Voorwaardelijke waarschijnlijkheid
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid wordt gedefinieerd als de waarschijnlijkheid dat zich een gebeurtenis of uitkomst voordoet, op basis van het optreden van een eerdere gebeurtenis of uitkomst. Voorwaardelijke waarschijnlijkheid wordt berekend door de waarschijnlijkheid van de voorafgaande gebeurtenis te vermenigvuldigen met de bijgewerkte waarschijnlijkheid van de volgende of voorwaardelijke gebeurtenis.
Bijvoorbeeld:
- Evenement A is dat het buiten regent en dat het vandaag een kans van 0, 3 (30%) heeft om te regenen.
- Gebeurtenis B is dat je naar buiten moet gaan, en dat heeft een kans van 0, 5 (50%).
Een voorwaardelijke kans zou deze twee gebeurtenissen in relatie tot elkaar bekijken, zoals de kans dat het zowel regent als dat je naar buiten moet gaan.
Hoe voorwaardelijke waarschijnlijkheid werkt
Zoals eerder vermeld, zijn voorwaardelijke kansen afhankelijk van een eerder resultaat. Het maakt ook een aantal veronderstellingen. Stel bijvoorbeeld dat u drie knikkers - rood, blauw en groen - uit een zak haalt. Elk marmer heeft een gelijke kans om te worden getrokken. Wat is de voorwaardelijke kans om het rode marmer te tekenen nadat je het blauwe al hebt getekend? Ten eerste is de kans op het trekken van een blauw marmer ongeveer 33% omdat het een mogelijk resultaat van de drie is. Ervan uitgaande dat dit eerste evenement zich voordoet, zijn er nog twee knikkers over, waarvan elk voor 50% wordt getrokken. Dus de kans om een blauw marmer te tekenen nadat je al een rood marmer hebt getekend, zou ongeveer 16, 5% (33% x 50%) zijn.
Als een ander voorbeeld om meer inzicht in dit concept te geven, moet je er rekening mee houden dat een eerlijke dobbelsteen is gegooid en je wordt gevraagd de kans te geven dat het een vijf was. Er zijn zes even waarschijnlijke uitkomsten, dus je antwoord is 1/6. Maar stel je voor dat voordat je antwoordt, je extra informatie krijgt dat het opgerolde nummer vreemd was. Aangezien er slechts drie oneven getallen mogelijk zijn, waarvan er één vijf is, zou u uw schatting zeker herzien voor de waarschijnlijkheid dat een vijf werd gerold van 1/6 naar 1/3. Deze herziene waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis A heeft plaatsgevonden, rekening houdend met de aanvullende informatie dat er zeker een andere gebeurtenis B heeft plaatsgevonden bij deze proef van het experiment, wordt de voorwaardelijke kans van A gegeven B genoemd en wordt aangeduid met P (A | B).
Voorwaardelijke waarschijnlijkheidsformule
P (B | A) = P (A en B) / P (A) die u ook kunt herschrijven als: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Een ander voorbeeld van voorwaardelijke waarschijnlijkheid
Als een ander voorbeeld, stel dat een student toelating aanvraagt voor een universiteit en hoopt op een academische beurs. De school waarop ze solliciteren, accepteert 100 van elke 1.000 aanvragers (10%) en kent academische beurzen toe aan 10 van elke 500 toegelaten studenten (2%). Van de ontvangers van een beurs ontvangt 50% van hen ook universiteitsbeurzen voor boeken, maaltijden en huisvesting. Voor onze ambitieuze student is de verandering van acceptatie en het ontvangen van een beurs 0, 2% (0, 1 x 0, 02). De kans dat ze worden geaccepteerd, de beurs ontvangen, en vervolgens ook een stipendium voor boeken, enz. Ontvangen, is 0, 1% (0, 1 x 0, 02 x 0, 5). Zie ook de stelling van Bayes.
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid versus gezamenlijke waarschijnlijkheid en marginale waarschijnlijkheid
Voorwaardelijke kans : p (A | B) is de kans dat gebeurtenis A optreedt, gegeven dat gebeurtenis B plaatsvindt. Voorbeeld: gezien het feit dat je een rode kaart hebt getrokken, wat is de kans dat het een vier (p (vier | rood)) = 2/26 = 1/13 is. Dus van de 26 rode kaarten (gegeven een rode kaart), zijn er twee vier dus 2/26 = 1/13.
Marginale waarschijnlijkheid : de waarschijnlijkheid dat zich een gebeurtenis voordoet (p (A)), deze kan worden gezien als een onvoorwaardelijke waarschijnlijkheid. Het is niet afhankelijk van een ander evenement. Voorbeeld: de kans dat een getrokken kaart rood is (p (rood) = 0, 5). Een ander voorbeeld: de kans dat een getrokken kaart een 4 is (p (vier) = 1/13).
Gezamenlijke waarschijnlijkheid : p (A en B). De kans dat gebeurtenis A en gebeurtenis B zich voordoen. Het is de waarschijnlijkheid dat twee of meer gebeurtenissen elkaar kruisen. De waarschijnlijkheid van de kruising van A en B kan worden geschreven p (A ∩ B). Voorbeeld: de kans dat een kaart een vier is en rood = p (vier en rood) = 2/52 = 1/26. (Er zijn twee rode vier in een kaartspel van 52, de harten 4 en de diamanten 4).
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.