Graden van vrijheid
Vrijheidsgraden verwijst naar het maximale aantal logisch onafhankelijke waarden, waarden die vrij zijn om te variëren, in het gegevensmonster.
Belangrijkste leerpunten
- Vrijheidsgraden verwijst naar het maximale aantal logisch onafhankelijke waarden, waarden die vrij zijn om te variëren, in het gegevensmonster.
- Vrijheidsgraden worden vaak besproken in verband met verschillende vormen van hypothesetesten in statistieken, zoals een Chi-Square.
- Het berekenen van Vrijheidsgraden is van cruciaal belang om het belang van een Chi-Square-statistiek en de geldigheid van de nulhypothese te begrijpen.
Vrijheidsgraden begrijpen
De eenvoudigste manier om conceptueel vrijheidsgraden te begrijpen, is via een voorbeeld:
- Beschouw een gegevensmonster bestaande uit, voor de eenvoud, vijf positieve gehele getallen. De waarden kunnen elk getal zijn zonder bekende relatie. Deze gegevenssteekproef zou theoretisch vijf vrijheidsgraden hebben.
- Vier van de getallen in de steekproef zijn {3, 8, 5 en 4} en het gemiddelde van de gehele gegevenssteekproef is 6.
- Dit moet betekenen dat het vijfde getal 10 moet zijn. Het kan niets anders zijn. Het heeft niet de vrijheid om te variëren.
- Dus de vrijheidsgraden voor dit gegevensvoorbeeld zijn 4.
De formule voor Vrijheidsgraden is gelijk aan de grootte van het gegevensmonster min één.
Df = N − 1where: Df = VrijheidsgradenN = Steekproefgrootte \ begin {uitgelijnd} & \ text {D} _ \ text {f} = N - 1 \\ & \ textbf {waar:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {Vrijheidsgraden} \\ & N = \ text {Sample size} \\ \ end {align} Df = N − 1where: Df = VrijheidsgradenN = Sample afmeting
Vrijheidsgraden worden vaak besproken in verband met verschillende vormen van hypothesetesten in statistieken, zoals een Chi-Square. Het is essentieel om vrijheidsgraden te berekenen wanneer je probeert het belang van een Chi-Square-statistiek en de geldigheid van de nulhypothese te begrijpen.
Chi-Square-tests
Er zijn twee verschillende soorten Chi-Square-tests: de onafhankelijkheidstest, waarbij een kwestie van de relatie wordt gevraagd, zoals: "Is er een relatie tussen geslacht en SAT-scores?"; en de goodness-of-fit-test, die zoiets vraagt als "Als een munt 100 keer wordt gegooid, komt deze dan 50 keer kop en 50 keer de kop op?"
Voor deze tests worden vrijheidsgraden gebruikt om te bepalen of een bepaalde nulhypothese kan worden afgewezen op basis van het totale aantal variabelen en steekproeven in het experiment. Wanneer bijvoorbeeld studenten en cursuskeuze worden overwogen, is een steekproef van 30 of 40 studenten waarschijnlijk niet groot genoeg om significante gegevens te genereren. Het verkrijgen van dezelfde of vergelijkbare resultaten van een onderzoek met een steekproefgrootte van 400 of 500 studenten is meer geldig.
Geschiedenis van vrijheidsgraden
Het vroegste en meest elementaire concept van vrijheidsgraden werd genoteerd in de vroege jaren 1800, verweven in het werk van de wiskundige en astronoom Carl Friedrich Gauss. Het moderne gebruik en begrip van de term werden eerst uiteengezet door William Sealy Gosset, een Engelse statisticus, in zijn artikel "The Probable Error of an Mean", gepubliceerd in Biometrika in 1908 onder een pseudoniem om zijn anonimiteit te behouden.
In zijn geschriften gebruikte Gosset niet specifiek de term 'vrijheidsgraden'. Hij gaf echter wel een verklaring voor het concept tijdens de ontwikkeling van wat uiteindelijk de T-distributie van Student zou worden genoemd. De eigenlijke term werd pas in 1922 populair gemaakt. De Engelse bioloog en statisticus Ronald Fisher begon de term "Vrijheidsgraden" te gebruiken toen hij rapporten en gegevens begon te publiceren over zijn werk aan het ontwikkelen van chikwadraten.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.