Prijsmodel voor binomiale optie
Het binomiale optieprijsmodel is een optiewaarderingsmethode ontwikkeld in 1979. Het binomiale optieprijsmodel gebruikt een iteratieve procedure, die het mogelijk maakt om nodes of tijdstippen te specificeren gedurende de periode tussen de waarderingsdatum en de vervaldatum van de optie.
Belangrijkste leerpunten
- Het binomiale optieprijzenmodel waardeert opties met behulp van een iteratieve benadering waarbij meerdere periodes worden gebruikt om Amerikaanse opties te waarderen.
- Met het model zijn er twee mogelijke uitkomsten bij elke iteratie - een beweging omhoog of een beweging omlaag die een binomiale boom volgen.
- Het model is intuïtief en wordt in de praktijk vaker gebruikt dan het bekende Black-Scholes-model.
Het model vermindert de mogelijkheden van prijswijzigingen en verwijdert de mogelijkheid voor arbitrage. Een vereenvoudigd voorbeeld van een binomiale boom kan er ongeveer zo uitzien:
Basisprincipes van het Binomial Option Pricing Model
Bij binomiale optieprijsmodellen zijn de veronderstellingen dat er twee mogelijke uitkomsten zijn, vandaar het binomiale deel van het model. Met een prijsmodel zijn de twee resultaten een stijging of een daling. Het grote voordeel van een prijsmodel voor binomiale opties is dat ze wiskundig eenvoudig zijn. Toch kunnen deze modellen complex worden in een multi-periodemodel.
In tegenstelling tot het Black-Scholes-model, dat een numeriek resultaat op basis van invoer biedt, maakt het binomiale model de berekening van het activum en de optie voor meerdere perioden mogelijk, samen met het bereik van mogelijke resultaten voor elke periode (zie hieronder).
Het voordeel van deze weergave met meerdere periodes is dat de gebruiker de verandering in activaprijs van periode tot periode kan visualiseren en de optie kan evalueren op basis van beslissingen die op verschillende tijdstippen zijn genomen. Voor een in de VS gevestigde optie, die op elk moment vóór de vervaldatum kan worden uitgeoefend, kan het binomiale model inzicht geven in wanneer de optie kan worden uitgeoefend en wanneer deze langer moet worden bewaard. Door naar de binomiale boom van waarden te kijken, kan een handelaar van tevoren bepalen wanneer een beslissing over een oefening kan optreden. Als de optie een positieve waarde heeft, bestaat de mogelijkheid om uit te oefenen, terwijl als de optie een waarde kleiner dan nul heeft, deze voor langere periodes moet worden aangehouden.
Prijs berekenen met het Binomiaal Model
De basismethode voor het berekenen van het binomiale optiemodel is om elke periode dezelfde kans op succes en mislukking te gebruiken totdat de optie verloopt. Een handelaar kan echter verschillende kansen opnemen voor elke periode op basis van nieuwe informatie die is verkregen naarmate de tijd verstrijkt.
Een binomiale boom is een handig hulpmiddel bij het prijzen van Amerikaanse opties en ingebedde opties. De eenvoud ervan is tegelijkertijd zijn voor- en nadeel. De boom is eenvoudig mechanisch te modelleren, maar het probleem ligt in de mogelijke waarden die het onderliggende actief in een bepaalde periode kan innemen. In een binomiaal boommodel kan het onderliggende activum slechts exact één van twee mogelijke waarden waard zijn, wat niet realistisch is, aangezien activa een willekeurig aantal waarden binnen een bepaald bereik kunnen waard zijn.
Er is bijvoorbeeld een kans van 50/50 dat de onderliggende activaprijs in één periode met 30 procent kan stijgen of dalen. Voor de tweede periode kan de kans dat de onderliggende activaprijs zal stijgen echter toenemen tot 70/30.
Als een belegger bijvoorbeeld een oliebron evalueert, weet die belegger niet zeker wat de waarde van die oliebron is, maar er is een kans van 50/50 dat de prijs omhoog gaat. Als de olieprijzen stijgen in periode 1, waardoor de oliebron waardevoller wordt en de marktfundamenten nu wijzen op voortdurende stijgingen van de olieprijzen, kan de kans op een verdere prijsstijging nu 70 procent zijn. Het binomiale model zorgt voor deze flexibiliteit; het Black-Scholes-model niet.
Voorbeeld uit de praktijk van het prijsmodel voor binomiale opties
Een vereenvoudigd voorbeeld van een binomiale boom heeft slechts één stap. Stel dat er een aandeel is met een prijs van $ 100 per aandeel. Over een maand zal de koers van dit aandeel $ 10 stijgen of $ 10 dalen, waardoor deze situatie ontstaat:
- Aandelenprijs = $ 100
- Aandelenprijs in één maand (up state) = $ 110
- Aandelenkoers in één maand (status omlaag) = $ 90
Ga er vervolgens vanuit dat er een call-optie beschikbaar is op dit aandeel die over één maand vervalt en een uitoefenprijs heeft van $ 100. In de up-status is deze call-optie $ 10 waard, en in de down-status is het $ 0 waard. Het binomiale model kan berekenen wat de prijs van de call-optie vandaag zou moeten zijn.
Neem voor de vereenvoudiging aan dat een belegger de helft van de aandelen koopt en één calloptie schrijft of verkoopt. De totale investering van vandaag is de prijs van een half aandeel minus de prijs van de optie, en de mogelijke uitbetalingen aan het einde van de maand zijn:
- Kosten vandaag = $ 50 - optieprijs
- Portefeuillewaarde (up state) = $ 55 - max ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
- Portefeuillewaarde (status omlaag) = $ 45 - max ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
De uitbetaling van de portefeuille is gelijk, ongeacht hoe de aandelenkoers beweegt. Gezien deze uitkomst, uitgaande van geen arbitragemogelijkheden, zou een belegger het risicovrije tarief in de loop van de maand moeten verdienen. De kosten van vandaag moeten gelijk zijn aan de uitbetaling verdisconteerd tegen het risicovrije tarief gedurende een maand. De op te lossen vergelijking is dus:
- Optieprijs = $ 50 - $ 45 xe ^ (-risk-vrije koers x T), waarbij e de wiskundige constante 2.7183 is.
Ervan uitgaande dat het risicovrije tarief 3% per jaar is en T gelijk is aan 0, 0833 (één gedeeld door 12), is de prijs van de calloptie vandaag $ 5, 11.
Vanwege de eenvoudige en iteratieve structuur biedt het binomiale optieprijsmodel bepaalde unieke voordelen. Omdat het bijvoorbeeld een stroom van waarderingen biedt voor een derivaat voor elk knooppunt in een tijdsbestek, is het handig voor het waarderen van derivaten zoals Amerikaanse opties - die op elk moment tussen de aankoopdatum en de vervaldatum kunnen worden uitgevoerd. Het is ook veel eenvoudiger dan andere prijsmodellen zoals het Black-Scholes-model.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.