Monte Carlo Simulatie Definitie
Monte Carlo-simulaties worden gebruikt om de waarschijnlijkheid van verschillende uitkomsten te modelleren in een proces dat niet gemakkelijk kan worden voorspeld vanwege de interventie van willekeurige variabelen. Het is een techniek die wordt gebruikt om de impact van risico en onzekerheid in voorspellings- en voorspellingsmodellen te begrijpen.
Monte Carlo-simulatie kan worden gebruikt om een reeks problemen op vrijwel elk gebied aan te pakken, zoals financiën, engineering, supply chain en wetenschap.
Monte Carlo-simulatie wordt ook wel multiple probability simulation genoemd.
01:28Monte Carlo simulatie
Monte Carlo-simulaties uitleggen
Wanneer geconfronteerd met aanzienlijke onzekerheid in het proces van het maken van een voorspelling of schatting, in plaats van alleen de onzekere variabele te vervangen door een enkel gemiddeld aantal, kan de Monte Carlo-simulatie een betere oplossing blijken te zijn. Omdat bedrijven en financiën worden geplaagd door willekeurige variabelen, hebben Monte Carlo-simulaties een breed scala aan potentiële toepassingen op deze gebieden. Ze worden gebruikt om de waarschijnlijkheid van kostenoverschrijdingen in grote projecten en de waarschijnlijkheid dat een activaprijs op een bepaalde manier zal bewegen te schatten. Telecom gebruikt ze om de netwerkprestaties in verschillende scenario's te beoordelen, waardoor ze het netwerk kunnen optimaliseren. Analisten gebruiken ze om het risico te beoordelen dat een entiteit in gebreke blijft en om derivaten zoals opties te analyseren. Verzekeraars en oliebronboormachines gebruiken ze ook. Monte Carlo-simulaties hebben talloze toepassingen buiten het bedrijfsleven en financiën, zoals in meteorologie, astronomie en deeltjesfysica.
Monte Carlo-simulaties zijn vernoemd naar de gokhotspot in Monaco, omdat toeval en willekeurige uitkomsten centraal staan in de modelleringstechniek, net zoals bij spellen zoals roulette, dobbelstenen en gokautomaten. De techniek werd voor het eerst ontwikkeld door Stanislaw Ulam, een wiskundige die aan het Manhattan Project werkte. Na de oorlog, terwijl hij herstelde van een hersenoperatie, vermaakte Ulam zich door talloze solitaire spellen te spelen. Hij raakte geïnteresseerd in het uitzetten van de uitkomst van elk van deze spellen om hun verdeling te observeren en de kans op winnen te bepalen. Nadat hij zijn idee met John Von Neumann had gedeeld, werkten de twee samen om de Monte Carlo-simulatie te ontwikkelen.
Voorbeeld van Monte Carlo-simulaties: het modelleren van activaprijzen
Een manier om een Monte Carlo-simulatie te gebruiken, is om mogelijke bewegingen van activaprijzen te modelleren met Excel of een soortgelijk programma. De prijsbewegingen van een actief bestaan uit twee componenten: drift, wat een constante richtingsbeweging is, en een willekeurige input die de marktvolatiliteit vertegenwoordigt. Door historische prijsgegevens te analyseren, kunt u de afwijking, standaardafwijking, variantie en gemiddelde prijsbeweging voor een effect bepalen. Dit zijn de bouwstenen van een Monte Carlo-simulatie.
Om een mogelijk koerstraject te projecteren, gebruikt u de historische prijsgegevens van het activum om een reeks periodieke dagelijkse rendementen te genereren met behulp van de natuurlijke logaritme (merk op dat deze vergelijking verschilt van de gebruikelijke formule voor procentuele verandering):
Periodieke dagelijkse retour = ln (dagprijsVorige dagprijs) \ begin {uitgelijnd} & \ text {Periodieke dagelijkse retour} = ln \ left (\ frac {\ text {dagprijs}} {\ text {prijs van vorige dag}} \ rechts) \\ \ end {uitgelijnd} Periodieke dagelijkse retour = ln (PriceDay's Price van vorige dag)
Gebruik vervolgens de functies GEMIDDELDE, STDEV.P en VAR.P op de gehele resulterende reeks om respectievelijk de gemiddelde dagelijkse opbrengst, standaardafwijking en variantie-invoer te verkrijgen. De drift is gelijk aan:
Drift = Gemiddeld dagelijks rendement − Variance2where: Gemiddeld dagelijks rendement = Geproduceerd vanuit Excel's GEMIDDELDE functie uit periodieke dagelijkse retouren seriesVariantie = Geproduceerd uit Excel's VAR.P functie uit periodieke dagelijkse retouren series \ begin {uitgelijnd} & \ text {Drift} = \ text {Average Daily Return} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Average Daily Return} = \ text {Geproduceerd uit Excel's} \\ & \ text {GEMIDDELDE functie van periodieke dagelijkse retourenreeks} \\ & \ text {Variance} = \ text {Geproduceerd uit Excel's} \\ & \ text {VAR.P functie van periodieke dagelijkse retourenreeks} \\ \ end {uitgelijnd} Drift = Gemiddeld dagelijks rendement − 2 Variantie waarbij: Gemiddeld dagelijks rendement = Geproduceerd vanuit Excel's GEMIDDELDE functie van periodieke dagelijkse retourenreeks Variantie = Geproduceerd uit Excel's VAR.P functie van periodieke dagelijkse retourenreeks
Als alternatief kan drift worden ingesteld op 0; deze keuze weerspiegelt een bepaalde theoretische oriëntatie, maar het verschil zal niet enorm zijn, althans voor kortere tijdframes.
