Definitie aanpassing convectie
Een convexiteitsaanpassing is een wijziging die moet worden aangebracht in een forward rentevoet of opbrengst om de verwachte toekomstige rentevoet of opbrengst te krijgen. Convexiteitsaanpassing verwijst naar het verschil tussen de termijnrente en de toekomstige rente; dit verschil moet aan het eerste worden toegevoegd om tot het laatste te komen. De noodzaak voor deze aanpassing ontstaat vanwege de niet-lineaire relatie tussen obligatiekoersen en rendementen.
De formule voor aanpassing van de convexiteit is
CA = CV × 100 × (Δy) 2waar: CV = convexiteit van obligatieΔy = opbrengstverandering \ begin {uitgelijnd} & CA = CV \ keer 100 \ keer (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {waar:} \ \ & CV = \ text {convexiteit van obligaties} \\ & \ Delta y = \ text {opbrengstverandering} \\ \ einde {uitgelijnd} CA = CV × 100 × (Δy) 2waar: CV = convexiteit van obligatiesΔy = opbrengstverandering
Wat zegt de convexiteitsaanpassing?
Convexiteit verwijst naar de niet-lineaire verandering in de prijs van een output gegeven een verandering in de prijs of koers van een onderliggende variabele. De prijs van de output hangt in plaats daarvan af van de tweede afgeleide. Met betrekking tot obligaties is convexiteit de tweede afgeleide van de obligatieprijs met betrekking tot rentetarieven.
Obligatieprijzen bewegen omgekeerd met de rentetarieven - wanneer de rentetarieven stijgen, dalen de obligatieprijzen en vice versa. Anders gezegd, de relatie tussen prijs en opbrengst is niet lineair, maar convex. Om het renterisico te meten als gevolg van veranderingen in de geldende rentetarieven in de economie, kan de duur van de obligatie worden berekend.
Duur is het gewogen gemiddelde van de contante waarde van couponbetalingen en aflossing van de hoofdsom. Het wordt gemeten in jaren en schat de procentuele verandering in de prijs van een obligatie voor een kleine verandering in de rentevoet. Men kan de duur beschouwen als het hulpmiddel dat de lineaire verandering van een anders niet-lineaire functie meet.
Convexiteit is de snelheid waarmee de duration verandert langs de rentecurve en is dus de eerste afgeleide van de vergelijking voor de duur en de tweede afgeleide van de vergelijking voor de prijs-opbrengstfunctie of de functie voor verandering in obligatiekoersen na een wijziging in rentetarieven.
Omdat de geschatte prijsverandering met behulp van de duur mogelijk niet nauwkeurig is voor een grote opbrengstverandering vanwege de convexe aard van de rentecurve, helpt convexiteit om de prijsverandering te benaderen die niet wordt vastgelegd of verklaard door de duur.
Een convexiteitsaanpassing houdt rekening met de kromming van de prijs-opbrengstrelatie weergegeven in een rentecurve om een meer accurate prijs te schatten voor grotere rentewijzigingen. Om de schatting van de duur te verbeteren, kan een convexiteitsaanpassing worden gebruikt.
Voorbeeld van het gebruik van aanpassing van de convexiteit
Bekijk dit voorbeeld van hoe convexiteitsaanpassing wordt toegepast:
AMD = −Duration × Change in Yieldwhere: AMD = Jaarlijkse gewijzigde duur \ begin {uitgelijnd} & \ text {AMD} = - \ text {Duration} \ times \ text {Change in Yield} \\ & \ textbf {waarbij: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Jaarlijkse gewijzigde duur} \\ \ einde {uitgelijnd} AMD = −Lengte × Wijziging in opbrengst waar: AMD = Jaarlijkse gewijzigde duur
CA = 12 × BC × Verandering in Yield2where: CA = Convexiteit aanpassingBC = Convexiteit Bond \ begin {uitgelijnd} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text { Verandering in opbrengst} ^ 2 \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & \ text {CA} = \ text {Convexiteit aanpassing} \\ & \ text {BC} = \ text {Convexiteit van obligaties} \\ \ end { uitgelijnd} CA = 21 × BC × Verandering in Yield2where: CA = Convexiteit aanpassing BC = Convexiteit van de obligatie
Stel dat een obligatie een jaarlijkse convexiteit heeft van 780 en een jaarlijkse gewijzigde looptijd van 25, 00. Het rendement tot einde looptijd is 2, 5% en zal naar verwachting met 100 basispunten (bps) stijgen:
AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25% \ text {AMD} = -25 \ maal 0, 01 = -0, 25 = -25 \% AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Merk op dat 100 basispunten gelijk is aan 1%.
CA = 12 × 780 × 0.012 = 0.039 = 3.9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times 780 \ times 0.01 ^ 2 = 0.039 = 3.9 \% CA = 21 × 780 × 0.012 = 0, 039 = 3, 9%
De geschatte prijsverandering van de obligatie na een opbrengststijging van 100 basispunten is:
Jaarlijkse duur + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ text {Jaarlijkse duur} + \ text {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \% Jaarlijkse duur + CA = −25% 3, 9% = - 21, 1%
Vergeet niet dat een stijging van de opbrengst leidt tot een daling van de prijzen en vice versa. Een aanpassing voor convexiteit is vaak nodig bij het waarderen van obligaties, renteswaps en andere derivaten. Deze aanpassing is vereist vanwege de asymmetrische verandering in de prijs van een obligatie in relatie tot veranderingen in rentetarieven of rendementen.
Met andere woorden, de procentuele stijging van de prijs van een obligatie voor een gedefinieerde daling van de tarieven of opbrengsten is altijd meer dan de daling van de obligatieprijs voor dezelfde stijging van de tarieven of opbrengsten. Een aantal factoren beïnvloedt de convexiteit van een obligatie, waaronder de couponrente, de looptijd, de looptijd en de huidige prijs.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.