Achterwaartse inductie
Achterwaartse inductie in speltheorie is een iteratief proces van achteruit redeneren in de tijd, vanaf het einde van een probleem of situatie, om eindige uitgebreide vorm- en opeenvolgende spellen op te lossen en een opeenvolging van optimale acties af te leiden.
Achterwaartse inductie uitgelegd
Achterwaartse inductie is gebruikt om games op te lossen sinds John von Neumann en Oskar Morgenstern de speltheorie als academisch onderwerp hadden vastgesteld toen ze hun boek Theory of Games and Economic Behavior in 1944 publiceerden.
In elke fase van het spel bepaalt achterwaartse inductie de optimale strategie van de speler die de laatste zet in het spel doet. Vervolgens wordt de optimale actie van de voorlaatste bewegende speler bepaald, waarbij de actie van de laatste speler wordt uitgevoerd zoals gegeven. Dit proces gaat achteruit totdat de beste actie voor elk tijdstip is bepaald. In feite bepaalt men het Nash-evenwicht van elk subspel van het originele spel.
Echter, de resultaten afgeleid van achterwaartse inductie voorspellen vaak niet echt menselijk spel. Experimentele studies hebben aangetoond dat 'rationeel' gedrag (zoals voorspeld door de speltheorie) in het echte leven zelden wordt getoond. Irrationele spelers kunnen uiteindelijk hogere uitbetalingen krijgen dan voorspeld door achterwaartse inductie, zoals geïllustreerd in het spel met duizendpoten.
In het duizendpootspel krijgen twee spelers afwisselend de kans om een groter deel van een oplopende pot geld te nemen, of om de pot aan de andere speler door te geven. De uitbetalingen zijn zo geregeld dat als de pot wordt doorgegeven aan de tegenstander en de tegenstander de pot in de volgende ronde neemt, iemand iets minder krijgt dan wanneer hij de pot in deze ronde had genomen. Het spel eindigt zodra een speler de voorraad opneemt, waarbij die speler het grotere deel krijgt en de andere speler het kleinere deel.
Voorbeeld van achterwaartse inductie
Neem bijvoorbeeld als voorbeeld aan dat speler A als eerste gaat en moet beslissen of hij de voorraad moet 'nemen' of 'passeren', die momenteel $ 2 bedraagt. Als hij neemt, krijgen A en B elk $ 1, maar als A slaagt, moet de beslissing om te nemen of passen nu worden genomen door Speler B. Als B neemt, krijgt zij $ 3 (dwz de vorige stash van $ 2 + $ 1) en A krijgt $ 0. Maar als B passeert, mag A nu beslissen of hij wel of niet slaagt, enzovoort. Als beide spelers er altijd voor kiezen om te passen, ontvangen ze elk een uitbetaling van $ 100 aan het einde van het spel.
Het punt van het spel is dat als A en B beide samenwerken en blijven passen tot het einde van het spel, ze de maximale uitbetaling van $ 100 krijgen. Maar als ze de andere speler wantrouwen en verwachten dat ze bij de eerste gelegenheid 'nemen', voorspelt Nash evenwicht dat de spelers de laagst mogelijke claim zullen nemen ($ 1 in dit geval).
Het Nash-evenwicht van dit spel, waarbij geen enkele speler een prikkel heeft om van zijn gekozen strategie af te wijken na de keuze van de tegenstander te hebben overwogen, suggereert dat de eerste speler de pot in de allereerste ronde van het spel zou nemen. In werkelijkheid doen echter relatief weinig spelers dat. Als gevolg hiervan krijgen ze een hogere uitbetaling dan de uitbetaling voorspeld door de evenwichtsanalyse.
Opeenvolgende spellen oplossen met achterwaartse inductie
Hieronder staat een eenvoudig opeenvolgend spel tussen twee spelers. De labels met speler 1 en speler 2 erin zijn de informatiesets voor respectievelijk speler één of twee. De getallen tussen haakjes onderaan de boom zijn de uitbetalingen op elk respectief punt. De game is ook sequentieel, dus speler 1 neemt de eerste beslissing (links of rechts) en speler 2 neemt zijn beslissing na speler 1 (omhoog of omlaag).
Figuur 1
Achterwaartse inductie, zoals alle speltheorie, maakt gebruik van de veronderstellingen van rationaliteit en maximalisatie, wat betekent dat speler 2 zijn uitbetaling in een bepaalde situatie zal maximaliseren. Bij beide informatiesets hebben we twee keuzes, vier in totaal. Door de keuzes te elimineren die Speler 2 niet zal kiezen, kunnen we onze boom verkleinen. Op deze manier zullen we de lijnen vet maken die de uitbetaling van de speler bij de gegeven informatieset maximaliseren.
Figuur 2
Na deze vermindering kan speler 1 zijn uitbetalingen maximaliseren nu de keuzes van speler 2 bekend worden gemaakt. Het resultaat is een evenwicht gevonden door achterwaartse inductie van Speler 1 die "rechts" kiest en Speler 2 die "omhoog" kiest. Hieronder is de oplossing voor het spel met het evenwichtspad vetgedrukt.
figuur 3
Je kunt bijvoorbeeld eenvoudig een spel opzetten zoals hierboven, met bedrijven als spelers. Deze game kan productreleasescenario's bevatten. Als bedrijf 1 een product wilde vrijgeven, wat zou bedrijf 2 dan kunnen doen als reactie "> de verkoop van dit nieuwe product in verschillende scenario's voorspellen, kunnen we een spel opzetten om te voorspellen hoe gebeurtenissen zich kunnen ontvouwen. Hieronder is een voorbeeld van hoe men zou kunnen modelleren zo'n spel.
Figuur 4
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.