Wat de Dow betekent en hoe het wordt berekend

Veel beleggers bezitten slechts een handvol verschillende aandelen, zodat ze de prestaties van elk afzonderlijk kunnen volgen. Het is echter niet voldoende om alleen uw eigen mandje in de gaten te houden. Beleggers en handelaren hebben ook informatie nodig over het algemene marktsentiment.

Dat is een index voor. Het biedt een enkel meetbaar en traceerbaar aantal dat bedoeld is om de totale markt of een geselecteerde reeks aandelen of sector en zijn beweging te vertegenwoordigen. Een aandelenindex fungeert ook als een benchmark voor beleggingsvergelijkingen - stel dat uw individuele aandelenportefeuille (of uw beleggingsfonds) 15% heeft geretourneerd, maar de marktindex 20% in dezelfde periode. Daarom blijven uw prestaties (of die van uw fondsmanager) achter bij de markt.

Wat is de Dow?

Het industriële gemiddelde van Dow Jones is een indicator van hoe 30 grote, in de VS beursgenoteerde bedrijven hebben gehandeld tijdens een standaard handelssessie.

Een beursindex is een wiskundig construct dat een enkel nummer biedt voor het meten van de totale aandelenmarkt (of een geselecteerd deel ervan). De index wordt berekend door de prijzen van geselecteerde aandelen te volgen (bijvoorbeeld de top 30, zoals gemeten door de prijzen van de grootste bedrijven, of top 50 aandelen uit de oliesector) en op basis van vooraf gedefinieerde gewogen gemiddelde criteria (bijvoorbeeld prijsgewogen, markt- gewogen dop, enz.)

De berekening achter de Dow

Laten we beginnen bij het begin om beter te begrijpen hoe de Dow de waarde verandert. Toen Dow Jones & Co. de index voor het eerst introduceerde in de jaren 1890, was dit een 'eenvoudig gemiddelde' van de prijzen van alle constituenten. Laten we bijvoorbeeld zeggen dat er 12 aandelen in de Dow-index waren; in dat geval zou de waarde van de Dow zijn berekend door eenvoudigweg de som te nemen van de slotkoersen van alle 12 aandelen en deze te delen door 12 (het aantal bedrijven of "bestanddelen van de Dow-index"). Vandaar dat de Dow begon als een eenvoudige prijsgemiddelde index.

DJIA Index Value = ∑i = 0nPinwhere: Pi = De prijs van de ie stock \ begin {uitgelijnd} & \ text {DJIA Index Value} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n } \\ & \ textbf {where:} \\ & P_i = \ text {De prijs van de} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n = \ text {Het aantal aandelen in de index} \ end { uitgelijnd} DJIA Indexwaarde = n∑i = 0n Pi waar: Pi = De prijs van het ie aandeel

Om het concept beter uit te leggen met andere scenario's en wendingen, laten we onze eigen eenvoudige hypothetische index bouwen volgens de lijnen van de Dow.

Om het simpel te houden, ga ervan uit dat er een aandelenmarkt is in een land dat slechts twee aandelen verhandelt (Ally Inc. en Belly Inc. — A & B). Hoe meten we de prestaties van deze totale aandelenmarkt op een dagelijkse basis, omdat de aandelenkoersen elk moment en bij elke koerswijziging veranderen? In plaats van elk aandeel afzonderlijk te volgen, zou het veel gemakkelijker zijn om een ​​enkel nummer te krijgen en te volgen dat de totale markt vertegenwoordigt die beide aandelen vormt. De veranderingen in dat ene nummer (laten we het "AB-index" noemen) zullen weerspiegelen hoe de algemene markt presteert.

Laten we aannemen dat de uitwisseling een wiskundig getal construeert dat wordt voorgesteld door 'AB Index', dat wordt gemeten aan de hand van de prestaties van de twee aandelen (A en B). Veronderstel dat aandelen A wordt verhandeld tegen $ 20 per aandeel en aandelen B wordt verhandeld tegen $ 80 per aandeel op dag 1.

Het eerste concept van Dow toepassen op ons hypothetische voorbeeld van een AB-index:

[1] Aan het begin, AB-index =

∑i = 0nPin = ($ 20 + $ 80) 2 \ begin {uitgelijnd} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 20 + \ $ 80 \ rechts)} {2} \\ & = 50 \ end {uitgelijnd} n∑i = 0n Pi = 2 ($ 20 + $ 80)

Dow-berekening op dag 2

Stel nu dat de volgende dag de prijs van A omhoog gaat van $ 20 naar $ 25 en die van B naar beneden van $ 80 naar $ 75.

