Durbin Watson-statistiekdefinitie
De statistiek Durbin Watson (DW) is een test voor autocorrelatie in de residuen van een statistische regressieanalyse. De Durbin-Watson-statistiek heeft altijd een waarde tussen 0 en 4. Een waarde van 2, 0 betekent dat er geen autocorrelatie is gedetecteerd in het monster. Waarden van 0 tot minder dan 2 duiden op positieve autocorrelatie en waarden van 2 tot 4 duiden op negatieve autocorrelatie.
Een aandelenkoers die een positieve autocorrelatie vertoont, zou erop wijzen dat de koers van gisteren een positieve correlatie heeft met de koers van vandaag - dus als de koers gisteren daalde, is het ook waarschijnlijk dat deze vandaag daalt. Een beveiliging die een negatieve autocorrelatie heeft, heeft daarentegen een negatieve invloed op zichzelf in de loop van de tijd - zodat als het gisteren viel, er een grotere kans is dat het vandaag zal stijgen.
Belangrijkste leerpunten
- De statistiek van Durbin Watson is een test voor autocorrelatie in een gegevensset.
- De DW-statistiek heeft altijd een waarde tussen nul en 4, 0.
- Een waarde van 2, 0 betekent dat er geen autocorrelatie is gedetecteerd in het monster. Waarden van nul tot 2, 0 duiden op positieve autocorrelatie en waarden van 2, 0 tot 4, 0 duiden op negatieve autocorrelatie.
- Autocorrelatie kan nuttig zijn in technische analyses, die zich het meest bezighouden met de trends van beveiligingsprijzen met behulp van grafiektechnieken in plaats van de financiële gezondheid of het management van een bedrijf.
De basis van de statistiek van Durbin Watson
Autocorrelatie, ook bekend als seriële correlatie, kan een aanzienlijk probleem zijn bij het analyseren van historische gegevens als men niet weet er naar uit te kijken. Omdat aandelenkoersen bijvoorbeeld niet van de ene op de andere dag te radicaal veranderen, kunnen de prijzen van de ene op de andere dag mogelijk sterk gecorreleerd zijn, hoewel deze observatie weinig nuttige informatie bevat. Om problemen met autocorrelatie te voorkomen, is de eenvoudigste oplossing in financiën om een reeks historische prijzen eenvoudig om te zetten in een reeks procentuele prijswijzigingen van dag tot dag.
Autocorrelatie kan nuttig zijn voor technische analyse, die zich het meest bezighoudt met de trends van en relaties tussen beveiligingsprijzen met behulp van grafiektechnieken in plaats van de financiële gezondheid of het management van een bedrijf. Technische analisten kunnen autocorrelatie gebruiken om te zien hoeveel invloed een prijs uit het verleden op een effect heeft op de toekomstige prijs.
De statistiek van Durbin Watson is vernoemd naar statistici James Durbin en Geoffrey Watson.
Autocorrelatie kan laten zien of er een momentumfactor is gekoppeld aan een aandeel. Als u bijvoorbeeld weet dat een aandeel van oudsher een hoge positieve autocorrelatiewaarde heeft en u zag dat het aandeel de afgelopen dagen een stevige winst maakte, dan zou u redelijkerwijs kunnen verwachten dat de bewegingen in de komende dagen (de toonaangevende tijdreeks) overeenkomen die van de achterblijvende tijdreeksen en om omhoog te gaan.
Voorbeeld van de Durbin Watson-statistiek
De formule voor de statistiek van Durbin Watson is vrij complex, maar omvat de resten van een gewone regressie van de kleinste kwadraten op een set gegevens. Het volgende voorbeeld illustreert hoe deze statistiek te berekenen.