Verkrijg vervolgens een willekeurige invoer:
Willekeurige waarde = σ × NORMSINV (RAND ()) waarbij: σ = standaardafwijking, geproduceerd met de functie STDEV.P van Excel uit de periodieke reeks voor dagelijkse retourenNORMSINV en RAND = Excel-functies \ begin {uitgelijnd} & \ text {willekeurige waarde} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {waar:} \\ & \ sigma = \ text {Standaardafwijking, geproduceerd met Excel's} \\ & \ text {STDEV.P functie van periodieke reeks met dagelijkse retouren} \\ & \ text {NORMSINV en RAND} = \ text {Excel-functies} \\ \ end {uitgelijnd} Willekeurige waarde = σ × NORMSINV (RAND ()) waarbij: σ = standaardafwijking, geproduceerd van Excel's STDEV.P-functie van periodieke reeks voor dagelijkse retourenNORMSINV en RAND = Excel-functies
De vergelijking voor de prijs van de volgende dag is:
Prijs van volgende dag = Prijs van vandaag × e (Drift + willekeurige waarde) \ begin {uitgelijnd} & \ text {Prijs van volgende dag} = \ text {Prijs van vandaag} \ maal e ^ {(\ text {Drift} + \ text { Willekeurige waarde})} \\ \ end {uitgelijnd} Prijs van de volgende dag = Prijs van vandaag × e (afwijking + willekeurige waarde)
Om e naar een gegeven vermogen x in Excel te brengen, gebruikt u de EXP-functie: EXP (x). Herhaal deze berekening het gewenste aantal keren (elke herhaling vertegenwoordigt één dag) om een simulatie van toekomstige prijsbewegingen te verkrijgen. Door een willekeurig aantal simulaties te genereren, kunt u de waarschijnlijkheid beoordelen dat de prijs van een effect het gegeven traject zal volgen. Hier is een voorbeeld met ongeveer 30 projecties voor de Time Warner Inc (TWX) aandelen voor de rest van november 2015:
De frequenties van verschillende uitkomsten die door deze simulatie worden gegenereerd, vormen een normale verdeling, dat wil zeggen een klokcurve. Het meest waarschijnlijke rendement bevindt zich in het midden van de curve, wat betekent dat er een gelijke kans is dat het werkelijke rendement hoger of lager zal zijn dan die waarde. De kans dat het werkelijke rendement binnen één standaardafwijking van het meest waarschijnlijke ("verwachte") percentage ligt, is 68%; dat het binnen twee standaarddeviaties ligt, is 95%; en dat dit binnen drie standaarddeviaties zal zijn, is 99, 7%. Toch is er geen garantie dat de meest verwachte uitkomst zal optreden, of dat werkelijke bewegingen de wildste projecties niet zullen overschrijden.
Cruciaal is dat Monte Carlo-simulaties alles negeren dat niet in de prijsbeweging is ingebouwd (macro-trends, leiderschap van bedrijven, hype, cyclische factoren); met andere woorden, ze gaan uit van perfect efficiënte markten. Het feit dat Time Warner zijn richtlijnen voor het jaar op 4 november heeft verlaagd, wordt hier bijvoorbeeld niet weerspiegeld, behalve in de prijsbeweging voor die dag, de laatste waarde in de gegevens; als dat feit zou worden meegerekend, zou het grootste deel van de simulaties waarschijnlijk geen bescheiden prijsstijging voorspellen.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.