Een inleiding tot stationaire en niet-stationaire processen

Financiële instellingen en bedrijven, evenals individuele investeerders en onderzoekers, gebruiken vaak financiële tijdreeksgegevens (zoals activaprijzen, wisselkoersen, BBP, inflatie en andere macro-economische indicatoren) bij economische voorspellingen, beursanalyses of studies van de gegevens zelf .

Maar het verfijnen van gegevens is cruciaal om het te kunnen toepassen op uw voorraadanalyse. In dit artikel laten we u zien hoe u de gegevenspunten kunt isoleren die relevant zijn voor uw voorraadrapporten.

Inleiding tot stationaire en niet-stationaire processen

Ruwe gegevens koken

Gegevenspunten zijn vaak niet-stationair of hebben middelen, varianties en covarianties die in de loop van de tijd veranderen. Niet-stationair gedrag kan trends, cycli, willekeurige wandelingen of combinaties van de drie zijn.

Niet-stationaire gegevens zijn in de regel onvoorspelbaar en kunnen niet worden gemodelleerd of voorspeld. De resultaten verkregen door het gebruik van niet-stationaire tijdreeksen kunnen vals zijn in die zin dat ze een relatie kunnen aangeven tussen twee variabelen waar er geen bestaat. Om consistente, betrouwbare resultaten te ontvangen, moeten de niet-stationaire gegevens worden omgezet in stationaire gegevens. In tegenstelling tot het niet-stationaire proces dat een variabele variantie heeft en een gemiddelde dat niet in de buurt blijft of terugkeert naar een langjarig gemiddelde na verloop van tijd, keert het stationaire proces terug rond een constant langetermijngemiddelde en heeft een constante variantie onafhankelijk van tijd.

Figuur 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Soorten niet-stationaire processen

Voordat we op het punt van transformatie komen voor de niet-stationaire financiële tijdreeksgegevens, moeten we onderscheid maken tussen de verschillende soorten niet-stationaire processen. Dit geeft ons een beter begrip van de processen en stelt ons in staat de juiste transformatie toe te passen. Voorbeelden van niet-stationaire processen zijn random walk met of zonder drift (een langzame gestage verandering) en deterministische trends (trends die constant, positief of negatief zijn, onafhankelijk van de tijd voor de hele levensduur van de serie).

Figuur 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Pure Random Walk (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Random walk voorspelt dat de waarde op tijdstip "t" gelijk zal zijn aan de waarde van de laatste periode plus een stochastische (niet-systematische) component die een witte ruis is, die betekent ε _t is onafhankelijk en identiek verdeeld met gemiddelde "0" en variantie "σ²." Random walk kan ook een proces worden genoemd dat in een bepaalde volgorde is geïntegreerd, een proces met een eenheidswortel of een proces met een stochastische trend. Het is een proces waarbij het gemiddelde niet wordt teruggedraaid en dat in positieve of negatieve richting van het gemiddelde kan afwijken. Een ander kenmerk van een willekeurige wandeling is dat de variantie evolueert in de tijd en naar het oneindige gaat naarmate de tijd naar het oneindige gaat; daarom kan een willekeurige wandeling niet worden voorspeld.
• Random Walk with Drift (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Als het random walk-model voorspelt dat de waarde op tijdstip "t" gelijk zal zijn aan de waarde van de laatste periode plus een constante, of drift (α), en een witte ruis term (ε _t ), dan is het proces willekeurig lopen met een drift. Het keert ook niet terug naar een langjarig gemiddelde en is afhankelijk van de tijd.
• Deterministische trend (Y _t = α + βt + ε _t ) Vaak wordt een willekeurige wandeling met een drift verward voor een deterministische trend. Beide bevatten een drift- en een witte ruiscomponent, maar de waarde op tijdstip "t" wordt in het geval van een willekeurige wandeling teruggedraaid op de waarde van de laatste periode (Y _t-1 ), terwijl deze in het geval van een deterministische trend terugvalt op een tijdstrend (βt). Een niet-stationair proces met een deterministische trend heeft een gemiddelde dat groeit rond een vaste trend, die constant en onafhankelijk van de tijd is.
• Willekeurige wandeling met drift en deterministische trend (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Een ander voorbeeld is een niet-stationair proces dat een willekeurige wandeling combineert met een driftcomponent (α) en een deterministische trend (βt) . Het specificeert de waarde op tijdstip "t" door de waarde van de laatste periode, een afwijking, een trend en een stochastische component. (Zie onze tutorial over financiële concepten voor meer informatie over willekeurige wandelingen en trends.)

Trend en verschil stationair

Een willekeurige wandeling met of zonder drift kan worden omgezet in een stationair proces door een verschil te maken (Y _{t-1 af te trekken} van Y _t, het verschil Y _t - Y _{t-1 te nemen} ) overeenkomstig Y _t - Y _t-1 = ε _t of Y _t - Y _t-1 = α + ε _t en dan wordt het proces verschil-stationair. Het nadeel van differentiëren is dat het proces elke keer dat het verschil wordt genomen, één waarneming verliest.

Figuur 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Een niet-stationair proces met een deterministische trend wordt stationair na het verwijderen van de trend of afnemend. Yt = α + βt + εt wordt bijvoorbeeld omgezet in een stationair proces door de trend βt af te trekken: Yt - βt = α + εt, zoals weergegeven in figuur 4 hieronder. Er gaat geen observatie verloren wanneer detrending wordt gebruikt om een ​​niet-stationair proces om te zetten in een stationair proces.

Figuur 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

In het geval van een willekeurige wandeling met een drift en deterministische trend, kan detrending de deterministische trend en de drift verwijderen, maar de variantie blijft tot in het oneindige. Als gevolg hiervan moet ook differentiatie worden toegepast om de stochastische trend te verwijderen.

Gevolgtrekking

Het gebruik van niet-stationaire tijdreeksgegevens in financiële modellen levert onbetrouwbare en onechte resultaten op en leidt tot een slecht begrip en voorspelling. De oplossing voor het probleem is om de tijdreeksgegevens zodanig te transformeren dat deze stationair worden. Als het niet-stationaire proces een willekeurige wandeling is met of zonder drift, wordt het omgezet in stationair proces door differentiëren. Aan de andere kant, als de geanalyseerde tijdreeksgegevens een deterministische trend vertonen, kunnen de onechte resultaten worden vermeden door te benadelen. Soms kan de niet-stationaire serie tegelijkertijd een stochastische en deterministische trend combineren en om te voorkomen dat misleidende resultaten worden verkregen, moeten zowel differentiatie als detrending worden toegepast, omdat differencing de trend in de variantie verwijdert en detrending de deterministische trend zal verwijderen.