Beslisbomen gebruiken in financiën

Beslisbomen zijn belangrijke componenten van de universitaire klassen financiën, filosofie en besluitanalyse. Toch begrijpen veel studenten en afgestudeerden hun doel niet, hoewel deze statistische representaties een integrale rol spelen in bedrijfsfinanciën en economische prognoses.

Beslisboom Basics

Beslisbomen zijn als volgt georganiseerd: Een persoon neemt een grote beslissing, zoals het uitvoeren van een kapitaalproject of het kiezen tussen twee concurrerende ondernemingen. Deze beslissingen - die vaak worden afgebeeld met beslissingsknooppunten, zijn gebaseerd op de verwachte resultaten van het ondernemen van bepaalde handelwijzen. Een voorbeeld van een dergelijke uitkomst zou iets zijn als: "De winst zal naar verwachting met $ 5 miljoen toenemen." Maar omdat de gebeurtenissen die worden aangegeven door eindknooppunten speculatief van aard zijn, geven toevalsknooppunten ook de waarschijnlijkheid aan dat een specifieke projectie tot stand komt.

Naarmate de lijst met potentiële resultaten - die afhankelijk zijn van eerdere gebeurtenissen - dynamischer wordt met complexe beslissingen, moeten Bayesiaanse waarschijnlijkheidsmodellen worden geïmplementeerd om de priori kansen te bepalen.

Beslisbomen gebruiken in financiën

Binomiale optieprijzen in analyse van beslissingsboom

Beslisboomanalyse wordt vaak toegepast op optieprijzen. Het binomiale optieprijsmodel gebruikt bijvoorbeeld discrete kansen om de waarde van een optie na afloop te bepalen. De meest basale binomiale modellen gaan ervan uit dat de waarde van de onderliggende waarde zal stijgen of dalen op basis van berekende kansen op de vervaldatum van de Europese optie.

Afbeelding 2: Prijzen voor binomiale opties

De situatie wordt echter complexer met Amerikaanse opties, waarbij de optie op elk moment tot de vervaldatum kan worden uitgeoefend. De binomiale boom zou rekening houden met meerdere paden die de prijs van het onderliggende actief in de loop van de tijd kan nemen. Naarmate het aantal knooppunten in de binomiale beslissingsboom toeneemt, convergeert het model uiteindelijk naar de Black-Scholes-formule.

Figuur 3: Black Scholes

Hoewel de Black-Scholes-formule een eenvoudiger alternatief biedt voor optieprijzen boven beslissingsbomen, kan computersoftware binomiale optieprijsmodellen maken met "oneindige" knooppunten. Dit type berekening biedt vaak meer accurate prijsinformatie, vooral voor Bermuda-opties en dividenduitkerende aandelen.

(Ontdek hoe u zich een weg baant in deze niche van het waarderingsmodel. Zie Het binomiale model opsplitsen om een ​​optie te waarderen.)

Beslisbomen gebruiken voor echte optieanalyse

Het waarderen van echte opties, zoals uitbreidingsopties en verlatingsopties, moet worden gedaan met behulp van beslissingsbomen, omdat hun waarde niet kan worden bepaald via de Black-Scholes-formule. Echte opties vertegenwoordigen werkelijke beslissingen die een bedrijf kan nemen, zoals het uitbreiden of contracteren van activiteiten. Een olie- en gasbedrijf kan bijvoorbeeld vandaag een stuk grond kopen en als booroperaties succesvol zijn, kan het goedkoop extra veel grond kopen. Als boren niet lukt, zal het bedrijf de optie niet uitoefenen en vervalt het waardeloos. Aangezien reële opties aanzienlijke waarde bieden voor bedrijfsprojecten, zijn ze een integraal onderdeel van beslissingen over kapitaalbegroting.

Figuur 4: Real Option Analysis

Individuen moeten beslissen om de optie al dan niet te kopen voordat het project wordt gestart. Gelukkig, zodra de kansen op successen en mislukkingen zijn vastgesteld, helpen beslisbomen om de verwachte waarde van potentiële beslissingen over kapitaalbudgeting te verduidelijken. Bedrijven accepteren vaak wat aanvankelijk lijkt op negatieve netto contante waarde (NPV) -projecten, maar zodra de reële optiewaarde wordt overwogen, wordt de NPV eigenlijk positief.

Beslisboomtoepassingen voor concurrerende projecten

Evenzo zijn beslissingsbomen ook van toepassing op bedrijfsactiviteiten. Bedrijven nemen voortdurend beslissingen over zaken als productontwikkeling, personeel, activiteiten en fusies en overnames. Het organiseren van alle overwogen alternatieven met een beslissingsboom maakt een gelijktijdige systematische evaluatie van deze ideeën mogelijk.

Dit wil niet zeggen dat beslissingsbomen moeten worden gebruikt om elke microbeslissing te overwegen. Maar beslissingsbomen bieden algemene kaders voor het bepalen van oplossingen voor problemen en voor het beheren van de gerealiseerde gevolgen van belangrijke beslissingen. Een beslissingsboom kan bijvoorbeeld managers helpen de verwachte financiële impact te bepalen van het aannemen van een werknemer die niet aan de verwachtingen voldoet en ontslagen moet worden.

Prijsbepaling van rente-instrumenten met binomiale bomen

Hoewel het niet strikt een beslissingsboom is, is een binomiale boom op een vergelijkbare manier geconstrueerd en wordt het voor hetzelfde doel gebruikt om de impact van een fluctuerende / onzekere variabele te bepalen. De opwaartse en neerwaartse beweging van de rentetarieven heeft een aanzienlijke invloed op de prijs van vastrentende effecten en rentederivaten. Binomiale bomen stellen beleggers in staat om obligaties met embedded call nauwkeurig te waarderen en voorzieningen aan te leggen met onzekerheid over toekomstige rentetarieven.

Figuur 5: Prijzen van rente-instrumenten

Omdat het Black-Scholes-model niet van toepassing is op het waarderen van obligaties en op rente gebaseerde opties, is het binomiale model het ideale alternatief. Bedrijfsprojecten worden vaak gewaardeerd met beslissingsbomen die rekening houden met verschillende mogelijke alternatieve staten van de economie. Evenzo kan de waarde van obligaties, rentevloeren en -plafonds, renteswaps en andere soorten beleggingsinstrumenten worden bepaald door de effecten van verschillende renteomgevingen te analyseren.

Beslisbomen en bedrijfsanalyse

Met beslissingsbomen kunnen individuen de verschillende elementen verkennen die hun beslissingen wezenlijk kunnen beïnvloeden. Voorafgaand aan het uitzenden van een Super Bowl-commercial van miljoenen dollars, wil een bedrijf de verschillende mogelijke resultaten van hun marketingcampagne bepalen. Verschillende problemen kunnen het uiteindelijke succes of falen van de uitgaven beïnvloeden, zoals de aantrekkingskracht van de commercial, de economische vooruitzichten, de kwaliteit van het product en advertenties van concurrenten. Zodra de impact van deze variabelen is bepaald en de bijbehorende kansen zijn toegewezen, kan het bedrijf formeel beslissen of de advertentie wel of niet wordt weergegeven.

Figuur 6: Bedrijfsanalyse

Het komt neer op

Deze voorbeelden bieden een overzicht van een typische beoordeling die kan profiteren van het gebruik van een beslissingsboom. Zodra alle belangrijke variabelen zijn bepaald, worden deze beslissingsbomen zeer complex. Deze instrumenten zijn echter vaak een essentieel hulpmiddel bij de analyse van investeringen of het besluitvormingsproces van het management.