De wet van grote aantallen in de verzekeringssector

Verzekeringsmaatschappijen vertrouwen op de wet van grote aantallen om de waarde en frequentie van toekomstige claims die zij aan polishouders zullen betalen, te schatten. Als het perfect werkt, hebben verzekeringsmaatschappijen een stabiel bedrijf, betalen consumenten een eerlijke en nauwkeurige premie en voorkomt het hele financiële systeem ernstige verstoring. De theoretische voordelen van de wet van grote aantallen houden echter niet altijd stand in de echte wereld.

Wat is de wet van grote getallen?

De wet van grote getallen komt voort uit de waarschijnlijkheidstheorie in de statistiek. Het stelt voor dat wanneer de steekproef van waarnemingen toeneemt, de variatie rond de gemiddelde waarneming afneemt. Met andere woorden, de gemiddelde waarde krijgt voorspellende kracht.

Overweeg bijvoorbeeld een eenvoudige proef waarbij iemand een kwart omdraait. Elke keer dat het kwart op koppen belandt, neemt de persoon één punt op. Er worden geen punten geregistreerd als het als staarten landt. De verwachte waarde van een muntomdraai in deze proef is 0, 5 punten omdat er slechts 50% kans is dat het kwartaal als kop zal landen.

Als je de munt maar twee keer omdraait, kan de gemiddelde waarde ver van de verwachte waarde eindigen. Opeenvolgende koppen produceren een gemiddelde waarde van één punt, terwijl twee staarten een gemiddelde waarde van nul punten hebben. Het verhogen van het aantal waarnemingen levert waarschijnlijk een gemiddelde waarde op die dichter bij de verwachte waarde ligt. Als er 53 koppen en 47 staarten zijn tijdens 100 flips, zou de gemiddelde waarde 0, 53 zijn, wat heel dicht bij de verwachte 0, 5-waarde ligt.

Dit is hoe de wet van grote getallen werkt.

Belangrijkste leerpunten

• De wet van grote getallen theoretiseert dat het gemiddelde van een groot aantal resultaten nauw aansluit bij de verwachte waarde en dat verschil kleiner wordt naarmate er meer resultaten worden geïntroduceerd.
• Bij verzekeringen, met een groot aantal verzekeringnemers, is het werkelijke verlies per gebeurtenis gelijk aan het verwachte verlies per gebeurtenis.
• De wet van de grote getallen is minder effectief bij ziektekosten- en brandverzekeringen waarbij verzekeringnemers onafhankelijk van elkaar zijn.
• Met het grote aantal verzekeraars dat verschillende soorten dekking biedt, neemt de vraag naar variëteit toe, waardoor de wet van grote aantallen minder gunstig is.

Inzicht in de wet van grote aantallen in verzekeringen

In de verzekeringsbranche produceert de wet van grote aantallen zijn axioma. Naarmate het aantal blootstellingseenheden (polishouders) toeneemt, is de kans groter dat het werkelijke verlies per blootstellingseenheid gelijk is aan het verwachte verlies per blootstellingseenheid.

In de praktijk betekent dit dat het gemakkelijker is om de juiste premie vast te stellen en daarmee de risicoblootstelling voor de verzekeraar te verminderen naarmate meer polissen binnen een bepaalde verzekeringsklasse worden uitgegeven. Een verzekeringsmaatschappij is beter af dan 500 in plaats van 150 brandverzekeringen, uitgaande van een stabiele en onafhankelijke kansverdeling voor verliesblootstelling.

Stel dat een zorgverzekeraar ontdekt dat vijf van de 150 mensen in een bepaald jaar een ernstig en duur letsel oplopen. Als het bedrijf slechts 10 of 25 mensen verzekert, loopt het veel grotere risico's dan wanneer het alle 150 mensen kan verzekeren. Het bedrijf kan er meer vertrouwen in hebben dat 150 verzekeringnemers gezamenlijk voldoende premies zullen betalen om de claims van vijf klanten met ernstig letsel te dekken.

Speciale overwegingen

Volgens de National Association of Insurance Commissioners waren er in 2016 bijna 6.000 verzekeringsmaatschappijen in de Verenigde Staten. Sommige providers zijn succesvoller dan anderen die dezelfde of vergelijkbare soorten dekking bieden. Als er steeds meer schaalopbrengsten in verzekeringen zijn, dankzij de wet van grote aantallen, waarom domineren dan zoveel verzekeringsmaatschappijen in plaats van enkele reuzen de industrie?

Ten eerste zijn alle verzekeringsmaatschappijen niet even bedreven in het aanbieden van verzekeringen. Dit omvat het handhaven van de operationele efficiëntie, het berekenen van effectieve premies en het beperken van de blootstelling aan verliezen nadat een claim is ingediend. De meeste van deze functies hebben geen invloed op de wet van grote aantallen.

De wet van grote aantallen wordt echter minder effectief wanneer risicodragende polishouders onafhankelijk van elkaar zijn. Dit wordt het gemakkelijkst gezien in de gezondheids- en brandverzekeringssector, omdat ziekten en brand zich van de ene verzekeringnemer naar de andere kunnen verspreiden als ze niet goed worden ingeperkt. Dit probleem staat bekend als besmetting.

Er zijn ook potentieel verzekerbare risico's waarvoor de wet van grote aantallen in theorie nuttig zou kunnen zijn, maar er zijn niet genoeg potentiële klanten om het te laten werken. Overweeg om een ​​stad te verzekeren tegen het risico van nucleaire of biologische oorlogvoering. Het zou duizenden of miljoenen grote steden kosten om premies te betalen om de kosten van één gerealiseerd risico te compenseren. Er zijn niet genoeg steden ter wereld om het te laten werken.

Ten slotte heeft elke verzekeringsconsument een individuele risicovoorkeur, tijdsvoorkeur en prijspunt voor verzekeringen. Naarmate de verscheidenheid aan eisen toeneemt, neemt het potentiële voordeel van de wet van grote aantallen af, omdat minder mensen vergelijkbare soorten dekking willen.