Heath-Jarrow-Morton Model - HJM-modeldefinitie
Het Heath-Jarrow-Morton Model (HJM Model) wordt gebruikt om rentetarieven te modelleren. Deze rentevoeten worden vervolgens gemodelleerd naar een bestaande rentetermijnstructuur om de juiste prijzen te bepalen voor rentegevoelige effecten.
De formule voor het HJM-model is
Over het algemeen volgen het HJM-model en de modellen die op het framework zijn gebouwd de formule:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) waarbij: df (t, T) = De momentane forward rentevoet van nulcouponobligatie met looptijd T, wordt aangenomen om de hierboven weergegeven stochastische differentiaalvergelijking te bevredigen. a, σ = aangepast W = een Brownse beweging (random-walk) onder therisk-neutrale veronderstelling \ begin {uitgelijnd} & \ text {d} f (t, T) = \ alpha (t, T) \ text {d} t + \ sigma (t, T) \ text {d} W (t) \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & \ text {d} f (t, T) = \ text {De onmiddellijke rentevoet van} \\ & \ text {nulcouponobligatie met looptijd T, wordt verondersteld te voldoen aan} \\ & \ text {de hierboven weergegeven stochastische differentiaalvergelijking.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ text {Aangepast} \\ & W = \ text {Een Brownse beweging (willekeurige wandeling) onder de} \\ & \ text {risiconeutrale veronderstelling} \\ \ end {uitgelijnd} df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) waar: df (t, T) = De momentane forward rentevoet van nulcouponobligatie met looptijd T, wordt verondersteld te voldoen aan de hierboven weergegeven stochastische differentiaalvergelijking. α, σ = AdaptedW = Een Brownse beweging (random-walk) onder therisk-neutrale veronderstelling
Wat zegt het Heath-Jarrow-Morton-model?
Een Heath-Jarrow-Morton-model is zeer theoretisch en wordt gebruikt op de meest geavanceerde niveaus van financiële analyse. Het wordt voornamelijk gebruikt door arbitrageurs die arbitragemogelijkheden zoeken, evenals door analisten die prijsderivaten hanteren. Het HJM-model voorspelt voorwaartse rentetarieven, met als uitgangspunt de som van wat bekend staat als drift-voorwaarden en diffusietermen. De forward rate drift wordt aangedreven door volatiliteit, die bekend staat als de HJM driftconditie. In de basiszin is een HJM-model elk rentemodel dat wordt aangedreven door een eindig aantal Brownse bewegingen.
Het HJM-model is gebaseerd op het werk van economen David Heath, Robert Jarrow en Andrew Morton uit de jaren 1980. Het trio schreef aan het einde van de jaren tachtig twee opmerkelijke papers die de basis legden voor het raamwerk, waaronder 'Obligatieprijzen en de rentetermijnstructuur: een nieuwe methodologie'.
Er zijn verschillende aanvullende modellen gebouwd op het HJM Framework. Over het algemeen proberen ze allemaal de gehele forward rate curve te voorspellen, niet alleen de short rate of het punt op de curve. Het grootste probleem met HJM-modellen is dat ze meestal oneindige dimensies hebben, waardoor het bijna onmogelijk is om te berekenen. Er zijn verschillende modellen die het HJM-model als een eindige staat proberen uit te drukken.
Belangrijkste leerpunten
- Het Heath-Jarrow-Morton Model (HJM-model) wordt gebruikt om de rentetarieven te modelleren met behulp van een differentiaalvergelijking die willekeurigheid mogelijk maakt.
- Deze rentetarieven worden vervolgens gemodelleerd naar een bestaande rentetermijnstructuur om de juiste prijzen te bepalen voor rentegevoelige effecten zoals obligaties of swaps.
- Tegenwoordig wordt het vooral gebruikt door arbitrageurs die arbitragemogelijkheden zoeken, evenals door analisten die prijsderivaten hanteren.
HJM-model en optieprijzen
Het HJM-model wordt ook gebruikt bij optieprijzen, die betrekking hebben op het vinden van de reële waarde van een derivatencontract. Handelsinstellingen kunnen modellen gebruiken om opties te prijzen als een strategie voor het vinden van onder- of overgewaardeerde opties.
Optieprijsmodellen zijn wiskundige modellen die bekende invoer en voorspelde waarden, zoals impliciete volatiliteit, gebruiken om de theoretische waarde van opties te vinden. Handelaren zullen bepaalde modellen gebruiken om op een bepaald tijdstip de prijs te berekenen en de waardeberekening bijwerken op basis van veranderend risico.
Voor een HJM-model, om de waarde van een renteswap te berekenen, is de eerste stap het vormen van een kortingscurve op basis van de huidige optieprijzen. Van die kortingscurve kunnen termijnkoersen worden verkregen. Van daaruit moet de volatiliteit van de forward rentetarieven worden ingevoerd, en als de volatiliteit bekend is, kan de afwijking worden bepaald.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.