Hoe renteswaps te waarderen

Een breed scala aan swaps wordt in de financiële sector gebruikt om risico's af te dekken, waaronder renteswaps, credit default swaps, activaswaps en valutaswaps. Een renteswap is een contractuele overeenkomst tussen twee partijen die overeenkomen om de kasstromen van een onderliggende waarde gedurende een vaste periode te ruilen. De twee partijen worden vaak tegenpartijen genoemd en vertegenwoordigen doorgaans financiële instellingen. Vanilleswaps zijn het meest voorkomende type renteswaps. Deze zetten variabele rentebetalingen om in vaste rentebetalingen en vice versa.

De tegenpartij die met een variabele rente betaalt, gebruikt doorgaans benchmarkrentetarieven zoals LIBOR. Betalingen van vastrentende tegenpartijen worden vergeleken met US Treasury Obligaties. Het is mogelijk dat partijen om verschillende redenen dergelijke ruiltransacties willen aangaan, waaronder de noodzaak om de aard van de activa of passiva te wijzigen om zich te beschermen tegen verwachte ongunstige rentebewegingen. Gewoon vanille-swaps, zoals de meeste afgeleide instrumenten, hebben nulwaarde bij het initiëren. Deze waarde verandert echter in de loop van de tijd als gevolg van veranderingen in factoren die de waarde van de onderliggende koersen beïnvloeden. Net als alle derivaten zijn swaps nul-sominstrumenten, dus elke positieve waardeverhoging voor de ene partij is een verlies voor de andere.

Hoe wordt de vaste snelheid bepaald?

De waarde van de swap op de startdatum is nul voor beide partijen. Om deze bewering waar te maken, moeten de waarden van de cashflowstromen die de swappartijen gaan omwisselen, gelijk zijn. Dit concept wordt geïllustreerd met een hypothetisch voorbeeld waarin de waarde van het vaste been en het zwevende been van de swap respectievelijk V _fix en V _{fl zullen} zijn. Dus bij inleiding:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Notionele bedragen worden niet omgeruild in renteswaps omdat deze bedragen gelijk zijn en het geen zin heeft om ze om te wisselen. Als wordt aangenomen dat partijen ook besluiten het notionele bedrag aan het einde van de periode om te ruilen, is het proces vergelijkbaar met een omwisseling van een obligatie met vaste rente naar een obligatie met variabele rente met hetzelfde notionele bedrag. Daarom kunnen dergelijke swapcontracten worden gewaardeerd in termen van obligaties met vaste en variabele rente.

Stel je voor dat Apple besluit een 1-jarig, vastrentend receiver-swapcontract af te sluiten met driemaandelijkse termijnen voor een notioneel bedrag van $ 2, 5 miljard, terwijl Goldman Sachs de tegenpartij is voor deze transactie die vaste kasstromen biedt die de vaste koers bepalen. Stel dat de USD LIBOR-tarieven de volgende zijn:

Laten we de jaarlijkse vaste rente van de swap aangeven met c, het jaarlijkse vaste bedrag met C en het notionele bedrag met N.

De investeringsbank moet dus elk kwartaal c / 4 * N of C / 4 betalen en Libor-tarief * N.c ontvangen. C is een tarief dat de waarde van de vaste kasstroom gelijk stelt aan de waarde van de zwevende kasstroom. Dit is hetzelfde als zeggen dat de waarde van een obligatie met vaste rente met de couponrente van c gelijk moet zijn aan de waarde van de obligatie met variabele rente.

βfl = c / q (1 + libor3m360 x 90) + c / q (1 + libor6m360 x 180) + C / 4 (1 + libor9m360 x 270) + C / 4 + βfix (1 + libor12m360 x 360) waarbij: βfix = de notionele waarde van de vastrentende obligatie die gelijk is aan het notionele bedrag van de swap - $ 2, 5 miljard \ begin {uitgelijnd} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ keer 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ keer 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ keer 360)} \ \ & \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {de notionele waarde van de vastrentende obligatie die gelijk is aan het notionele bedrag van de swap - \ $ 2, 5 miljard} \\ \ end {gericht} βf l = (1 + x 360libor3m 90) c / q + (1 + 360libor6m x 180) c / q + (1 + 360libor9m x 270) c / 4 + (1 + 360libor12m × 360) c / 4 + βfix waarbij: βfix = de notionele waarde van de vastrentende obligatie die gelijk is aan het notionele bedrag van de swap - $ 2, 5 miljard

Bedenk dat op de uitgiftedatum en onmiddellijk na elke couponbetaling de waarde van de obligaties met variabele rente gelijk is aan het nominale bedrag. Dat is de reden waarom de rechterkant van de vergelijking gelijk is aan het notionele bedrag van de swap.

