Geometrische gemiddelde definitie
Het geometrische gemiddelde is het gemiddelde van een set producten, waarvan de berekening gewoonlijk wordt gebruikt om de prestatieresultaten van een investering of portefeuille te bepalen. Het wordt technisch gedefinieerd als "het nde rootproduct van n getallen." Het geometrische gemiddelde moet worden gebruikt bij het werken met percentages, die zijn afgeleid van waarden, terwijl het standaard rekenkundige gemiddelde werkt met de waarden zelf.
Het geometrische gemiddelde is om vele redenen een belangrijk hulpmiddel voor het berekenen van de portfolioprestaties, maar een van de belangrijkste is dat het rekening houdt met de effecten van compounding.
De formule voor geometrisch gemiddelde is
μgeometrisch = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 waarbij: ∙ R1… Rn het rendement is van een activum (of ander \ begin {uitgelijnd} & \ mu _ { \ text {geometrisch}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & \ opsommingsteken R_1 \ ldots R_n \ text {zijn de rendementen van een activum (of andere} \\ & \ text {waarnemingen voor het gemiddelde)}. \ end {uitgelijnd} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2 )… (1 + Rn)] 1 / n − 1 waarbij: ∙ R1… Rn het rendement is van een actief (of een ander
Hoe het geometrische gemiddelde te berekenen
Om de samengestelde rente te berekenen met behulp van het geometrische gemiddelde van het rendement van een investering, moet een belegger eerst de rente in jaar één berekenen, namelijk $ 10.000 vermenigvuldigd met 10% of $ 1.000. In jaar twee is de nieuwe hoofdsom $ 11.000 en 10% van $ 11.000 is $ 1.100. Het nieuwe hoofdbedrag is nu $ 11.000 plus $ 1.100 of $ 12.100.
In jaar drie is de nieuwe hoofdsom $ 12.100 en 10% van $ 12.100 $ 1.210. Na 25 jaar verandert de $ 10.000 in $ 108, 347.06, wat $ 98.347, 05 meer is dan de oorspronkelijke investering. De snelkoppeling is om de huidige hoofdsom te vermenigvuldigen met één plus de rentevoet en vervolgens de factor te verhogen tot het aantal samengestelde jaren. De berekening is $ 10.000 × (1 + 0, 1) 25 = $ 108, 347.06.
01:23Geometrisch gemiddelde
Wat zegt de geometrische betekenis?
Het geometrische gemiddelde, soms aangeduid als samengestelde jaarlijkse groeisnelheid of tijdgewogen rendement, is het gemiddelde rendement van een set waarden berekend met behulp van de producten van de voorwaarden. Wat betekent dat? Geometrisch gemiddelde neemt verschillende waarden en vermenigvuldigt ze samen en stelt ze in op de 1 / nde macht.
De geometrische gemiddelde berekening kan bijvoorbeeld gemakkelijk worden begrepen met eenvoudige getallen, zoals 2 en 8. Als u 2 en 8 vermenigvuldigt, neem dan de vierkantswortel (de ½ macht omdat er slechts 2 getallen zijn), het antwoord is 4. Wanneer er echter veel getallen zijn, is het moeilijker om te berekenen tenzij een rekenmachine of computerprogramma wordt gebruikt.
Hoe langer de tijdshorizon, hoe kritischer de samenstelling wordt en hoe geschikter het gebruik van geometrisch gemiddelde.
Het belangrijkste voordeel van het gebruik van het meetkundig gemiddelde is dat de geïnvesteerde bedragen niet bekend hoeven te zijn; de berekening is volledig gericht op de rendementscijfers zelf en presenteert een "appels-tegen-appels" -vergelijking bij het bekijken van twee investeringsopties over meer dan één tijdsperiode. Geometrische gemiddelden zullen altijd iets kleiner zijn dan het rekenkundig gemiddelde, wat een eenvoudig gemiddelde is.
Belangrijkste leerpunten
- Het meetkundig gemiddelde is het gemiddelde rendement van een reeks waarden berekend met behulp van de producten van de voorwaarden.
- Het is het meest geschikt voor series die seriële correlatie vertonen. Dit geldt met name voor beleggingsportefeuilles.
- Het meeste financiële rendement is gecorreleerd, inclusief de rente op obligaties, aandelenrendementen en marktrisicopremies.
- Voor vluchtige getallen biedt het geometrische gemiddelde een veel nauwkeurigere meting van het werkelijke rendement door rekening te houden met de samenstelling op jaarbasis die het gemiddelde afvlakt.
Voorbeeld van geometrisch gemiddelde
Als u $ 10.000 hebt en daar gedurende 25 jaar elk jaar 10% rente op wordt ontvangen, is de hoeveelheid rente 25 jaar lang $ 1.000, of $ 25.000. Dit houdt echter geen rekening met het belang. Dat wil zeggen dat de berekening ervan uitgaat dat u alleen betaalde rente krijgt op de oorspronkelijke $ 10.000, niet op de $ 1.000 die er elk jaar aan wordt toegevoegd. Als de belegger betaalde rente over de rente krijgt, wordt dit samengestelde rente genoemd, die wordt berekend met behulp van het meetkundig gemiddelde.
Met behulp van het meetkundig gemiddelde kunnen analisten het rendement op een investering berekenen die betaalde rente op rente krijgt. Dit is een reden waarom portefeuillebeheerders klanten adviseren om dividenden en inkomsten opnieuw te beleggen.
Het geometrische gemiddelde wordt ook gebruikt voor contante waarde en toekomstige waarde cashflowformules. Het geometrische gemiddelde rendement wordt specifiek gebruikt voor investeringen die een samengesteld rendement bieden. Terugkerend naar het bovenstaande voorbeeld, in plaats van slechts $ 25.000 te verdienen voor een eenvoudige rente-investering, doet de belegger $ 108.347, 06 voor een samengestelde rente-investering. Enkelvoudige rente of rendement wordt weergegeven door het rekenkundig gemiddelde, terwijl samengestelde rente of rendement wordt weergegeven door het geometrische gemiddelde.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.