Harmonisch gemiddelde
Het harmonische gemiddelde is een soort numeriek gemiddelde. Het wordt berekend door het aantal waarnemingen te delen door de wederkerige waarde van elk nummer in de reeks. Het harmonische gemiddelde is dus het wederkerige van het rekenkundige gemiddelde van de wederkerige.
Het harmonische gemiddelde van 1, 4 en 4 is:
[Belangrijk: het omgekeerde van een getal n is gewoon 1 / n.]
De basis van een harmonisch gemiddelde
Het harmonische gemiddelde helpt bij het vinden van multiplicatieve of deler-relaties tussen breuken zonder zorgen te maken over gemene delers. Harmonische middelen worden vaak gebruikt bij het middelen van zaken als tarieven (bijvoorbeeld de gemiddelde reissnelheid gegeven een aantal reizen).
Het gewogen harmonische gemiddelde wordt in de financiën gebruikt om gemiddelde veelvouden zoals de koers-winstverhouding te berekenen, omdat het voor elk gegevenspunt even zwaar is. Het gebruik van een gewogen rekenkundig gemiddelde voor deze gemiddelde verhoudingen zou meer gewicht geven aan hoge gegevenspunten dan lage gegevenspunten omdat prijs-winstverhoudingen niet prijs-genormaliseerd zijn terwijl de inkomsten gelijk zijn.
Het harmonische gemiddelde is het gewogen harmonische gemiddelde, waarbij de gewichten gelijk zijn aan 1. Het gewogen harmonische gemiddelde van x 1, x 2, x 3 met de overeenkomstige gewichten w 1, w 2, w 3 wordt gegeven als:
Belangrijkste leerpunten
- Het harmonische gemiddelde is het wederkerige van het rekenkundige gemiddelde van de wederkerige.
- Harmonische middelen worden in de financiën gebruikt om gegevens zoals prijsmultiples te gemiddelde.
- Harmonische middelen kunnen ook door markttechnici worden gebruikt om patronen zoals Fibonacci-sequenties te identificeren.
Harmonisch gemiddelde versus rekenkundig gemiddelde en geometrisch gemiddelde
Andere manieren om gemiddelden te berekenen zijn het eenvoudige rekenkundige gemiddelde en het geometrische gemiddelde. Een rekenkundig gemiddelde is de som van een reeks getallen gedeeld door de telling van die reeks getallen. Als u wordt gevraagd om het klas (rekenkundig) gemiddelde van de testscores te vinden, zou u eenvoudig alle testscores van de studenten optellen en die som vervolgens delen door het aantal studenten. Als bijvoorbeeld vijf studenten een examen afleggen en hun scores 60%, 70%, 80%, 90% en 100% waren, zou het rekenklasgemiddelde 80% zijn.
Het geometrische gemiddelde is het gemiddelde van een set producten, waarvan de berekening gewoonlijk wordt gebruikt om de prestatieresultaten van een investering of portefeuille te bepalen. Het wordt technisch gedefinieerd als "het nde rootproduct van n getallen." Het geometrische gemiddelde moet worden gebruikt bij het werken met percentages, die zijn afgeleid van waarden, terwijl het standaard rekenkundige gemiddelde werkt met de waarden zelf.
Het harmonische gemiddelde wordt het best gebruikt voor breuken zoals snelheden of veelvouden.
Voorbeeld van het harmonische gemiddelde
Neem als voorbeeld twee bedrijven. Eén heeft een marktkapitalisatie van $ 100 miljard en een winst van $ 4 miljard (P / E van 25) en één met een marktkapitalisatie van $ 1 miljard en een winst van $ 4 miljoen (P / E van 250). In een index van de twee aandelen, met 10% belegd in de eerste en 90% belegd in de tweede, is de P / E-ratio van de index:
- Met behulp van het gewogen rekenkundig gemiddelde: P / E = 0, 1x25 + 0, 9x 250 = 227, 5
- Gebruik van het gewogen harmonische gemiddelde: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6
Zoals te zien is, overschat het gewogen rekenkundig gemiddelde de gemiddelde koers-winstverhouding aanzienlijk.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.