[2] De nieuwe AB-index =

∑i = 0nPin = ($ 25 + $ 75) 2 \ begin {uitgelijnd} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 25 + \ $ 75 \ rechts)} {2} \\ & = 50 \ end {uitgelijnd} n∑i = 0n Pi = 2 ($ 25 + $ 75)

dat wil zeggen dat de positieve prijsbeweging in één aandeel de gelijke waarde, maar negatieve prijsbeweging van een ander aandeel heeft geannuleerd. Daarom blijft de indexwaarde ongewijzigd.

Berekening op dag 3

Stel dat op de derde dag aandelen A naar $ 30 gaan, terwijl aandelen B naar $ 85 gaat.

[3] De nieuwe AB-index =

∑i = 0nPin = ($ 30 + $ 85) 2 \ begin {uitgelijnd} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 \ rechts)} {2} \\ & = 57.5 \ end {uitgelijnd} n∑i = 0n Pi = 2 ($ 30 + $ 85)

In het geval van (2) was de netto som prijsverandering NUL (voorraad A had +5 verandering, terwijl voorraad B een -5 verandering had waardoor de netto som verandering nul was).

In het geval van (3) was de netto som van de prijs 15 (+5 voor voorraad A [25 tot 30], terwijl +10 voor voorraad B [75 tot 85]). Deze nettoprijswijziging van 15 gedeeld door n = 2 geeft de wijziging als +7, 5 met de nieuwe gewijzigde indexwaarde op dag 3 op 57, 5.

Hoewel voorraad A een hogere procentuele prijsverandering had van 20% ($ 30 vanaf $ 25), en voorraad B een lagere procentuele verandering van 13, 33% ($ 85 vanaf $ 75), heeft de impact van de wijziging van voorraad B $ 10 bijgedragen aan een grotere verandering in de algemene indexwaarde. Dit geeft aan dat prijsgewogen indices (zoals Dow Jones en Nikkei 225) afhankelijk zijn van de absolute waarden van prijzen in plaats van relatieve procentuele veranderingen. Dit is ook een van de kritieke factoren van prijsgewogen indexen, omdat deze geen rekening houden met de sectoromvang of marktkapitalisatiewaarde van de componenten.

Dow-berekening op dag 4

Ga er nu van uit dat een ander bedrijf C op de beurs staat tegen de prijs van $ 10 per aandeel op de vierde dag. De AB-index wil het aantal componenten uitbreiden en vergroten van twee naar drie, zodat de nieuw genoteerde aandelen van het C-bedrijf naast de bestaande aandelen A en B worden opgenomen.

Vanuit het perspectief van de AB-index mag het aankomen van een nieuw aandeel niet leiden tot een plotselinge sprong of daling van de waarde. Als het doorgaat met zijn gebruikelijke formule

, vervolgens:

[4— Onjuist ] De nieuwe AB-index =

∑i = 0nPin = ($ 30 + $ 85 + $ 10) 3 \ begin {uitgelijnd} \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} & = \ frac {\ left (\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 \ rechts)} {3} \\ & = 41.67 \ end {uitgelijnd} n∑i = 0n Pi = 3 ($ 30 + $ 85 + $ 10)

Dit is een plotselinge daling van de indexwaarde van de vorige 57.5 naar 41.67, alleen omdat er een nieuw bestanddeel aan wordt toegevoegd. ( Ervan uitgaande dat aandelen A en B hun prijzen op de eerdere dag van $ 30 en $ 85 handhaven). Dit zou geen erg nuttige afspiegeling zijn van de algehele gezondheid van de markt.

Om dit probleem met de berekeningsafwijking te overwinnen, wordt het concept van een deler geïntroduceerd.

De deler zorgt ervoor dat de indexwaarden uniformiteit en continuïteit behouden, zonder plotselinge schommelingen van hoge waarde. Het basisconcept van een deler is als volgt. Simpelweg omdat een nieuw bestanddeel wordt toegevoegd, zou dit geen grote waardevariaties in de index moeten rechtvaardigen. Daarom moet net voordat het nieuwe bestanddeel wordt geïntroduceerd een nieuwe "berekende" delerwaarde worden ingevoerd. Het moet zodanig zijn dat de volgende voorwaarde van toepassing is:

Indexwaarde = ∑i = 0noldPinold \ begin {uitgelijnd} & \ text {Indexwaarde} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ {old}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \ end {align} Indexwaarde = nold ∑i = 0nold Pi

Dat wil zeggen, ervan uitgaande dat de aandelenkoersen van de oude index constant worden gehouden, mag de toevoeging van een nieuwe aandelenkoers de index niet beïnvloeden.

