Gewijzigde duur
Modified duration is een formule die de meetbare verandering in de waarde van een effect uitdrukt als reactie op een verandering in rentetarieven. Modified duration volgt het concept dat rentetarieven en obligatiekoersen in tegengestelde richting bewegen. Deze formule wordt gebruikt om het effect te bepalen dat een renteverandering van 100 basispunten (1 procent) zal hebben op de prijs van een obligatie. Berekend als:
Modified Duration = Macauley Duration1 + YTMnwhere: Macauley Duration = gewogen gemiddelde looptijd van de kasstromen van een obligatieYTM = opbrengst tot looptijdn = aantal couponperioden per jaar \ begin {uitgelijnd} & \ text {Modified Duration} = \ frac { \ text {Macauley Duration}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Macauley Duration} = \ text {Gewogen gemiddelde termijn tot} \\ & \ text {looptijd van de kasstromen van een obligatie} \\ & \ text {YTM} = \ text {Rendement tot vervaldatum} \\ & n = \ text {Aantal couponperiodes per jaar} \\ \ end { uitgelijnd} Modified Duration = 1 + nYTM Macauley Duration waarbij: Macauley Duration = gewogen gemiddelde looptijd van de kasstromen uit een obligatieYTM = rendement tot looptijdn = aantal couponperioden per jaar
UITBREIDING Gemodificeerde duur
Modified duration meet de gemiddelde contantgewogen looptijd van een obligatie. Het is een zeer belangrijk aantal voor portefeuillebeheerders, financieel adviseurs en klanten om te overwegen bij het selecteren van beleggingen, omdat alle andere risicofactoren gelijk zijn, obligaties met een hogere looptijd een grotere koersvolatiliteit hebben dan obligaties met een lagere looptijd. Er zijn veel soorten duration en alle componenten van een obligatie, zoals de prijs, coupon, vervaldatum en rentetarieven, worden gebruikt om de duration te berekenen.
Gewijzigde duurberekening
Modified duration is een uitbreiding van de zogenaamde Macaulay-duration, waarmee beleggers de gevoeligheid van een obligatie voor veranderingen in rentetarieven kunnen meten. Om de gemodificeerde duur te berekenen, moet eerst de duur van de Macaulay worden berekend. De formule voor de duur van Macaulay is:
Macauley Duration = ∑t = 1n (PV × CF) × TMarket Price of Bondwhere: PV × CF = contante waarde van de coupon in periode tT = tijd tot elke cashflow in jaren = aantal couponperioden per jaar \ begin {uitgelijnd} & \ text {Macauley Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Marktprijs van Obligatie}} \\ & \ textbf {waar:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Huidige waarde van coupon in periode} t \\ & \ text {T} = \ tekst {Tijd tot elke kasstroom in jaren} \\ & n = \ tekst {Aantal couponperioden per jaar} \\ \ einde {afgestemd} Macauley Duration = marktprijs van obligatie∑t = 1n (PV × CF) × T waar: PV × CF = contante waarde van coupon op periode tT = tijd tot elke kasstroom in jaren = aantal couponperioden per jaar
Hier is (PV) (CF) de contante waarde van een coupon in periode t en is T gelijk aan de tijd tot elke kasstroom in jaren. Deze berekening wordt uitgevoerd en opgeteld voor het aantal perioden tot einde looptijd. Stel bijvoorbeeld dat een obligatie een looptijd van drie jaar heeft, een coupon van 10% betaalt en dat de rentetarieven 5 procent zijn. Deze obligatie zou volgens de basisprijsformule voor obligaties een marktprijs hebben van:
Marktprijs = $ 1001, 05 + $ 1001, 052 + $ 1, 1001, 053 Marktprijs = $ 95, 24 + $ 90, 70 + $ 950, 22 Marktprijs = $ 1, 136, 16 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Marktprijs} = \ frac {\ $ 100} {1, 05} + \ frac {\ $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1.100} {1.05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ text {Marktprijs}} = \ $ 95.24 + \ $ 90.70 + \ $ 950.22 \\ & \ phantom {\ text { Marktprijs}} = \ $ 1.136.16 \\ \ end {uitgelijnd} Marktprijs = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1.100 Marktprijs = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 Marktprijs = $ 1.136.16
Vervolgens wordt de duur berekend met behulp van de Macaulay-duurformule:
Macauley Duration = ($ 95, 24 × 1 $ 1, 136.16) + Macauley Duration = ($ 90, 70 × 2 $ 1, 136.16) + Macauley Duration = ($ 950, 22 × 3 $ 1, 136.16) Macauley Duration = 2.753 \ begin {uitgelijnd} \ text {Macauley Duration} = & \ (\ $ 95, 24 \ times \ frac {1} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 90.70 \ times \ frac {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { \ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 950.22 \ keer \ frac {3} {\ $ 1.136.16}) \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration}} = & \ 2.753 \ end {in lijn} Macauley Duration = Macauley Duur = Macauley Duur = Macauley Duur = ($ 95, 24 × $ 1.136.161) + ($ 90, 70 × $ 1.136.162) + ($ 950, 22 × $ 1.136.163) 2.753
Dit resultaat laat zien dat het 2.753 jaar duurt om de werkelijke kosten van de obligatie terug te verdienen. Met dit nummer is het nu mogelijk om de gewijzigde duur te berekenen.
Om de gemodificeerde duration te vinden, hoeft een belegger alleen de Macaulay-duur te nemen en deze te delen door 1 + (rendement tot einde looptijd / aantal couponperioden per jaar). In dit voorbeeld zou die berekening zijn:
Gewijzigde duur = 2.7531.051 = 2.621 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Gewijzigde duur} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {uitgelijnd} Gewijzigde duur = 11.05 2.753 = 2.621
Dit toont aan dat voor elke 1 procent beweging in rentetarieven, de obligatie in dit voorbeeld omgekeerd in prijs met 2, 621 procent zou bewegen.
Duur Principes
Hier zijn enkele principes van duur om in gedachten te houden. Ten eerste neemt de looptijd toe naarmate de looptijd toeneemt en de obligatie volatieler wordt. Ten tweede, als de coupon van een obligatie toeneemt, neemt de looptijd af en wordt de obligatie minder volatiel. Ten derde, als de rentetarieven stijgen, neemt de duration af en neemt de gevoeligheid van de obligatie voor verdere rentestijgingen af.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.