Ga uit van de volgende (x, y) gegevenspunten:
Paar één = (10.100) Paar twee = (20.1.200) Paar drie = (35.985) Paar vier = (40.750) Paar vijf = (50, 1.215) Paar zes = (45, 1.000) \ begin {uitgelijnd} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1.100} \ right) \\ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1.200} \ right) \\ & \ text { Pair Three} = \ left ({35}, {985} \ right) \\ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} \ right) \\ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1.215} \ right) \\ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1.000} \ right) \\ \ end {align} Pair One = (10, 1.100) Paar twee = (20, 1.200) Paar drie = (35.985) Paar vier = (40.750) Paar vijf = (50, 1, 215) Paar zes = (45, 1.000)
Met behulp van de methoden van een regressie van de kleinste kwadraten om de "best passende lijn" te vinden, is de vergelijking voor de best passende lijn van deze gegevens:
Y = -2.6268x + 1, 129.2Y = {- 2, 6268 x} + {} 1, 129.2 Y = -2.6268x + 1, 129.2
Deze eerste stap bij het berekenen van de Durbin Watson-statistiek is het berekenen van de verwachte "y" -waarden met behulp van de regel met de beste fit. Voor deze gegevensset zijn de verwachte "y" -waarden:
ExpectedY (1) = (- 2, 6268 x 10) + = 1, 129.2 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 x 20) + = 1, 129.2 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 x 35) + = 1, 129.2 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + 1.129.2 = 1.024.1VerwachtY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1.129.2 = 997.9VerwachtY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1.129.2 = 1.011 \ begin {uitgelijnd} & \ text { Verwacht} Y \ links ({1} \ rechts) = \ links (- {2.6268} \ keer {10} \ rechts) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \\ & \ text {Verwacht} Y \ links ({2 } \ rechts) = \ links (- {2.6268} \ keer {20} \ rechts) + {1.129.2} = {1.076.7} \\ & \ text {Verwacht} Y \ links ({3} \ rechts) = \ links ( - {2.6268} \ times {35} \ right) + {1.129.2} = {1.037.3} \\ & \ text {Verwacht} Y \ left ({4} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {40 } \ rechts) + {1, 129.2} = {1.024.1} \\ & \ text {Verwacht} Y \ links ({5} \ rechts) = \ links (- {2.6268} \ keer {50} \ rechts) + {1.129.2} = {997.9} \\ & \ text {Verwacht} Y \ left ({6} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {45} \ right) + {1.129.2} = {1.011} \\ \ end {gericht} ExpectedY (1) = (- 2, 6268 x 10) + = 1, 129.2 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 x 20) + = 1, 129.2 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 x 35) + = 1, 129.2 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2, 6268 x 40) + = 1, 129.2 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 x 50) + = 1, 129.2 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 x 45) + 1, 129.2 = 1.011
Vervolgens worden de verschillen van de werkelijke "y" -waarden vergeleken met de verwachte "y" -waarden, de fouten, berekend:
Fout (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = −274.1 Fout (5) = (1, 215−997.9) = 217.1 Fout (6) = (1.000−1.011) = - 11 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Error} \ left ({1} \ right) = \ left ({1.100} - {1.102.9} \ rechts) = {- 2.9} \\ & \ text {Error} \ left ({2} \ right) = \ left ({1.200} - {1.076.7} \ right) = {123.3 } \\ & \ text {Error} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} - {1.037.3} \ right) = {- 52.3} \\ & \ text {Error} \ left ({4 } \ rechts) = \ links ({750} - {1.024.1} \ rechts) = {- 274.1} \\ & \ text {Fout} \ links ({5} \ rechts) = \ links ({1.215} - {997.9 } \ rechts) = {217.1} \\ & \ text {Fout} \ links ({6} \ rechts) = \ links ({1.000} - {1.011} \ rechts) = {- 11} \\ \ einde {uitgelijnd } Error (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11
Vervolgens moeten deze fouten worden gekwadrateerd en opgeteld:
Som van fouten in kwadraat = (- 2, 92 + 123, 32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140, 330.81 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Som van fouten in kwadraat =} \\ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123, 3} ^ {2} + {- 52, 3} ^ {2} + {- 274, 1} ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ right) = \\ & {140, 330.81} \\ & \ text {} \\ \ end {uitgelijnd} Som van fouten in het kwadraat = (- 2, 92 + 123, 32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140, 330.81
Vervolgens wordt de waarde van de fout minus de vorige fout berekend en gekwadrateerd:
Verschil (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3-123, 3) = - 175.6Difference (3) = (- 274.1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4 ) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 Verschil (5) = (- 11−217.1) = - 228.1Som van verschillen Vierkant = 389, 406.71 \ begin {uitgelijnd} & \ text {Verschil} \ links ({1} \ rechts) = \ links ({123.3} - \ links ({- 2.9} \ rechts) \ rechts) = {126.2} \\ & \ text {Verschil} \ links ({2} \ rechts) = \ links ({- 52.3} - {123.3} \ rechts) = {- 175.6} \\ & \ text {Verschil} \ links ({3} \ rechts) = \ links ({-274.1} - \ links ({- 52.3} \ rechts) \ rechts) = {- 221.9} \\ & \ text {Verschil} \ links ({4} \ rechts) = \ links ({217.1} - \ links ({- 274.1} \ rechts) \ rechts) = {491.3} \\ & \ text {Verschil} \ left ({5} \ right) = \ left ({-11} - {217.1} \ right) = {- 228.1} \\ & \ text {Sum of Differences Square} = { 389, 406.71} \\ \ end {uitgelijnd} Verschil (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 Verschil (2) = (- 52.3−123.3) = - 175.6 Verschil (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 Verschil (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 Verschil (5) = (- 11−217.1) = - 228.1Som van verschillen Vierkant = 389, 406.71
Ten slotte is de Durbin Watson-statistiek het quotiënt van de gekwadrateerde waarden:
Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2, 77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2, 77} Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2, 77
Een vuistregel is dat teststatistiekwaarden in het bereik van 1, 5 tot 2, 5 relatief normaal zijn. Elke waarde buiten dit bereik kan reden tot zorg zijn. De statistiek Durbin – Watson, hoewel weergegeven door veel regressieanalyseprogramma's, is niet van toepassing in bepaalde situaties. Wanneer bijvoorbeeld vertraagde afhankelijke variabelen zijn opgenomen in de verklarende variabelen, is het ongepast om deze test te gebruiken.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.