Continuous Compounding

Wat is continu samenstellen?

Continuous compounding is de wiskundige limiet die samengestelde rente kan bereiken als deze wordt berekend en herbelegd in het saldo van een account gedurende een theoretisch oneindig aantal periodes. Hoewel dit in de praktijk niet mogelijk is, is het concept van continu samengestelde rente belangrijk in de financiële wereld. Het is een extreem geval van samenstellen, omdat de meeste rente wordt samengesteld op maandelijkse, driemaandelijkse of halfjaarlijkse basis. In theorie betekent continu samengestelde rente dat een rekeningsaldo voortdurend rente verdient, en die rente terug in het saldo terugbrengt, zodat ook deze rente verdient.

01:59

Samengestelde rente begrijpen

Formule en berekening van continu samengestelde rente

In plaats van de rente te berekenen over een eindig aantal perioden, zoals jaarlijks of maandelijks, berekent continu samenstellen de rente, uitgaande van constant samenstellen over een oneindig aantal perioden. Zelfs met zeer grote investeringsbedragen is het verschil in de totale rente die wordt verdiend door continu samenstellen niet erg groot in vergelijking met traditionele bereidingsperioden.

De formule voor samengestelde rente over eindige tijdsperioden houdt rekening met vier variabelen:

• PV = de contante waarde van de investering
• i = de aangegeven rentevoet
• n = het aantal samengestelde perioden
• t = de tijd in jaren

De formule voor continu samenstellen is afgeleid van de formule voor de toekomstige waarde van een rentedragende investering:

Future Value (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Het berekenen van de limiet van deze formule als n oneindig nadert (volgens de definitie van continu samengesteld) resulteert in de formule voor continu samengesteld belang:

FV = PV xe ^(ixt), waarbij e de wiskundige constante is, geschat op 2, 7183.

Belangrijkste leerpunten

• De meeste rente wordt samengesteld op een halfjaarlijkse, driemaandelijkse of maandelijkse basis.
• Continu samengestelde rente veronderstelt dat rente wordt samengevoegd en een oneindig aantal keren weer in een beginwaarde wordt opgeteld.
• De formule voor continu samengestelde rente is FV = PV xe ^(ixt), waarbij FV de toekomstige waarde van de investering is, PV de huidige waarde is, i de opgegeven rentevoet is, t de tijd in jaren is, e de wiskundige constante is benaderd als 2.7183.

Een voorbeeld van interesse samengesteld op verschillende intervallen

Stel bijvoorbeeld dat een investering van $ 10.000 het volgende jaar 15% rente oplevert. De volgende voorbeelden tonen de eindwaarde van de investering wanneer de rente jaarlijks, halfjaarlijks, driemaandelijks, maandelijks, dagelijks en continu wordt verhoogd.

• Jaarlijkse samenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11.500
• Halfjaarlijkse samenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11.556.25
• Kwartaalcompound: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11.586, 50
• Maandelijkse samenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11.607, 55
• Dagelijkse samenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11.617, 98
• Continuous Compounding: FV = $ 10.000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $ 11.618, 34

Bij dagelijkse samenstelling is de totale verdiende rente $ 1.617, 98, terwijl bij continue samenstelling de totale verdiende rente $ 1.618, 34 is.

Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.

Gerelateerde termen

Meer informatie over Compounding Compounding is het proces waarbij de inkomsten van een actief, uit kapitaalwinsten of rente, worden herbelegd om in de loop van de tijd extra inkomsten te genereren. meer Time Value of Money (TVM) Definitie De tijdswaarde van geld is het idee dat geld dat momenteel beschikbaar is meer waard is dan hetzelfde bedrag in de toekomst vanwege zijn potentiële verdiencapaciteit. meer Samengestelde rente Definitie Samengestelde rente is de numerieke waarde die wordt berekend op de initiële hoofdsom en de geaccumuleerde rente van voorgaande perioden van een deposito of lening. Samengestelde rente komt vaak voor bij leningen, maar wordt minder vaak gebruikt bij depositorekeningen. meer Wat is cumulatief belang? Cumulatieve rente is de som van alle rentebetalingen die gedurende een bepaalde periode op een lening zijn gedaan. meer Wat de effectieve jaarlijkse rentevoet ons vertelt De effectieve jaarlijkse rentevoet is de rentevoet die daadwerkelijk wordt verdiend of betaald op een investering, lening of ander financieel product vanwege het resultaat van samenstellen over een bepaalde periode. meer De jaarlijkse equivalente rentevoet (AER) bepalen De jaarlijkse equivalente rentevoet (AER) is de rentevoet voor een spaarrekening of beleggingsproduct dat meer dan één samengestelde periode heeft. Dat wil zeggen, het wordt berekend in de veronderstelling dat alle betaalde rente wordt opgenomen in het saldo van de hoofdbetalingen. meer partnerlinks