Definitie van gezamenlijke waarschijnlijkheid
Gezamenlijke waarschijnlijkheid is een statistische maat die de waarschijnlijkheid berekent dat twee gebeurtenissen samen en op hetzelfde tijdstip plaatsvinden. Gezamenlijke waarschijnlijkheid is de kans dat gebeurtenis Y plaatsvindt op hetzelfde moment dat gebeurtenis X plaatsvindt.
De formule voor gezamenlijke waarschijnlijkheid is
De notatie voor gezamenlijke waarschijnlijkheid kan verschillende vormen aannemen. De volgende formule geeft de kans op kruispunten van gebeurtenissen weer:
P (X⋂Y) waar: X, Y = Twee verschillende gebeurtenissen die elkaar kruisen P (X en Y), P (XY) = De gezamenlijke waarschijnlijkheid van X en Y \ begin {uitgelijnd} & P \ \ links (X \ bigcap Y \ rechts) \\ & \ textbf {waar:} \\ & X, Y = \ text {Twee verschillende gebeurtenissen die elkaar kruisen} \\ & P (X \ text {en} Y), P (XY) = \ text {De gezamenlijke waarschijnlijkheid van X en Y} \\ \ end {uitgelijnd} P (X⋂Y) waarbij: X, Y = Twee verschillende gebeurtenissen die P (X en Y) kruisen, P (XY) = De gezamenlijke waarschijnlijkheid van X en Y
Wat zegt gezamenlijke waarschijnlijkheid?
Waarschijnlijkheid is een veld van statistieken dat zich bezighoudt met de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis of fenomenen. Het wordt gekwantificeerd als een getal tussen 0 en 1, waarbij 0 een onmogelijke kans op voorkomen aangeeft en 1 de bepaalde uitkomst van een gebeurtenis aangeeft.
De kans op het trekken van een rode kaart uit een stapel kaarten is bijvoorbeeld 1/2 = 0, 5. Dit betekent dat er een gelijke kans is om een rood te tekenen en een zwart te tekenen; aangezien er 52 kaarten in een kaartspel zitten, waarvan 26 rood en 26 zwart, is er een kans van 50-50 op het trekken van een rode kaart versus een zwarte kaart.
Gezamenlijke waarschijnlijkheid is een maat voor twee gebeurtenissen die tegelijkertijd plaatsvinden en kan alleen worden toegepast op situaties waarin meer dan één observatie tegelijkertijd kan plaatsvinden. Bijvoorbeeld, uit een kaartspel van 52 kaarten, is de gezamenlijke kans om een kaart te pakken die zowel rood als 6 is P (6 ∩ rood) = 2/52 = 1/26, omdat een kaartspel twee rode zes heeft - de harten zes en de diamanten zes. U kunt ook de volgende formule gebruiken om de gezamenlijke waarschijnlijkheid te berekenen:
P (6∩red) = P (6) × P (rood) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap rood) = P (6) \ keer P (rood) = 4/52 \ keer 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (rood) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Het symbool "∩" in een gezamenlijke waarschijnlijkheid wordt een kruising genoemd. De waarschijnlijkheid van gebeurtenis X en gebeurtenis Y is hetzelfde als het punt waar X en Y elkaar kruisen. Daarom wordt gezamenlijke waarschijnlijkheid ook het snijpunt van twee of meer gebeurtenissen genoemd. Een Venn-diagram is misschien het beste visuele hulpmiddel om een kruispunt uit te leggen:
Vanaf de Venn hierboven is het punt waar beide cirkels elkaar overlappen het snijpunt, dat twee waarnemingen heeft: de harten zes en de diamanten zes.
Het verschil tussen gezamenlijke waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid
Gezamenlijke waarschijnlijkheid moet niet worden verward met voorwaardelijke waarschijnlijkheid, wat de waarschijnlijkheid is dat de ene gebeurtenis zal plaatsvinden gezien het feit dat een andere actie of gebeurtenis plaatsvindt. De formule voor voorwaardelijke waarschijnlijkheid is als volgt:
P (X, gegeven Y) of P (X∣Y) P (X, gegeven ~ Y) \ text {of} P (X | Y) P (X, gegeven Y) of P (X∣Y)
Dit wil zeggen dat de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt afhankelijk is van een andere gebeurtenis. Uit een stapel kaarten is de kans dat u een zes krijgt, gezien het feit dat u een rode kaart hebt getrokken, P (6│red) = 2/26 = 1/13, omdat er twee zes van de 26 rode kaarten zijn .
Gezamenlijke waarschijnlijkheid is alleen van invloed op de waarschijnlijkheid dat beide gebeurtenissen zich voordoen. Voorwaardelijke waarschijnlijkheid kan worden gebruikt om de gezamenlijke waarschijnlijkheid te berekenen, zoals te zien in deze formule:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ keer P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) x P (Y)
De waarschijnlijkheid dat A en B voorkomt, is de kans dat X optreedt, gegeven dat Y optreedt vermenigvuldigd met de kans dat Y optreedt. Gegeven deze formule is de kans om tegelijkertijd een 6 en een rood te tekenen als volgt:
P (6∩red) = P (6∣red) × P (rood) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {uitgelijnd} & P (6 \ cap rood ) = P (6 | rood) \ keer P (rood) = \\ & 1/13 \ keer 26/52 = 1/13 \ keer 1/2 = 1/26 \\ \ end {uitgelijnd} P (6∩ rood) = P (6|red) x P (rood) = 13/01 x 26/52 = 1/13 x 1/2 = 1/26
Statistici en analisten gebruiken gezamenlijke waarschijnlijkheid als een hulpmiddel wanneer twee of meer waarneembare gebeurtenissen tegelijkertijd kunnen optreden. Gezamenlijke waarschijnlijkheid kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de kans op een daling van het Dow Jones Industrial Average (DJIA) te schatten, vergezeld van een daling van de aandelenkoers van Microsoft, of de kans dat de waarde van olie stijgt terwijl de Amerikaanse dollar verzwakt .
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.