Heston Model
Het Heston-model, genoemd naar Steve Heston, is een type stochastisch volatiliteitsmodel dat door financiële professionals wordt gebruikt om Europese opties te prijzen.
Belangrijkste leerpunten
- Het Heston-model, genoemd naar Steve Heston, is een type stochastisch volatiliteitsmodel dat door financiële professionals wordt gebruikt om Europese opties te prijzen.
- Het Heston-model gaat ervan uit dat volatiliteit willekeurig is, een sleutelfactor die stochastische volatiliteitsmodellen definieert, wat in tegenstelling is tot het Black-Scholes-model, dat de volatiliteit constant houdt.
- Het Heston-model is een type vluchtigheidsmodel, dat een grafische weergave is van verschillende opties met identieke vervaldatums die toenemende vluchtigheid vertonen naarmate de opties meer ITM of OTM worden.
Inzicht in het Heston-model
Het Heston-model, ontwikkeld door universitair hoofddocent Steven Heston in 1993, is een optieprijsmodel dat kan worden gebruikt voor prijsstellingsopties voor verschillende effecten. Het is vergelijkbaar met het, meer populaire, Black-Scholes optieprijzenmodel.
Over het algemeen worden optieprijsmodellen gebruikt door geavanceerde beleggers om de prijs van een bepaalde optie, die op een onderliggende waarde op de financiële markt handelt, te schatten en te schatten. Opties hebben, net als hun onderliggende waarde, prijzen die gedurende de handelsdag veranderen. Optieprijsmodellen proberen de variabelen die fluctuatie van optieprijzen veroorzaken te analyseren en te integreren om de beste optieprijs voor investeringen te identificeren.
Als een stochastisch volatiliteitsmodel gebruikt het Heston-model statistische methoden om optieprijzen te berekenen en te voorspellen met de veronderstelling dat de volatiliteit willekeurig is. De veronderstelling dat volatiliteit willekeurig is in plaats van constant, is de sleutelfactor die stochastische volatiliteitsmodellen uniek maakt. Andere soorten stochastische volatiliteitsmodellen zijn het SABR-model, het Chen-model en het GARCH-model.
Het Heston-model heeft kenmerken die het onderscheiden van andere stochastische volatiliteitsmodellen, namelijk:
- Het houdt rekening met een mogelijke correlatie tussen de prijs van een aandeel en zijn volatiliteit.
- Het brengt volatiliteit over als terug te keren naar het gemiddelde.
- Het geeft een oplossing in gesloten vorm, wat betekent dat het antwoord is afgeleid van een geaccepteerde set wiskundige bewerkingen.
- Het vereist niet dat de aandelenkoers een log normale waarschijnlijkheidsverdeling volgt.
Het Heston-model is ook een type glimlachmodel met vluchtigheid. "Smile" verwijst naar de volatiliteit-smile, een grafische weergave van verschillende opties met identieke vervaldatums die toenemende volatiliteit vertonen naarmate de opties meer in-the-money (ITM) of out-of-the-money (OTM) worden. De naam van het smile-model is afgeleid van de concave vorm van de grafiek, die lijkt op een smile.
Heston Model Methodologie
Het Heston-model is een oplossing in gesloten vorm voor prijsopties die een aantal van de tekortkomingen probeert te verhelpen die worden gepresenteerd in het Black-Scholes-prijsmodel voor opties. Het Heston-model is een hulpmiddel voor geavanceerde beleggers.
