Volatiliteit berekenen: een vereenvoudigde aanpak

Veel beleggers hebben tijdens verschillende perioden van de marktcyclus abnormale niveaus van beleggingsprestaties ervaren. Hoewel de volatiliteit soms groter is dan soms werd verwacht, kan ook worden gesteld dat de manier waarop volatiliteit doorgaans wordt gemeten, bijdraagt ​​aan het probleem dat aandelen onverwacht onverklaarbaar volatiel lijken.

Het doel van dit artikel is om de problemen in verband met de traditionele maatstaf voor volatiliteit te bespreken en een meer intuïtieve benadering te verklaren die beleggers kunnen gebruiken om hen te helpen de omvang van risico's te evalueren.

Een vereenvoudigde benadering voor het berekenen van de volatiliteit

Traditionele maat voor volatiliteit

De meeste beleggers weten dat standaardafwijking de typische statistiek is die wordt gebruikt om de volatiliteit te meten. Standaardafwijking wordt eenvoudig gedefinieerd als de vierkantswortel van de gemiddelde variantie van de gegevens ten opzichte van het gemiddelde. Hoewel deze statistiek relatief eenvoudig te berekenen is, zijn de veronderstellingen achter de interpretatie ervan complexer, wat op zijn beurt aanleiding geeft tot bezorgdheid over de nauwkeurigheid ervan. Als gevolg hiervan is er een zekere mate van scepsis rond de geldigheid ervan als een nauwkeurige maatstaf voor het risico.

Om de standaardafwijking een nauwkeurige maatstaf voor het risico te laten zijn, moet ervan worden uitgegaan dat de gegevens over de beleggingsprestaties een normale verdeling volgen. In grafische termen wordt een normale verdeling van gegevens in een grafiek uitgezet op een manier die lijkt op een klokvormige curve. Als deze norm waar is, moet ongeveer 68% van de verwachte resultaten liggen tussen ± 1 standaardafwijkingen van het verwachte rendement van de investering, 95% moet liggen tussen ± 2 standaardafwijkingen en 99, 7% moet liggen tussen ± 3 standaardafwijkingen.

In de periode van 1 juni 1979 tot en met 1 juni 2009 bedroeg de driejaarlijkse voortschrijdende gemiddelde jaarlijkse prestatie van de S&P 500 Index bijvoorbeeld 9, 5% en de standaardafwijking was 10%. Gegeven deze basisprestatieparameters zou men verwachten dat 68% van de tijd de verwachte prestaties van de S&P 500-index binnen een bereik van -0, 5% en 19, 5% (9, 5% ± 10%) zouden vallen.

Helaas zijn er drie belangrijke redenen waarom gegevens over beleggingsprestaties niet normaal worden verspreid. Ten eerste zijn de beleggingsprestaties doorgaans scheef, wat betekent dat rendementsdistributies doorgaans asymmetrisch zijn. Als gevolg hiervan hebben beleggers de neiging om abnormaal hoge en lage prestatieperiodes te ervaren. Ten tweede vertoont beleggingsprestaties doorgaans een eigenschap die bekend staat als kurtosis, wat betekent dat beleggingsprestaties een abnormaal groot aantal positieve en / of negatieve prestatietijden vertonen. Al met al verdraaien deze problemen het uiterlijk van de klokvormige curve en vervormen ze de nauwkeurigheid van de standaardafwijking als maat voor het risico.

Naast scheefheid en kurtosis is een probleem dat bekend staat als heteroskedasticiteit ook een reden tot bezorgdheid. Heteroskedasticiteit betekent eenvoudig dat de variantie van de gegevens over de beleggingsprestaties van de steekproef niet constant is in de tijd. Als gevolg hiervan fluctueert de standaarddeviatie op basis van de lengte van de periode die is gebruikt om de berekening te maken, of de periode die is geselecteerd om de berekening te maken.

Net als scheefheid en kurtosis, zal de vertakking van heteroskedasticiteit ervoor zorgen dat standaardafwijking een onbetrouwbare maat voor risico is. Samen genomen kunnen deze drie problemen ervoor zorgen dat beleggers de potentiële volatiliteit van hun beleggingen verkeerd begrijpen, waardoor ze mogelijk veel meer risico nemen dan verwacht.

