruikte bereidingsschema voor een spaarrekening bij een bank is dagelijks. Voor een CD zijn typische mengfrequentieschema's dagelijks, maandelijks of halfjaarlijks; voor geldmarktrekeningen is dit vaak dagelijks. Voor hypothecaire leningen, hypothecaire leningen, persoonlijke zakelijke leningen of creditcardrekeningen is het meest gebruikte bereidingsschema maandelijks. Er kunnen ook variaties zijn in het tijdsbestek waarin de opgebouwde rente daadwerkelijk wordt bijgeschreven op het bestaande saldo. Rente op een account kan dagelijks worden samengevoegd, maar alleen maandelijks gecrediteerd. Pas als de rente daadwerkelijk wordt bijgeschreven of aan het bestaande saldo wordt toegevoegd, begint deze extra rente op de rekening te verdienen.
Sommige banken bieden ook iets dat continu samengestelde rente wordt genoemd en dat op elk mogelijk moment rente aan de hoofdsom toevoegt. Voor praktische doeleinden bouwt het niet veel meer op dan dagelijkse rente samenstellen, tenzij u er geld in wilt steken en het dezelfde dag nog uit wilt halen.
Een frequenter samenstellen van rente is gunstig voor de belegger of crediteur. Voor een lener is het tegenovergestelde waar.
Tijd Waarde van Geld Overweging
Inzicht in de tijdwaarde van geld en de exponentiële groei die door compounding wordt gecreëerd, is essentieel voor beleggers die hun inkomsten- en vermogensallocatie willen optimaliseren.
De formule voor het verkrijgen van de toekomstige waarde (FV) en huidige waarde (PV) zijn als volgt:
FV = PV (1 + i) n en PV = FV / (1 + i) n
Bijvoorbeeld, de toekomstige waarde van $ 10.000 vermenigvuldigd met 5% per jaar gedurende drie jaar:
= $ 10.000 (1 + 0, 05) 3
= $ 10.000 (1.157625)
= $ 11.576, 25
De contante waarde van $ 11.576, 25 verdisconteerd tegen 5% gedurende drie jaar:
= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) 3
= $ 11.576, 25 / 1.157625
= $ 10.000
De wederkerige waarde van 1.157625, die gelijk is aan 0.8638376, is in dit geval de kortingsfactor.
De overweging van "Regel van 72"
De zogenaamde Regel van 72 berekent de geschatte tijd waarover een investering zal verdubbelen met een gegeven rendement of rente "i" en wordt gegeven door (72 / i). Het kan alleen worden gebruikt voor jaarlijkse bereidingen.
Als een voorbeeld, een investering met een jaarlijks rendement van 6% zal verdubbelen in 12 jaar.
Een investering met een jaarlijks rendement van 8% zal dus in negen jaar verdubbelen.
Samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR)
De samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR) wordt gebruikt voor de meeste financiële toepassingen waarvoor een enkele groeisnelheid over een bepaalde periode moet worden berekend.
Stel dat uw beleggingsportefeuille in vijf jaar is gegroeid van $ 10.000 naar $ 16.000; wat is de CAGR? In wezen betekent dit dat PV = - $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, dus de variabele "i" moet worden berekend. Met behulp van een financiële rekenmachine of Excel kan worden aangetoond dat i = 9, 86%.
(Merk op dat volgens de cashflowconventie uw initiële investering (PV) van $ 10.000 wordt weergegeven met een negatief teken, omdat dit een uitstroom van middelen vertegenwoordigt. PV en FV moeten noodzakelijkerwijs tegengestelde tekens hebben om op te lossen voor "i" in het bovenstaande vergelijking).
CAGR Real-life toepassingen
De CAGR wordt op grote schaal gebruikt om het rendement over perioden van tijd voor aandelen, beleggingsfondsen en beleggingsportefeuilles te berekenen. De CAGR wordt ook gebruikt om na te gaan of een beleggingsfondsbeheerder of portefeuillemanager het rendementspercentage van de markt gedurende een bepaalde periode heeft overschreden. Als een marktindex bijvoorbeeld een totaalrendement van 10% heeft opgeleverd over een periode van vijf jaar, maar een fondsbeheerder slechts een jaarrendement van 9% heeft gegenereerd over dezelfde periode, dan heeft de beheerder het slechter gedaan dan de markt.
De CAGR kan ook worden gebruikt om de verwachte groei van beleggingsportefeuilles over een lange periode te berekenen, wat handig is voor bijvoorbeeld pensioenen. Overweeg de volgende voorbeelden:
Voorbeeld 1: een risicomijdende belegger is blij met een bescheiden jaarlijks rendement van 3% op haar portefeuille. Haar huidige portefeuille van $ 100.000 zou daarom na 20 jaar groeien tot $ 180.611. Een risicotolerante belegger daarentegen die een jaarlijks rendement van 6% op haar portefeuille verwacht, zou na 20 jaar $ 100.000 zien groeien naar $ 320.714.
Voorbeeld 2: De CAGR kan worden gebruikt om te schatten hoeveel er moet worden opgeborgen om te sparen voor een specifiek doel. Een paar dat meer dan $ 50.000 wil besparen over een periode van 10 jaar voor een aanbetaling op een appartement, zou $ 4.165 per jaar moeten besparen als ze uitgaan van een jaarlijks rendement (CAGR) van 4% op hun spaargeld. Als ze bereid zijn om een beetje extra risico te nemen en een CAGR van 5% verwachten, moeten ze jaarlijks $ 3.975 besparen.
