Historische volatiliteit gebruiken om toekomstig risico te meten

Volatiliteit is van cruciaal belang voor risicometing. Over het algemeen verwijst volatiliteit naar standaardafwijking, wat een spreidingsmaat is. Een grotere spreiding houdt een groter risico in, wat een grotere kans op prijserosie of portefeuilleverlies impliceert - dit is essentiële informatie voor elke belegger. Volatiliteit kan alleen worden gebruikt, zoals in "de hedgefonds-portefeuille vertoonde een maandelijkse volatiliteit van 5%", maar de term wordt ook gebruikt in combinatie met rendementsmaatregelen, zoals bijvoorbeeld in de noemer van de Sharpe-ratio. Volatiliteit is ook een belangrijke input voor parametrische risicowaarde (VAR), waarbij portefeuilleblootstelling een functie is van volatiliteit. In dit artikel laten we u zien hoe historische volatiliteit wordt berekend om het toekomstige risico van uw beleggingen te bepalen. (Lees voor meer inzicht Het gebruik en de limieten van volatiliteit .)

Tutorial: Optie Volatiliteit

Volatiliteit is gemakkelijk de meest voorkomende risicomaatstaf, ondanks de onvolkomenheden, waaronder het feit dat opwaartse prijsbewegingen net zo "riskant" worden beschouwd als neerwaartse bewegingen. We schatten de toekomstige volatiliteit vaak door te kijken naar historische volatiliteit. Om de historische volatiliteit te berekenen, moeten we twee stappen nemen:

1. Bereken een reeks periodieke retouren (bijv. Dagelijkse retouren)

2. Kies een wegingsschema (bijv. Ongewogen schema)

Een dagelijks periodiek aandelenrendement (hieronder aangeduid als u _i ) is het rendement van gisteren tot vandaag. Merk op dat als er een dividend was, we dit zouden toevoegen aan de aandelenkoers van vandaag. De volgende formule wordt gebruikt om dit percentage te berekenen:

Wat de aandelenkoersen betreft, is deze eenvoudige procentuele wijziging echter niet zo nuttig als het continu samengestelde rendement. De reden hiervoor is dat we de eenvoudige percentagewijzigingsgetallen niet betrouwbaar over meerdere periodes kunnen optellen, maar het continu samengestelde rendement kan over een langere periode worden geschaald. Dit wordt technisch "tijd consistent" genoemd. Voor koersvolatiliteit verdient het daarom de voorkeur om het continu samengestelde rendement te berekenen met behulp van de volgende formule:

In het onderstaande voorbeeld hebben we een voorbeeld genomen van de dagelijkse slotkoersen van Google (NYSE: GOOG). Het aandeel sloot op 25 augustus 2006 op $ 373, 36; de afsluiting van de vorige dag was $ 373, 73. Het continue periodieke rendement is daarom -0, 126%, wat overeenkomt met de natuurlijke log (ln) van de verhouding [373, 26 / 373, 73].

Vervolgens gaan we naar de tweede stap: het weegschema selecteren. Dit omvat een beslissing over de lengte (of grootte) van onze historische steekproef. Willen we de dagelijkse volatiliteit van de laatste (laatste) 30 dagen, 360 dagen of misschien drie jaar meten ">

In ons voorbeeld kiezen we een ongewogen gemiddelde over 30 dagen. Met andere woorden, we schatten de gemiddelde dagelijkse volatiliteit over de afgelopen 30 dagen. Dit wordt berekend met behulp van de formule voor steekproefvariantie:

We kunnen zien dat dit een formule is voor een steekproefvariantie omdat de sommatie wordt gedeeld door (m-1) in plaats van (m). Je zou een (m) in de noemer kunnen verwachten, want dat zou de serie effectief middelen. Als het een (m) was, zou dit de populatievariantie produceren. Populatievariantie beweert alle gegevenspunten in de hele populatie te hebben, maar als het gaat om het meten van volatiliteit, geloven we dat nooit. Elke historische steekproef is slechts een deelverzameling van een grotere "onbekende" populatie. Technisch gezien zouden we dus de steekproefvariantie moeten gebruiken, die (m-1) in de noemer gebruikt en een "onbevooroordeelde schatting" produceert, om een ​​iets hogere variantie te creëren om onze onzekerheid te vangen.