Een vereenvoudigde maat voor volatiliteit

Gelukkig is er een veel eenvoudigere en nauwkeurigere manier om risico's te meten en te onderzoeken, via een proces dat bekend staat als de historische methode. Om deze methode te gebruiken, moeten beleggers eenvoudig de historische prestaties van hun beleggingen in kaart brengen door een grafiek te genereren die bekend staat als een histogram.

Een histogram is een grafiek die het deel van de waarnemingen weergeeft dat binnen een groot aantal categorieën valt. In de onderstaande grafiek is bijvoorbeeld de driejaarlijkse voortschrijdende gemiddelde prestatie op jaarbasis van de S&P 500 Index voor de periode van 1 juni 1979 tot en met 1 juni 2009 geconstrueerd. De verticale as vertegenwoordigt de omvang van de prestaties van de S&P 500 Index en de horizontale as geeft de frequentie aan waarin de S&P 500 Index dergelijke prestaties ondervond.

Figuur 1: S&P 500 Indexprestatiehistogram

Bron: Investopedia 2009

Zoals de grafiek illustreert, stelt het gebruik van een histogram beleggers in staat om het percentage van de tijd te bepalen waarin de prestaties van een belegging binnen, boven of onder een bepaald bereik liggen. Zo behaalde 16% van de waarnemingen van de S&P 500 Index een rendement tussen 9% en 11, 7%. In termen van prestaties onder of boven een drempel kan ook worden vastgesteld dat de S&P 500 Index een verlies leed dat groter was dan of gelijk was aan 1, 1%, 16% van de tijd, en prestaties boven 24, 8%, 7, 7% van de tijd.

Methoden vergelijken

Het gebruik van de historische methode via een histogram heeft drie belangrijke voordelen ten opzichte van het gebruik van standaarddeviatie. Ten eerste vereist de historische methode niet dat de beleggingsprestaties normaal worden verdeeld. Ten tweede wordt de impact van scheefheid en kurtosis expliciet vastgelegd in de histogramgrafiek, die beleggers de nodige informatie biedt om onverwachte volatiliteitsverrassing te verminderen. Ten derde kunnen beleggers de omvang van de ervaren winsten en verliezen onderzoeken.

Het enige nadeel van de historische methode is dat het histogram, net als het gebruik van standaarddeviatie, lijdt onder de potentiële impact van heteroskedasticiteit. Dit mag echter geen verrassing zijn, aangezien beleggers moeten begrijpen dat in het verleden behaalde resultaten geen indicatie zijn voor toekomstige rendementen. In elk geval, zelfs met deze ene waarschuwing, dient de historische methode nog steeds als een uitstekende basismaatstaf voor het beleggingsrisico en moet deze door beleggers worden gebruikt voor het evalueren van de omvang en frequentie van hun potentiële winsten en verliezen in verband met hun investeringsmogelijkheden.

Toepassing van de methodologie

Hoe genereren beleggers een histogram om hen te helpen bij het onderzoeken van de risicokenmerken van hun beleggingen ">

Een aanbeveling is om de beleggingsprestatie-informatie op te vragen bij de beleggingsbeheerders. De benodigde informatie kan echter ook worden verkregen door de maandelijkse slotkoers van het beleggingsactief te verzamelen, meestal te vinden via verschillende bronnen, en vervolgens de beleggingsprestaties handmatig te berekenen.

Nadat prestatie-informatie is verzameld of handmatig is berekend, kan een histogram worden geconstrueerd door de gegevens in een softwarepakket, zoals Microsoft Excel, te importeren en de add-onfunctie van de software te gebruiken. Door deze methode te gebruiken, moeten beleggers gemakkelijk een histogram kunnen genereren, wat hen op hun beurt zou moeten helpen de ware volatiliteit van hun investeringsmogelijkheden te peilen.

Het komt neer op

Praktisch gezien zou het gebruik van een histogram beleggers in staat moeten stellen het risico van hun beleggingen te onderzoeken op een manier die hen helpt bij het schatten van de hoeveelheid geld die zij op jaarbasis zullen verdienen of verliezen. Gezien dit soort praktische toepasbaarheid, zouden beleggers minder verrast moeten zijn wanneer de markten dramatisch fluctueren, en daarom zouden ze veel meer tevreden moeten zijn met hun investeringsblootstelling in alle economische omgevingen.