Voorbeeld 3: De CAGR kan ook worden gebruikt om de voordelen van beleggen eerder in plaats van later in het leven aan te tonen. Als het doel is om $ 1 miljoen te sparen door met pensioen te gaan op 65-jarige leeftijd, op basis van een CAGR van 6%, zou een 25-jarige $ 6.462 per jaar moeten sparen om dit doel te bereiken. Een 40-jarige daarentegen zou $ 18.227, of bijna drie keer dat bedrag, moeten sparen om hetzelfde doel te bereiken.
- CAGR's komen ook vaak voor in economische gegevens. Hier is een voorbeeld: het bbp per hoofd van de bevolking van China steeg van $ 193 in 1980 tot $ 6.091 in 2012. Wat is de jaarlijkse groei van het bbp per hoofd van de bevolking gedurende deze periode van 32 jaar? Het groeipercentage "i" komt in dit geval uit op een indrukwekkende 11, 4%.
Voors en tegens van Compounding
Terwijl de magie van het samenstellen heeft geleid tot het apocriefe verhaal van Albert Einstein die het het achtste wereldwonder of de grootste uitvinding van de mens noemt, kan samenstellen ook werken tegen consumenten die leningen hebben met een zeer hoge rente, zoals creditcardschuld. Een creditcardsaldo van $ 20.000 met een rentevoet van 20% maandelijks samengesteld zou resulteren in een totale samengestelde rente van $ 4.388 over een jaar of ongeveer $ 365 per maand.
Aan de positieve kant, de magie van compounding kan in uw voordeel werken als het gaat om uw investeringen en kan een krachtige factor zijn bij het creëren van rijkdom. Exponentiële groei door samengestelde rente is ook belangrijk bij het verminderen van rijkdom-eroderende factoren, zoals stijgingen van de kosten van levensonderhoud, inflatie en vermindering van koopkracht.
Beleggingsfondsen bieden beleggers een van de gemakkelijkste manieren om te profiteren van samengestelde rente. Als u ervoor kiest om dividenden uit het beleggingsfonds te herinvesteren, worden er meer aandelen van het fonds gekocht. Meer samengestelde rente stapelt zich op in de loop van de tijd en de cyclus van het kopen van meer aandelen zal de investering in het fonds blijven helpen in waarde te groeien.
Overweeg een belegging in beleggingsfondsen die is geopend met een initiële $ 5.000 en een jaarlijkse toevoeging van $ 2.400. Met een gemiddeld jaarlijks rendement van 12% van 30 jaar, is de toekomstige waarde van het fonds $ 798.500. De samengestelde rente is het verschil tussen de contante bijdrage aan de investering en de werkelijke toekomstige waarde van de investering. In dit geval, door $ 77.000 bij te dragen, of een cumulatieve bijdrage van slechts $ 200 per maand, gedurende 30 jaar, is de samengestelde rente $ 721.500 van het toekomstige saldo. Natuurlijk zijn inkomsten uit samengestelde rente belastbaar, tenzij het geld op een fiscaal beschermde rekening staat; het wordt gewoonlijk belast tegen het standaardtarief dat hoort bij de belastingschijf van de belastingbetaler.
Samengestelde rente-investeringen
Een belegger die kiest voor een herbeleggingsplan binnen een effectenrekening, maakt in wezen gebruik van de kracht van samenstellen in alles wat hij belegt. Beleggers kunnen ook samengestelde rente ervaren bij de aankoop van een nulcouponobligatie. Traditionele obligatie-emissies bieden beleggers periodieke rentebetalingen op basis van de oorspronkelijke voorwaarden van de obligatie-uitgifte, en omdat deze aan de belegger worden uitbetaald in de vorm van een cheque, is rente niet samengesteld. Nulcouponobligaties sturen geen rentecontroles naar beleggers; in plaats daarvan wordt dit type obligatie gekocht met een korting op de oorspronkelijke waarde en groeit het in de loop van de tijd. Emittenten met nulcouponobligaties gebruiken de kracht van compounding om de waarde van de obligatie te verhogen zodat deze op de vervaldag zijn volledige prijs bereikt.
Compounding kan ook voor u werken bij het aflossen van leningen. Als u bijvoorbeeld de helft van uw hypotheek twee keer per maand betaalt, in plaats van de volledige betaling één keer per maand, wordt uw aflossingsperiode verkort en bespaart u een aanzienlijke hoeveelheid rente. Over leningen gesproken ...
Vertellen of rente is samengesteld
De Truth in Lending Act (TILA) vereist dat kredietverstrekkers de leningsvoorwaarden aan potentiële leners bekendmaken, inclusief het totale bedrag aan in dollars terug te betalen rente gedurende de looptijd van de lening en of de rente eenvoudig oploopt of is samengesteld.
Een andere methode is om de rentevoet van een lening te vergelijken met de jaarlijkse rentevoet (APR), die volgens de TILA ook van de geldschieters vereist is. De JKP converteert de financieringskosten van uw lening, inclusief alle rente en vergoedingen, naar een eenvoudige rentevoet. Een aanzienlijk verschil tussen de rentevoet en de APR betekent een of beide scenario's: uw lening gebruikt samengestelde rente, of naast de rente zijn er ook aanzienlijke leenkosten.