Wet van grote aantallen
De wet van grote aantallen, in waarschijnlijkheid en statistieken, stelt dat naarmate een steekproefomvang groeit, het gemiddelde dichter bij het gemiddelde van de hele populatie komt. In de 16e eeuw erkende wiskundige Gerolama Cardano de wet van grote getallen, maar bewees het nooit. In 1713 bewees de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli deze stelling in zijn boek, Ars Conjectandi . Het werd later verfijnd door andere bekende wiskundigen, zoals Pafnuty Chebyshev, oprichter van de wiskundeschool van St. Petersburg.
In een financiële context geeft de wet van grote aantallen aan dat een grote entiteit die snel groeit, dat groeitempo niet voor altijd kan handhaven. De grootste van de blue chips, met marktwaarden in de honderden miljarden, worden vaak genoemd als voorbeelden van dit fenomeen.
Belangrijkste leerpunten
- De wet van grote aantallen stelt dat een waargenomen steekproefgemiddelde van een grote steekproef dicht bij het werkelijke populatiegemiddelde zal liggen en dat het dichterbij komt naarmate de steekproef groter is.
- De wet van grote aantallen garandeert niet dat een bepaalde steekproef, met name een kleine steekproef, de werkelijke populatiekenmerken zal weerspiegelen of dat een steekproef die niet de echte populatie weergeeft, in evenwicht zal zijn door een volgende steekproef.
- In het bedrijfsleven wordt de term "wet van grote aantallen" soms in een andere betekenis gebruikt om de relatie tussen schaal en groeipercentages uit te drukken.
Inzicht in de wet van grote aantallen
In statistische analyse kan de wet van grote getallen op verschillende onderwerpen worden toegepast. Het is misschien niet haalbaar om elk individu binnen een bepaalde populatie te pollen om de vereiste hoeveelheid gegevens te verzamelen, maar elk verzameld extra gegevenspunt kan de kans vergroten dat de uitkomst een echte maatstaf voor het gemiddelde is.
In het bedrijfsleven wordt de term "wet van grote aantallen" soms gebruikt in relatie tot groeicijfers, uitgedrukt als een percentage. Het suggereert dat, naarmate een bedrijf groeit, het groeipercentage steeds moeilijker te handhaven wordt.
De wet van grote aantallen betekent niet dat een bepaalde steekproef of groep opeenvolgende steekproeven altijd de werkelijke populatiekenmerken zal weerspiegelen, vooral voor kleine steekproeven. Dit betekent ook dat als een bepaalde steekproef of reeks monsters afwijkt van het werkelijke populatiegemiddelde, de wet van grote aantallen niet garandeert dat opeenvolgende steekproeven het waargenomen gemiddelde naar het populatiegemiddelde zullen verplaatsen (zoals gesuggereerd door de fout van Gambler).
De wet van grote getallen mag niet worden verward met de wet van gemiddelden, die stelt dat de verdeling van uitkomsten in een steekproef (groot of klein) de verdeling van uitkomsten van de bevolking weerspiegelt.
De wet van grote aantallen en statistische analyse
Als een persoon de gemiddelde waarde van een gegevensset van 100 mogelijke waarden wilde bepalen, is de kans groter dat hij een nauwkeurig gemiddelde bereikt door 20 gegevenspunten te kiezen in plaats van slechts twee te vertrouwen. Als de gegevensset bijvoorbeeld alle gehele getallen van één tot 100 bevatte en de monsternemer slechts twee waarden trok, zoals 95 en 40, kan hij het gemiddelde bepalen als ongeveer 67, 5. Als hij willekeurige steekproeven van maximaal 20 variabelen bleef nemen, zou het gemiddelde naar het werkelijke gemiddelde moeten verschuiven naarmate hij meer gegevenspunten beschouwt.
Wet van grote aantallen en bedrijfsgroei
In de zakelijke en financiële wereld wordt deze term in de volksmond soms gebruikt om te verwijzen naar de constatering dat exponentiële groeicijfers vaak niet schalen. Dit houdt eigenlijk geen verband met de wet van grote aantallen, maar kan een gevolg zijn van de wet van afnemende marginale rendementen of schaalvoordelen.
In juli 2015 werd bijvoorbeeld de omzet van Walmart Inc. geregistreerd als $ 485, 5 miljard, terwijl Amazon.com Inc. in dezelfde periode $ 95, 8 miljard opbracht. Als Walmart de omzet met 50% wilde verhogen, zou ongeveer $ 242, 8 miljard aan inkomsten nodig zijn. Amazon daarentegen zou de omzet slechts met $ 47, 9 miljard moeten verhogen om een toename van 50% te bereiken. Op basis van de wet van grote aantallen zou de verhoging van 50% voor Walmart moeilijker worden geacht dan Amazon.
Dezelfde principes kunnen worden toegepast op andere statistieken, zoals marktkapitalisatie of nettowinst. Als gevolg hiervan kunnen investeringsbeslissingen worden geleid op basis van de bijbehorende moeilijkheden die bedrijven met een zeer hoge marktkapitalisatie kunnen ondervinden in verband met de waardering van aandelen.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.