Bet slimmer met de Monte Carlo-simulatie

In de financiële sector is er een behoorlijke hoeveelheid onzekerheid en risico bij het schatten van de toekomstige waarde van cijfers of bedragen vanwege de grote verscheidenheid aan potentiële resultaten. Monte Carlo-simulatie (MCS) is een techniek die helpt de onzekerheid bij het schatten van toekomstige resultaten te verminderen. MCS kan worden toegepast op complexe, niet-lineaire modellen of worden gebruikt om de nauwkeurigheid en prestaties van andere modellen te evalueren. Het kan ook worden geïmplementeerd in risicobeheer, portefeuillebeheer, prijsderivaten, strategische planning, projectplanning, kostenmodellering en andere gebieden.

Definitie

MCS is een techniek die onzekerheden in invoervariabelen van een model omzet in kansverdelingen. Door de verdelingen te combineren en er willekeurig waarden uit te selecteren, wordt het gesimuleerde model vele malen opnieuw berekend en wordt de waarschijnlijkheid van de uitvoer naar voren gebracht.

Basiskenmerken

• Met MCS kunnen meerdere ingangen tegelijkertijd worden gebruikt om de kansverdeling van een of meer uitgangen te creëren.
• Verschillende soorten kansverdelingen kunnen worden toegewezen aan de ingangen van het model. Wanneer de verdeling onbekend is, kan degene worden gekozen die het beste past.
• Het gebruik van willekeurige getallen kenmerkt MCS als een stochastische methode. De willekeurige getallen moeten onafhankelijk zijn; er zou geen verband tussen moeten bestaan.
• MCS genereert de uitvoer als een bereik in plaats van een vaste waarde en laat zien hoe waarschijnlijk de uitvoerwaarde in het bereik zal optreden.

Enkele veel gebruikte kansverdelingen in MCS

Normale / Gaussiaanse verdeling - Continue verdeling toegepast in situaties waarin het gemiddelde en de standaardafwijking worden gegeven en het gemiddelde de meest waarschijnlijke waarde van de variabele vertegenwoordigt. Het is symmetrisch rond het gemiddelde en is niet begrensd.

Lognormale verdeling - continue verdeling gespecificeerd door gemiddelde en standaarddeviatie. Dit is geschikt voor een variabele van nul tot oneindig, met een positieve scheefstand en met normaal verdeelde natuurlijke logaritme.

Driehoekige distributie - Continue distributie met vaste minimum- en maximumwaarden. Het wordt begrensd door de minimum- en maximumwaarden en kan symmetrisch (de meest waarschijnlijke waarde = gemiddelde = mediaan) of asymmetrisch zijn.

Uniforme verdeling - Continue distributie begrensd door bekende minimum- en maximumwaarden. In tegenstelling tot de driehoeksverdeling is de waarschijnlijkheid van het optreden van de waarden tussen het minimum en maximum hetzelfde.

Exponentiële distributie - Continue distributie die wordt gebruikt om de tijd tussen onafhankelijke gebeurtenissen te illustreren, op voorwaarde dat de frequentie van gebeurtenissen bekend is.

De wiskunde achter MCS

Overweeg dat we een reële waarde hebben g (X) met waarschijnlijkheidsfrequentiefunctie P (x) (als X discreet is), of waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie f (x) (als X continu is). Vervolgens kunnen we de verwachte waarde van g (X) in respectievelijk discrete en continue termen definiëren:

Maak vervolgens n willekeurige tekeningen van X (x ₁, ..., xn), proefruns of simulatieruns genoemd, bereken g (x ₁ ), ... .g (xn) en vind het gemiddelde van g (x) van de monster:

Eenvoudig voorbeeld

Hoe zal de onzekerheid in eenheidsprijzen, verkoop van eenheden en variabele kosten de EBITD beïnvloeden ">

Verkoop van auteursrechten per eenheid) - (Variabele kosten + vaste kosten)

Laten we de onzekerheid in de inputs verklaren - eenheidsprijs, verkoop per eenheid en variabele kosten - met behulp van driehoekige verdeling, gespecificeerd door de respectieve minimum- en maximumwaarden van de inputs uit de tabel.

auteursrechten

auteursrechten

auteursrechten

auteursrechten

auteursrechten

Gevoeligheidstabel

Een gevoeligheidstabel kan erg handig zijn als het gaat om het analyseren van het effect van de ingangen op de uitgang. Wat het zegt, is dat de verkoop per eenheid 62% uitmaakt van de variantie in de gesimuleerde EBITD, variabele kosten voor 28, 6% en de prijs per eenheid voor 9, 4%. De correlatie tussen verkoop per eenheid en EBITD en tussen prijs per eenheid en EBITD is positief of een toename van de verkoop per eenheid of prijs per eenheid zal leiden tot een toename van de EBITD. Variabele kosten en EBITD zijn daarentegen negatief gecorreleerd, en door variabele kosten te verlagen zullen we de EBITD verhogen.

auteursrechten

Houd er rekening mee dat het definiëren van de onzekerheid van een invoerwaarde door een waarschijnlijkheidsverdeling die niet overeenkomt met de echte en steekproeven daaruit onjuiste resultaten oplevert. Bovendien is de veronderstelling dat de invoervariabelen onafhankelijk zijn, mogelijk niet geldig. Misleidende resultaten kunnen afkomstig zijn van inputs die elkaar uitsluiten of als er een significante correlatie wordt gevonden tussen twee of meer inputverdelingen.

Het komt neer op

De MCS-techniek is eenvoudig en flexibel. Het kan onzekerheid en risico's niet wegvagen, maar het kan ze wel beter begrijpen door probabilistische kenmerken toe te schrijven aan de inputs en outputs van een model. Het kan zeer nuttig zijn voor het bepalen van verschillende risico's en factoren die van invloed zijn op voorspelde variabelen en kan daarom leiden tot meer accurate voorspellingen. Merk ook op dat het aantal proeven niet te klein mag zijn, omdat het misschien niet voldoende is om het model te simuleren, waardoor clusters van waarden optreden.