Hoe wordt impliciete vluchtigheid gebruikt in de Black-Scholes-formule?

Impliciete volatiliteit is afgeleid van de Black-Scholes-formule en is een belangrijk element voor hoe de waarde van opties wordt bepaald. Impliciete volatiliteit is een maat voor de schatting van de toekomstige variabiliteit voor het actief dat aan het optiecontract ten grondslag ligt. Het Black-Scholes-model wordt gebruikt om opties te prijzen. Het model veronderstelt dat de prijs van de onderliggende activa een geometrische Brownse beweging volgt met constante drift en volatiliteit. Impliciete volatiliteit is de enige input van het model die niet direct waarneembaar is. De Black-Scholes-vergelijking moet worden opgelost om de impliciete volatiliteit te bepalen. De andere inputs voor de Black-Scholes-vergelijking zijn de prijs van de onderliggende waarde, de uitoefenprijs van de optie, de tijd tot het verstrijken van de optie en de risicovrije rentevoet.

Het Black-Scholes-model maakt een aantal veronderstellingen die niet altijd correct zijn. Het model gaat ervan uit dat de volatiliteit constant is, terwijl deze in werkelijkheid vaak in beweging is. Het model gaat er verder van uit dat efficiënte markten zijn gebaseerd op een willekeurige reeks activaprijzen. Het Black-Scholes-model is beperkt tot Europese opties die alleen op de laatste dag kunnen worden uitgeoefend, in tegenstelling tot Amerikaanse opties die op elk moment vóór de vervaldatum kunnen worden uitgeoefend.

Black-Scholes en de Volatility Skew

De Black-Scholes-vergelijking gaat uit van een lognormale verdeling van prijsveranderingen voor de onderliggende waarde. Dit wordt ook een Gaussiaanse distributie genoemd. Vaak hebben activaprijzen een aanzienlijke scheefheid en kurtosis. Dit betekent dat neerwaartse bewegingen met een hoog risico vaker op de markt voorkomen dan een Gaussische distributie voorspelt.

De veronderstelling van lognormale onderliggende activaprijzen zou daarom moeten aantonen dat geïmpliceerde volatiliteit vergelijkbaar is voor elke uitoefenprijs volgens het Black-Scholes-model. Sinds de marktcrash van 1987 zijn de impliciete volatiliteit voor de geldopties echter lager dan die verder weg van het geld of ver in het geld. De reden voor dit fenomeen is dat de markt een hogere waarschijnlijkheid van een hoge volatiliteit naar de onderkant van de markten prijst.

Dit heeft geleid tot de aanwezigheid van de volatiliteitsscheve. Wanneer de impliciete volatiliteiten voor opties met dezelfde vervaldatum in kaart worden gebracht in een grafiek, ziet u een glimlach of scheefvorm. Het Black-Scholes-model is dus niet efficiënt voor het berekenen van impliciete volatiliteit.

Historische versus Impliciete volatiliteit

De tekortkomingen van de Black-Scholes-methode hebben ertoe geleid dat sommigen meer belang hechten aan historische volatiliteit in tegenstelling tot impliciete volatiliteit. Historische volatiliteit is de gerealiseerde volatiliteit van de onderliggende waarde over een voorgaande periode. Het wordt bepaald door de standaardafwijking van het onderliggende actief ten opzichte van het gemiddelde gedurende die periode te meten. Standaarddeviatie is een statistische maat voor de variabiliteit van prijsveranderingen ten opzichte van de gemiddelde prijsverandering. Dit verschilt van de impliciete volatiliteit die wordt bepaald door de Black-Scholes-methode, omdat deze is gebaseerd op de werkelijke volatiliteit van het onderliggende actief. Het gebruik van historische volatiliteit heeft echter ook enkele nadelen. De volatiliteit verschuift naarmate markten verschillende regimes doorlopen. Daarom is historische volatiliteit mogelijk geen nauwkeurige maatstaf voor toekomstige volatiliteit.