Kansverdeling
Een kansverdeling is een statistische functie die alle mogelijke waarden en waarschijnlijkheden beschrijft die een willekeurige variabele binnen een gegeven bereik kan hebben. Dit bereik zal worden begrensd tussen de minimum en maximum mogelijke waarden, maar precies waar de mogelijke waarde waarschijnlijk wordt uitgezet op de kansverdeling hangt af van een aantal factoren. Deze factoren omvatten het gemiddelde (gemiddelde) van de verdeling, standaarddeviatie, scheefheid en kurtosis.
Hoe kansverdelingen werken
Misschien is de meest voorkomende kansverdeling de normale verdeling, of "belcurve", hoewel er meerdere verdelingen bestaan die vaak worden gebruikt. Gewoonlijk zal het gegevensgeneratieproces van een bepaald fenomeen zijn waarschijnlijkheidsverdeling bepalen. Dit proces wordt de kansdichtheidsfunctie genoemd.
Kansverdelingen kunnen ook worden gebruikt om cumulatieve verdelingsfuncties (CDF's) te maken, die de kans op voorvallen cumulatief optellen en altijd beginnen bij nul en eindigen op 100%.
Zowel academici, financiële analisten als fondsbeheerders kunnen de waarschijnlijkheidsverdeling van een bepaald aandeel bepalen om het mogelijke verwachte rendement te evalueren dat het aandeel in de toekomst kan opleveren. De retourgeschiedenis van het aandeel, die kan worden gemeten op basis van elk tijdsinterval, zal waarschijnlijk bestaan uit slechts een fractie van het rendement van het aandeel, waardoor de analyse zal worden onderworpen aan een steekproeffout. Door de steekproefgrootte te vergroten, kan deze fout aanzienlijk worden verminderd.
Belangrijkste leerpunten
- Een kansverdeling geeft de verwachte uitkomsten van mogelijke waarden weer voor een gegeven gegevensgeneratieproces.
- Kansverdelingen zijn er in vele vormen met verschillende kenmerken, zoals gedefinieerd door het gemiddelde, standaarddeviatie, scheefheid en kurtosis.
- Beleggers gebruiken kansverdelingen om te anticiperen op het rendement van activa zoals aandelen in de loop van de tijd en om hun risico af te dekken.
Soorten kansverdelingen
Er zijn veel verschillende classificaties van kansverdelingen. Sommigen van hen omvatten de normale verdeling, chi-kwadraatverdeling, binomiale verdeling en Poisson-verdeling. De verschillende kansverdelingen dienen verschillende doeleinden en vertegenwoordigen verschillende processen voor het genereren van gegevens. De binomiale verdeling, bijvoorbeeld, evalueert de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis meerdere keren voorkomt gedurende een bepaald aantal proeven en gezien de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis in elke proef. en kan worden gegenereerd door bij te houden hoeveel vrije worpen een basketbalspeler in een spel maakt, waarbij 1 = een basket en 0 = een misser. Een ander typisch voorbeeld zou zijn om een eerlijke munt te gebruiken en de waarschijnlijkheid te berekenen dat die munt in 10 rechte salto's naar boven komt. Een binomiale verdeling is discreet, in tegenstelling tot continu, omdat slechts 1 of 0 een geldige reactie is.
De meest gebruikte distributie is de normale distributie, die vaak wordt gebruikt in financiën, investeringen, wetenschap en engineering. De normale verdeling wordt volledig gekenmerkt door zijn gemiddelde en standaarddeviatie, wat betekent dat de verdeling niet scheef is en kurtosis vertoont. Dit maakt de verdeling symmetrisch en het wordt afgebeeld als een klokvormige curve wanneer geplot. Een normale verdeling wordt gedefinieerd door een gemiddelde (gemiddelde) van nul en een standaarddeviatie van 1, 0, met een scheefstand van nul en kurtosis = 3. In een normale verdeling valt ongeveer 68% van de verzamelde gegevens binnen +/- een standaard afwijking van het gemiddelde; ongeveer 95% binnen +/- twee standaardafwijkingen; en 99, 7% binnen drie standaarddeviaties. In tegenstelling tot de binomiale verdeling is de normale verdeling continu, wat betekent dat alle mogelijke waarden worden weergegeven (in tegenstelling tot alleen 0 en 1 met niets ertussenin).
Kansverdelingen gebruikt bij beleggen
Aandelenrendementen worden vaak verondersteld normaal verdeeld te zijn, maar in werkelijkheid vertonen ze kurtosis met grote negatieve en positieve rendementen die meer lijken te gebeuren dan zou worden voorspeld door een normale verdeling. Omdat aandelenkoersen door nul worden begrensd maar een potentieel onbeperkt voordeel bieden, is de verdeling van aandelenrendementen als log-normaal beschreven. Dit verschijnt op een plot van stock-rendementen waarbij de staarten van de verdeling een grotere dikte hebben.
Kansverdelingen worden vaak ook gebruikt bij risicobeheer om de waarschijnlijkheid en de hoeveelheid verliezen te beoordelen die een beleggingsportefeuille zou lijden op basis van een verdeling van historische rendementen. Een populaire risicobeheersmaatstaf die wordt gebruikt bij beleggen is value-at-risk (VaR). VaR geeft het minimale verlies dat kan optreden gegeven een waarschijnlijkheid en tijdsbestek voor een portefeuille. Als alternatief kan een belegger een kans op verlies krijgen voor een hoeveelheid verlies en een tijdsbestek met behulp van VaR. Misbruik en overmatig vertrouwen in VaR zijn betrokken als een van de belangrijkste oorzaken van de financiële crisis van 2008.
Voorbeeld van een waarschijnlijkheidsverdeling
Laten we, als een eenvoudig voorbeeld van een kansverdeling, kijken naar het aantal dat is waargenomen bij het werpen van twee standaard zeszijdige dobbelstenen. Elke dobbelsteen heeft een 1/6 kans om een willekeurig getal te gooien, één tot zes, maar de som van twee dobbelstenen zal de waarschijnlijkheidsverdeling vormen die in de onderstaande afbeelding wordt weergegeven. Zeven is de meest voorkomende uitkomst (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Twee en twaalf daarentegen zijn veel minder waarschijnlijk (1 + 1 en 6 + 6).