Willekeurige variabele definitie
Een willekeurige variabele is een variabele waarvan de waarde onbekend is of een functie die waarden toewijst aan elk van de resultaten van een experiment. Willekeurige variabelen worden vaak aangeduid met letters en kunnen worden geclassificeerd als discreet, dit zijn variabelen met specifieke waarden, of continu, dit zijn variabelen die waarden binnen een continu bereik kunnen hebben.
Willekeurige variabelen worden vaak gebruikt in econometrische of regressieanalyse om statistische relaties tussen elkaar te bepalen.
Willekeurige variabelen verklaren
In waarschijnlijkheid en statistieken worden willekeurige variabelen gebruikt om de uitkomsten van een willekeurig voorkomen te kwantificeren en kunnen daarom veel waarden aannemen. Willekeurige variabelen moeten meetbaar zijn en zijn meestal reële getallen. De letter X kan bijvoorbeeld worden aangeduid om de som van de resulterende cijfers weer te geven nadat drie dobbelstenen zijn gegooid. In dit geval kan X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) zijn, of ergens tussen 3 en 18, omdat het hoogste aantal dobbelstenen 6 is en het laagste aantal 1.
Een willekeurige variabele verschilt van een algebraïsche variabele. De variabele in een algebraïsche vergelijking is een onbekende waarde die kan worden berekend. De vergelijking 10 + x = 13 laat zien dat we de specifieke waarde voor x kunnen berekenen die 3 is. Anderzijds heeft een willekeurige variabele een set waarden, en elk van die waarden kan de resulterende uitkomst zijn, zoals te zien in het voorbeeld van de dobbelstenen hierboven.
In de bedrijfswereld kunnen willekeurige variabelen worden toegewezen aan eigenschappen zoals de gemiddelde prijs van een actief over een bepaalde periode, het rendement op investeringen na een bepaald aantal jaren, de geschatte omzet bij een bedrijf binnen de volgende zes maanden, enz. Risicoanalisten wijzen willekeurige variabelen toe aan risicomodellen wanneer ze de waarschijnlijkheid van een ongewenste gebeurtenis willen inschatten. Deze variabelen worden gepresenteerd met behulp van tools zoals scenario- en gevoeligheidsanalysetabellen waarmee risicomanagers beslissingen nemen over risicobeperking.
Soorten willekeurige variabelen
Een willekeurige variabele kan discreet of continu zijn. Discrete willekeurige variabelen nemen een telbaar aantal verschillende waarden aan. Overweeg een experiment waarbij drie keer een munt wordt gegooid. Als X het aantal keren vertegenwoordigt dat de munt koppen bevat, is X een discrete willekeurige variabele die alleen de waarden 0, 1, 2, 3 kan hebben (van geen koppen in drie opeenvolgende munt gooit naar alle koppen). Er is geen andere waarde mogelijk voor X.
Continue willekeurige variabelen kunnen elke waarde binnen een gespecificeerd bereik of interval vertegenwoordigen en kunnen een oneindig aantal mogelijke waarden aannemen. Een voorbeeld van een continue willekeurige variabele is een experiment waarbij de hoeveelheid regenval in een stad gedurende een jaar of de gemiddelde hoogte van een willekeurige groep van 25 mensen wordt gemeten.
Op basis van het laatste, als Y de willekeurige variabele voor de gemiddelde lengte van een willekeurige groep van 25 mensen vertegenwoordigt, zult u zien dat het resulterende resultaat een continu cijfer is, aangezien de lengte 5 ft of 5.01 ft of 5.0001 ft kan zijn. is een oneindig aantal mogelijke waarden voor hoogte.
Een willekeurige variabele heeft een waarschijnlijkheidsverdeling die de waarschijnlijkheid weergeeft dat een van de mogelijke waarden zou optreden. Laten we zeggen dat de willekeurige variabele, Z, het getal op de bovenkant van een dobbelsteen is wanneer deze eenmaal wordt gegooid. De mogelijke waarden voor Z zullen dus 1, 2, 3, 4, 5 en 6 zijn. De waarschijnlijkheid van elk van deze waarden is 1/6 omdat ze allemaal even waarschijnlijk de waarde van Z zijn.
Bijvoorbeeld, de kans op het krijgen van een 3 of P (Z = 3), wanneer een dobbelsteen wordt gegooid, is 1/6, en dus is de kans op het hebben van een 4 of een 2 of een ander getal op alle zes vlakken van dood gaan. Merk op dat de som van alle kansen 1 is.
Belangrijkste leerpunten
- Een willekeurige variabele is een variabele waarvan de waarde onbekend is of een functie die waarden toewijst aan elk van de resultaten van een experiment.
- Willekeurige variabelen verschijnen in allerlei econometrische en financiële analyses.
- Een willekeurige variabele kan discreet of continu van aard zijn.
Voorbeeld uit de echte wereld van een willekeurige variabele
Een typisch voorbeeld van een willekeurige variabele is de uitkomst van een toss. Overweeg een kansverdeling waarin de uitkomsten van een willekeurige gebeurtenis niet even waarschijnlijk zijn. Als de willekeurige variabele, Y, het aantal koppen is dat we krijgen door twee munten te gooien, kan Y 0, 1 of 2 zijn. Dit betekent dat we geen koppen, één kop of beide koppen op een munt met twee munten kunnen hebben.
De twee munten landen echter op vier verschillende manieren: TT, HT, TH, HH. Daarom is de P (Y = 0) = 1/4 omdat we één kans hebben om geen koppen te krijgen (dwz twee staarten [TT] wanneer de munten worden geworpen). Evenzo is de kans op twee koppen (HH) ook 1/4. Merk op dat het krijgen van één kop waarschijnlijk twee keer voorkomt: in HT en TH. In dit geval is P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.