Nieuwe indexwaarde = ∑i = 0nnewPiDwhere: Pi = De prijs van de nieuwe stocknnew = Het bijgewerkte aantal aandelen in de index \ begin {uitgelijnd} & \ text {Nieuwe indexwaarde} = \ frac {\ sum_ {i = 0 } ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & \ textbf {where:} \\ & P_i = \ text {De prijs van de} i ^ {th} \ text {stock} \\ & n_ { new} = \ text {Het bijgewerkte aantal aandelen in de index} \\ & D = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {\ text {De vorige indexwaarde}} \ end {uitgelijnd} Nieuwe indexwaarde = D∑i = 0nn Pi waar: Pi = De prijs van de nieuwe stocknnew = Het bijgewerkte aantal aandelen in de index

Nieuwe koerssom = $ 125 (3 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 57, 5 ​​(gebaseerd op 2 aandelen), wat leidt tot een deler van 125 / 57, 5 ​​= 2, 1739

Deze nieuwe waarde wordt de nieuwe 'deler' van de AB-index.

Dus op de dag dat het aandeel C wordt opgenomen in de AB-index, wordt de juiste (en continue waarde):

[4 - Juist ] De nieuwe AB-index =

∑i = 0nnewPiD \ begin {uitgelijnd} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 } {2.1739} = 57, 5 ​​\ end {uitgelijnd} D∑i = 0nieuwe Pi

Deze zelfde waarde op de vierde dag is logisch omdat we aannemen dat de aandelenkoersen van A en B niet zijn veranderd ten opzichte van de derde dag, en alleen omdat de nieuwe, derde voorraad is toegevoegd, mag dit niet leiden tot variaties.

Berekening op dag 5

Stel op de vijfde dag dat de aandelenkoersen A, B, C respectievelijk $ 32, $ 90 en $ 9 zijn

[5] De nieuwe AB-index =

∑i = 0nnewPiD \ begin {uitgelijnd} & \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & = \ frac {\ $ 32 + \ $ 90 + \ $ 9 } {2.1739} = 60.26 \ end {uitgelijnd} D∑i = 0nieuwe Pi

In de toekomst zou deze nieuwe waarde van 2.1739 de deler blijven (in plaats van het hele aantal bestanddelen). Het zal alleen veranderen in het geval dat nieuwe constituenten worden toegevoegd (of verwijderd) of elke bedrijfsactie die plaatsvindt in de constituenten (voorbeeld hieronder).

Dow-berekening op dag 6

Laten we verder gaan met berekeningsvariaties. Stel dat voorraad B een zakelijke actie onderneemt die de prijs van de voorraad verandert, zonder de bedrijfswaarde te wijzigen. Stel dat het wordt verhandeld tegen $ 90 en dat het bedrijf een 3-tegen-1 aandelensplitsing uitvoert, het aantal beschikbare aandelen verdrievoudigt en de prijs met een factor drie verlaagt, dat wil zeggen van $ 90 tot $ 30.

In wezen heeft het bedrijf geen van zijn waarderingen gecreëerd (of verlaagd) vanwege deze aandelensplitsende bedrijfsactie. Dit wordt gerechtvaardigd door het aantal verdrievoudigde aandelen en de prijs die neerkomt op een derde van het origineel. Onze index is echter uitsluitend prijsgewogen en houdt geen rekening met de verandering van het aandelenvolume. De berekening van de nieuwe prijs van $ 30 zal als volgt leiden tot een andere grote variatie:

[6— Onjuist ] De nieuwe AB-index =

$ 32 + $ 30 + $ 92.1739 = 32.66 \ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {2.1739} = 32.662.1739 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 32.66

Dit is ver onder de eerdere indexwaarde van 60, 26 (bij stap 5)

Ook hier moet de deler worden gewijzigd om aan deze wijziging tegemoet te komen, waarbij dezelfde voorwaarde wordt gebruikt om waar te houden:

Indexwaarde = ∑i = 0noldPinold = ∑i = 0nnewPinnew \ begin {uitgelijnd} & \ text {Indexwaarde} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ { oud}} \\ & \; = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \\ \ end {uitgelijnd} Indexwaarde = nul ∑ i = 0nold Pi = nnew EI = Pi 0nnew

