Definitie van posterieure waarschijnlijkheid
Een posterieure waarschijnlijkheid, in Bayesiaanse statistieken, is de herziene of bijgewerkte waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis zich voordoet nadat rekening is gehouden met nieuwe informatie. De posterior waarschijnlijkheid wordt berekend door de eerdere waarschijnlijkheid bij te werken met behulp van de stelling van Bayes. In statistische termen is de posterieure waarschijnlijkheid de kans dat gebeurtenis A optreedt gezien gebeurtenis B heeft plaatsgevonden.
De stellingformule van Bayes
De formule om een posterieure waarschijnlijkheid van A te berekenen, gegeven dat B is opgetreden:
P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) waar: A, B = gebeurtenissen (B) = groter dan nul P (B ∣A) = de kans dat B optreedt, gegeven dat A waar is P (B) en P (B) = de waarschijnlijkheden dat A en B optreden onafhankelijk van elkaar \ begin {uitgelijnd} & P (A \ midden B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ keer P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {where:} \ \ & A, B = \ text {events} \\ & (B) = \ text {groter dan nul} \\ & P (B \ mid A) = \ text {de kans dat B optreedt, gegeven dat A waar is} \\ & P (B) \ text {en} P (B) = \ text {de kansen dat A en B onafhankelijk van elkaar optreden} \\ \ end {uitgelijnd} P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) waar: A, B = gebeurtenissen (B) = groter dan nul P (B∣A) = de kans dat B optreedt A is waar P (B) en P (B) = de kansen dat A en B onafhankelijk van elkaar optreden
De posterieure waarschijnlijkheid is dus de resulterende verdeling, P (A | B).
Wat zegt een posterieure waarschijnlijkheid?
De stelling van Bayes kan in veel toepassingen worden gebruikt, zoals medicijnen, financiën en economie. In de financiën kan de stelling van Bayes worden gebruikt om een eerdere overtuiging bij te werken zodra nieuwe informatie is verkregen. Voorafgaande waarschijnlijkheid vertegenwoordigt wat oorspronkelijk werd geloofd voordat nieuw bewijs werd geïntroduceerd, en latere waarschijnlijkheid houdt rekening met deze nieuwe informatie.
Posterior kansverdelingen moeten een betere weerspiegeling zijn van de onderliggende waarheid van een gegevensgeneratieproces dan de eerdere waarschijnlijkheid, omdat het posterior meer informatie bevatte. Een posterieure waarschijnlijkheid kan vervolgens een prior worden voor een nieuwe bijgewerkte posterior waarschijnlijkheid wanneer nieuwe informatie ontstaat en in de analyse wordt opgenomen.
Belangrijkste leerpunten
- Een posterieure waarschijnlijkheid, in Bayesiaanse statistieken, is de herziene of bijgewerkte waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis zich voordoet nadat rekening is gehouden met nieuwe informatie.
- De posterior waarschijnlijkheid wordt berekend door de eerdere waarschijnlijkheid bij te werken met behulp van de stelling van Bayes.
- In statistische termen is de posterieure waarschijnlijkheid de kans dat gebeurtenis A optreedt gezien gebeurtenis B heeft plaatsgevonden.
Voorbeeld van een posterieure waarschijnlijkheid
Als een eenvoudig voorbeeld om posterieure waarschijnlijkheid voor te stellen, stel dat er drie hectare land zijn met labels A, B en C. Eén hectare heeft oliereserves onder het oppervlak, terwijl de andere twee dat niet hebben. De eerdere waarschijnlijkheid van olie in acre C is een derde of 33%. Een boortest wordt uitgevoerd op hectare B en de resultaten geven aan dat er geen olie aanwezig is op de locatie. Met acre B geëlimineerd, wordt de posterieure waarschijnlijkheid dat acre C olie bevat 0, 5 of 50%.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.