We kunnen de vergelijking herschrijven als:

βfl c4 = x (1 (1 + libor3m360 x 90) 1 (1 + libor6m360 x 180) 1 (1 + libor9m360 x 270) 1 (1 + libor12m360 x 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ keer 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m x 360) 1) + (1 + 360libor12m x 360) βfix

Aan de linkerkant van de vergelijkingskortingsfactoren (DF) voor verschillende looptijden worden gegeven.

Herhaal dat:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

dus als we DF _i aanduiden voor i-de looptijd, hebben we de volgende vergelijking:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc x EI = 1n DFi + DFN × βfix

die kan worden herschreven als:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = de frequentie van swapbetalingen in een jaar \ begin {uitgelijnd} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ keer DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {waar:} \\ & q = \ text {de frequentie van swapbetalingen in een jaar} \\ \ end {afgestemd} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn waarbij: q = de frequentie van swapbetalingen in een jaar

We weten dat partijen in renteswaps vaste en zwevende kasstromen uitwisselen op basis van dezelfde notionele waarde. De uiteindelijke formule om een ​​vast tarief te vinden is dus:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begin {uitgelijnd} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {of} \\ & c = q \ keer \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {uitgelijnd} c = q × N × ∑in DFi 1 − DFn orc = q × Σin DFi 1-DFN

Laten we nu teruggaan naar onze waargenomen LIBOR-tarieven en deze gebruiken om het vaste tarief voor hypothetische swap te vinden.

Hieronder volgen de kortingsfactoren die overeenkomen met de gegeven LIBOR-tarieven:

c = 4 × (1−0.99425) (0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425) = 0.576% c = 4 \ times \ frac {(1 - 0.99425)} {(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \ % c = 4 x (0, 99942 0, 99838 + + + 0, 99663 0, 99425) (1-0, 99425) = 0, 576%

Dus als Apple een swapovereenkomst wil aangaan voor een notioneel bedrag van $ 2, 5 miljard waarin het de vaste rente wil ontvangen en de variabele rente wil betalen, is de swaprente op jaarbasis gelijk aan 0, 576%. Dit betekent dat de driemaandelijkse vaste swapbetaling die Apple gaat ontvangen gelijk is aan $ 3, 6 miljoen (0, 576% / 4 * $ 2.500 miljoen).

Ga er nu van uit dat Apple besluit om deel te nemen aan de swap op 1 mei 2019. De eerste betalingen worden omgewisseld op 1 augustus 2019. Op basis van de prijsresultaten van de swap ontvangt Apple elk kwartaal $ 3, 6 miljoen vaste betaling. Alleen de eerste variabele betaling van Apple is van tevoren bekend, omdat deze is ingesteld op de startdatum van de swap en is gebaseerd op de LIBOR-rente op 3 maanden op die dag: 0, 233% / 4 * $ 2500 = $ 1, 46 miljoen. Het volgende variabele bedrag dat aan het einde van het tweede kwartaal moet worden betaald, wordt bepaald op basis van de LIBOR-rente op 3 maanden die van kracht is aan het einde van het eerste kwartaal. De volgende afbeelding illustreert de structuur van de betalingen.

Stel dat er 60 dagen zijn verstreken na deze beslissing en dat het vandaag 1 juli 2019 is; er is nog maar één maand over tot de volgende betaling en alle andere betalingen zijn nu 2 maanden dichterbij. Wat is de waarde van de swap voor Apple op deze datum ">

Het is noodzakelijk om de vaste poot en de zwevende poot van het swapcontract te herwaarderen nadat de rentevoeten zijn gewijzigd en deze te vergelijken om de waarde voor de positie te vinden. We kunnen dit doen door de respectieve obligaties met vaste en variabele rente opnieuw te waarderen.

De waarde van vastrentende obligaties is dus:

vfix = 3.6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.v_ {fix} = 3.6 \ times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ times 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text { mill.} vfix = 3, 6 x (0, 99972 0, 99859 + + + 0, 99680 0, 99438) + 2.500 x 0, 99438 = $ 2500.32mill.

En de waarde van obligaties met variabele rente is:

vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.v_ {fl} = (1.46 + 2500) \ times 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill.} vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Vanuit het perspectief van Apple is de swapwaarde vandaag $ -0, 45 miljoen (de resultaten zijn afgerond), wat gelijk is aan het verschil tussen de obligatie met vaste rente en de obligatie met variabele rente.

vswap = vfix − vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0.45mill.

De swapwaarde is onder de gegeven omstandigheden negatief voor Apple. Dit is logisch, omdat de waardevermindering van de vaste kasstroom groter is dan de waardevermindering van de zwevende kasstroom.

Het komt neer op

Swaps zijn de afgelopen tien jaar populairder geworden vanwege hun hoge liquiditeit en hun vermogen om risico's af te dekken. In het bijzonder worden renteswaps op grote schaal gebruikt in vastrentende markten zoals obligaties. Hoewel de geschiedenis suggereert dat swaps hebben bijgedragen aan economische neergang, kunnen renteswaps waardevolle instrumenten blijken te zijn wanneer financiële instellingen ze effectief gebruiken.