Nieuwe koerssom = $ 71 (3 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 60.26 (stap 5 hierboven), wat leidt tot n-nieuwe of delerwaarde = 71 / 60.26 = 1.17822

Met behulp van deze nieuwe delerwaarde,

[6— Juist ] De nieuwe AB-index:

$ 32 + $ 30 + $ 91.17822 = 60.26 \ frac {\ $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {1.17822} = 60.261.17822 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 60.26

( Aangenomen dat aandelen A en C hun eerdere dagprijzen van $ 32 en $ 9 handhaven )

Aankomen op dezelfde waarde van de vorige dag valideert de juistheid van onze berekeningen. Deze nieuwe 1.17822 wordt de nieuwe deler in de toekomst. Dezelfde berekening zou van toepassing zijn op elke actie van het bedrijf die de aandelenkoers van een van de bestanddelen beïnvloedt.

Nog een laatste voorbeeld

Stel dat voorraad A wordt geschrapt en uit de AB-index moet worden verwijderd, zodat alleen aandelen B en C overblijven.

[7]

Nieuwe prijstotatie = $ 30 + $ 9 = $ 39 Vorige indexwaarde = 60.26NewD = 39 ÷ 60.26 = 0.64719 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Nieuwe prijstelling} = \ $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\ & \ text { Vorige indexwaarde} = 60.26 \\ & \ text {Nieuw} D = 39 \ div 60.26 = 0.64719 \\ & \ text {Nieuwe indexwaarde} = 39 \ div 0.64719 = 60.26 \ end {uitgelijnd} Nieuwe prijssommering = $ 30 + $ 9 = $ 39 Eerdere indexwaarde = 60.26NewD = 39 ÷ 60.26 = 0.64719

Deler waarde

Dow-berekeningen en waardeveranderingen werken op een vergelijkbare manier. De bovenstaande gevallen behandelen alle mogelijke scenario's voor wijzigingen voor prijsgewogen indices zoals de Dow of de Nikkei. Op het moment dat dit artikel werd bijgewerkt (december 2017), was de Dow Jones-delerwaarde 0, 14523396877348.

De delerwaarde heeft zijn eigen betekenis. Voor elke $ verandering in de prijs van onderliggende aandelen, beweegt de indexwaarde met een omgekeerde waarde. Bijvoorbeeld als een bestanddeel als VISA $ 10 omhoog gaat, dan zal dit leiden tot 10 * (1 / 0.14523396877348) = 68.85442 verandering in de waarde van DJIA.

Totdat er een wijziging is in het aantal onderdelen of bedrijfsacties die de prijzen beïnvloeden, blijft de bestaande delerwaarde behouden.

Beoordeling van de Dow Jones-methodologie

Geen enkel wiskundig model is perfect - elk komt met zijn verdiensten en minpunten. Prijsweging met regelmatige aanpassingen van de delers stelt de Dow in staat om het marktsentiment op een breder niveau weer te geven, maar er zijn wel enkele kritiekpunten. Plotselinge prijsstijgingen of -verlagingen in individuele aandelen kunnen leiden tot grote sprongen of dalingen in DJIA. Voor een realistisch voorbeeld leidde een daling van de AIG-aandelenkoers van ongeveer $ 22 naar $ 1, 5 binnen een maand tot een daling van bijna 3.000 punten in de Dow in 2008. Bepaalde bedrijfsacties, zoals dividend dat ex gaat (dwz een ex-dividend wordt, waarbij het dividend naar de verkoper gaat in plaats van naar de koper), leidt tot een plotselinge daling van DJIA op de ex-date. Hoge correlatie tussen meerdere componenten leidde ook tot hogere prijsschommelingen in de index. Zoals hierboven geïllustreerd, kan deze indexberekening ingewikkeld worden bij aanpassingen en delerberekeningen.

Ondanks dat het een van de meest erkende en meest gevolgde index is, pleiten critici van de prijsgewogen DJIA-index voor het gebruik van op float gecorrigeerde marktwaarde gewogen S&P 500 of de Wilshire 5000-index, hoewel ze ook hun eigen wiskundige afhankelijkheden hebben.

Het komt neer op

De tweede oudste index van de wereld sinds 1896, ondanks alle bekende uitdagingen en wiskundige afhankelijkheden, blijft de Dow nog steeds de meest gevolgde en erkende index van de wereld. Beleggers en handelaren die DJIA als benchmark willen gebruiken, moeten rekening houden met de wiskundige afhankelijkheden. Bovendien moeten indices op basis van andere methoden het overwegen waard zijn voor efficiënte indexgebaseerde investeringen.