Onze steekproef is een momentopname van 30 dagen van een grotere onbekende (en misschien onkenbare) populatie. Als we MS Excel openen, selecteert u het dertig dagen bereik van periodieke rendementen (dat wil zeggen de reeks: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% enzovoort gedurende dertig dagen) en passen de functie = VARA () toe, we voeren uit de bovenstaande formule. In het geval van Google krijgen we ongeveer 0, 0198%. Dit nummer vertegenwoordigt de dagelijkse variantie van het monster over een periode van 30 dagen. We nemen de vierkantswortel van de variantie om de standaarddeviatie te krijgen. In het geval van Google is de vierkantswortel van 0, 0198% ongeveer 1, 4068% - de historische dagelijkse volatiliteit van Google.

Het is OK om twee vereenvoudigende veronderstellingen te doen over de bovenstaande variantieformule. Ten eerste kunnen we aannemen dat het gemiddelde dagelijkse rendement zo dicht bij nul ligt dat we het als zodanig kunnen behandelen. Dat vereenvoudigt de optelling tot een som van de kwadraten. Ten tweede kunnen we (m-1) vervangen door (m). Dit vervangt de "onbevooroordeelde schatter" door een "maximale waarschijnlijkheidsschatting".

Dit vereenvoudigt het bovenstaande tot de volgende vergelijking:

Nogmaals, dit zijn gebruiksvriendelijke vereenvoudigingen die in de praktijk vaak door professionals worden aangebracht. Als de periodes kort genoeg zijn (bijvoorbeeld dagelijkse retouren), is deze formule een acceptabel alternatief. Met andere woorden, de bovenstaande formule is eenvoudig: de variantie is het gemiddelde van de gekwadrateerde rendementen. In de bovenstaande Google-serie produceert deze formule een variantie die vrijwel identiek is (+ 0, 0198%). Vergeet zoals eerder niet de vierkantswortel van de variantie te nemen om de volatiliteit te krijgen.

De reden dat dit een ongewogen schema is, is dat we elk dagelijks rendement in de 30-dagenreeks gemiddeld hebben genomen: elke dag draagt ​​een gelijk gewicht bij aan het gemiddelde. Dit is gebruikelijk, maar niet bijzonder nauwkeurig. In de praktijk willen we vaak meer gewicht toekennen aan recentere afwijkingen en / of retouren. Meer geavanceerde schema's omvatten daarom weegschema's (bijv. Het GARCH-model, exponentieel gewogen voortschrijdend gemiddelde) die grotere gewichten toewijzen aan recentere gegevens

Gevolgtrekking
Omdat het moeilijk kan zijn om het toekomstige risico van een instrument of portefeuille te vinden, meten we vaak de historische volatiliteit en gaan we ervan uit dat "verleden is proloog". Historische volatiliteit is standaarddeviatie, zoals in "de op jaarbasis berekende standaarddeviatie was 12%". We berekenen dit door een steekproef van rendementen te nemen, zoals 30 dagen, 252 handelsdagen (in een jaar), drie jaar of zelfs 10 jaar. Bij het selecteren van een steekproefgrootte worden we geconfronteerd met een klassieke afweging tussen de recente en de robuuste: we willen meer gegevens, maar om deze te krijgen, moeten we verder in de tijd teruggaan, wat kan leiden tot het verzamelen van gegevens die mogelijk niet relevant zijn voor de toekomst. Met andere woorden, historische volatiliteit biedt geen perfecte maatstaf, maar het kan u wel helpen een beter inzicht te krijgen in het risicoprofiel van uw beleggingen.

Bekijk de filmzelfstudie van David Harper, Historische volatiliteit - eenvoudig, ongewogen gemiddelde, voor meer informatie over dit onderwerp.