De berekening is als volgt:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = Activaprijs op tijdstip tr = Risicovrije rentevoet - theoretische rentevoet op een zonder risico risicovol = Volatiliteit (standaardafwijking) van de activaprijsσ = Volatiliteit van de Vtθ = Lange-termijn prijs variancek = Omkeerpercentage naar θdt = Onbeperkt kleine positieve tijdstap W1t = Brownse beweging van de activaprijsW2t = Brownse beweging van de prijsvariantie van het activumρ = Correlatiecoëfficiënt voor W1t en W2t \ begin {uitgelijnd} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {where:} \\ & S_t = \ text { Activaprijs op tijd} t \\ & r = \ text {Risicovrije rentevoet - theoretische koers op een} \\ & \ text {actief zonder risico} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatiliteit ( standaardafwijking) van de activaprijs} \\ & \ sigma = \ text {Volatiliteit van de} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Lange-termijn prijsafwijking} \\ & k = \ text {Tarief van omkering naar} \ theta \\ & dt = \ text {Onbeperkt kleine positieve tijd incr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Brownse beweging van de activaprijs} \\ & W_ {2t} = \ text {Brownse beweging van de prijsvariantie van het activum} \\ & \ rho = \ text {Correlatiecoëfficiënt voor} W_ {1t} \ text {and} W_ {2t} \\ \ end {uitgelijnd} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t waarbij: St = Activaprijs op tijdstip tr = Risicovrije rentevoet - theoretische rentevoet op anasset zonder risico Vt = Volatiliteit (standaardafwijking) van de activaprijsσ = Volatiliteit van de Vt θ = Lange termijn price variancek = Omkeersnelheid naar θdt = Onbeperkt kleine positieve tijdstap W1t = Brownse beweging van de activaprijs W2t = Brownian beweging van de prijsvariantie van het activumρ = Correlatiecoëfficiënt voor W1t en W2t
Heston Model versus Black-Scholes
Het Black-Scholes-model voor optieprijzen werd in 1970 geïntroduceerd en diende als een van de eerste modellen om beleggers te helpen een prijs af te leiden die verband hield met een optie op een effect. Over het algemeen hielp het om optiebeleggen te bevorderen, omdat het een model creëerde voor het analyseren van de prijs van opties op verschillende effecten.
Zowel het Black-Scholes- als het Heston-model zijn gebaseerd op onderliggende berekeningen die kunnen worden gecodeerd en geprogrammeerd via geavanceerde Excel of andere kwantitatieve systemen. Het Black-Scholes-model wordt berekend op basis van het volgende:
Black-Scholes-formule (zie ook: Black-Scholes-model)
De Black-Scholes-calloptieformule wordt berekend door de aandelenprijs te vermenigvuldigen met de cumulatieve standaard normale kansverdelingsfunctie. Daarna wordt de netto contante waarde (NPV) van de uitoefenprijs vermenigvuldigd met de cumulatieve standaard normale verdeling afgetrokken van de resulterende waarde van de vorige berekening. In wiskundige notatie, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Omgekeerd kan de waarde van een putoptie worden berekend met de formule: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). In beide formules is S de aandelenkoers, K is de uitoefenprijs, r is de risicovrije rentevoet en T is de tijd tot vervaldatum. De formule voor d1 is: (ln (S / K) + (r + (Jaarlijkse volatiliteit) ^ 2/2) * T) / (Jaarlijkse volatiliteit * (T ^ (0, 5))). De formule voor d2 is: d1 - (Jaarlijkse volatiliteit) * (T ^ (0, 5)).
Het Heston-model is opmerkelijk omdat het probeert te voorzien in een van de belangrijkste beperkingen van het Black-Scholes-model dat de volatiliteit constant houdt. Het gebruik van stochastische variabelen in het Heston-model voorziet in het idee dat volatiliteit niet constant is maar willekeurig.
Zowel het basismodel Black-Scholes als het Heston-model bieden nog steeds alleen schattingen van optieprijzen voor een Europese optie, een optie die alleen kan worden uitgeoefend op de vervaldatum. Verschillende onderzoeken en modellen zijn onderzocht voor de prijsstelling van Amerikaanse opties via zowel Black-Scholes als het Heston-model. Deze variaties bieden schattingen voor opties die kunnen worden uitgeoefend op elke datum voorafgaand aan de vervaldatum, zoals het geval is voor Amerikaanse opties.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.