Standaardfout van de gemiddelde versus standaardafwijking: het verschil
De standaarddeviatie (SD) meet de hoeveelheid variabiliteit of spreiding voor een gegevensset van het gemiddelde, terwijl de standaardfout van het gemiddelde (SEM) meet hoe ver het steekproefgemiddelde van de gegevens waarschijnlijk zal zijn van de ware populatiegemiddelde. De SEM is altijd kleiner dan de SD.
Standaardafwijking en standaardfout worden vaak gebruikt in klinische experimentele onderzoeken. In deze studies worden de standaardafwijking (SD) en de geschatte standaardfout van het gemiddelde (SEM) gebruikt om de kenmerken van steekproefgegevens te presenteren en statistische analyseresultaten te verklaren. Sommige onderzoekers verwarren de SD en SEM echter af en toe in de medische literatuur. Zulke onderzoekers moeten onthouden dat de berekeningen voor SD en SEM verschillende statistische inferenties bevatten, elk met hun eigen betekenis. SD is de verspreiding van gegevens in een normale distributie. Met andere woorden, SD geeft aan hoe nauwkeurig het gemiddelde voorbeeldgegevens vertegenwoordigt. De betekenis van SEM omvat echter statistische inferentie op basis van de steekproefverdeling. SEM is de SD van de theoretische verdeling van de steekproefgemiddelden (de steekproefverdeling).
Standaardfout van het gemiddelde berekenen
standaardafwijking σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1variance = σ2standard error (σx¯) = σnwhere: x¯ = de steekproef van het monster = de steekproefgrootte \ begin {uitgelijnd} & \ text {standaardafwijking} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variantie} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {standaardfout} \ left (\ sigma _ {\ bar x} \ right) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {waar:} \\ & \ bar {x} = \ text {het gemiddelde van de steekproef} \\ & n = \ text {de steekproefgrootte} \\ \ end {uitgelijnd} standaardafwijking σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 variantie = σ2standard error (σx¯) = n σ waarbij: x¯ = de meann van het monster = de steekproefgrootte
SEM wordt berekend door de standaardafwijking te nemen en deze te delen door de vierkantswortel van de steekproefgrootte.
De formule voor de SD vereist een paar stappen:
- Neem eerst het kwadraat van het verschil tussen elk gegevenspunt en het steekproefgemiddelde, waarbij u de som van die waarden vindt.
- Deel vervolgens die som door de steekproefgrootte min één, wat de variantie is.
- Neem ten slotte de vierkantswortel van de variantie om de SD te krijgen.
Standaardfout functioneert als een manier om de nauwkeurigheid van een monster of de nauwkeurigheid van meerdere monsters te valideren door de afwijking binnen de gemiddelden te analyseren. De SEM beschrijft hoe nauwkeurig het gemiddelde van de steekproef is versus het werkelijke gemiddelde van de populatie. Naarmate de grootte van de voorbeeldgegevens groter wordt, neemt de SEM af ten opzichte van de SD. Naarmate de steekproefomvang toeneemt, is het werkelijke gemiddelde van de populatie met grotere specificiteit bekend. Het vergroten van de steekproefgrootte biedt daarentegen ook een specifiekere maat voor de SD. De SD kan echter min of meer afhankelijk zijn van de verspreiding van de extra gegevens die aan het monster zijn toegevoegd.
De standaardfout wordt beschouwd als onderdeel van beschrijvende statistieken. Het vertegenwoordigt de standaardafwijking van het gemiddelde binnen een gegevensset. Dit dient als een maat voor variatie voor willekeurige variabelen en biedt een meting voor de spreiding. Hoe kleiner de spreiding, hoe nauwkeuriger de gegevensset.
De standaardafwijking is echter een maat voor de volatiliteit en kan worden gebruikt als een risicomaatstaf voor een belegging. Activa met hogere prijzen hebben een hogere SD dan activa met lagere prijzen. De SD kan worden gebruikt om het belang van een prijsbeweging in een activum te meten. Uitgaande van een normale verdeling, ligt ongeveer 68% van de dagelijkse prijsveranderingen binnen één SD van het gemiddelde, met ongeveer 95% van de dagelijkse prijsveranderingen binnen twee SD's van het gemiddelde.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.