Central Limit Theorem (CLT)
In de studie van de waarschijnlijkheidstheorie stelt de centrale limietstelling (CLT) dat de verdeling van steekproefgemiddelden een normale verdeling benadert (ook bekend als een "bell curve"), naarmate de steekproefomvang groter wordt, ervan uitgaande dat alle monsters identiek zijn in grootte en ongeacht de vorm van de populatieverdeling.
Anders gezegd, CLT is een statistische theorie waarin wordt gesteld dat bij een voldoende grote steekproefomvang van een populatie met een eindige variantie, het gemiddelde van alle steekproeven uit dezelfde populatie ongeveer gelijk zal zijn aan het gemiddelde van de populatie. Verder zullen alle monsters een bij benadering normaal distributiepatroon volgen, waarbij alle variaties ongeveer gelijk zijn aan de variantie van de populatie, gedeeld door de grootte van elke sample.
Hoewel dit concept voor het eerst werd ontwikkeld door Abraham de Moivre in 1733, werd het pas formeel genoemd tot 1930, toen de Hongaarse wiskundige George Polya het officieel de Central Limit Theorem noemde.
01:22Centrale limietstelling
Inzicht in de Central Limit Theorem (CLT)
Volgens de centrale limietstelling zal het gemiddelde van een steekproef van gegevens dichter bij het gemiddelde van de totale populatie in kwestie liggen, naarmate de steekproefomvang toeneemt, ondanks de feitelijke verdeling van de gegevens. Met andere woorden, de gegevens zijn nauwkeurig, ongeacht of de distributie normaal of afwijkend is.
Als algemene regel worden steekproefgroottes gelijk aan of groter dan 30 geacht voldoende te zijn voor de CLT, wat betekent dat de verdeling van de steekproefgemiddelden redelijk normaal verdeeld is. Daarom, hoe meer monsters men neemt, hoe meer de grafische resultaten de vorm van een normale verdeling aannemen.
Centrale limietstelling vertoont een fenomeen waarbij het gemiddelde van de steekproefgemiddelden en standaarddeviaties gelijk is aan het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie, wat uiterst nuttig is bij het nauwkeurig voorspellen van de kenmerken van populaties.
Belangrijkste leerpunten
- De centrale limietstelling (CLT) stelt dat de verdeling van steekproefgemiddelden een normale verdeling benadert naarmate de steekproefomvang groter wordt.
- Steekproefgroottes gelijk aan of groter dan 30 worden voldoende geacht voor de CLT.
- Een belangrijk aspect van CLT is dat het gemiddelde van de steekproefgemiddelden en standaarddeviaties gelijk is aan het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie.
- Een voldoende grote steekproefgrootte kan de kenmerken van een populatie nauwkeurig voorspellen.
De centrale limietstelling in financiën
De CLT is handig bij het onderzoeken van de rendementen van een individuele voorraad of bredere indices, omdat analyse eenvoudig is vanwege het relatieve gemak waarmee de benodigde financiële gegevens worden gegenereerd. Bijgevolg vertrouwen alle soorten beleggers op de CLT om aandelenrendementen te analyseren, portefeuilles samen te stellen en risico's te beheren.
Stel bijvoorbeeld dat een belegger het totale rendement voor een aandelenindex met 1.000 aandelen wil analyseren. In dit scenario kan die belegger eenvoudig een willekeurige steekproef van aandelen bestuderen om het geschatte rendement van de totale index te cultiveren. Ten minste 30 willekeurig geselecteerde aandelen, verspreid over verschillende sectoren, moeten worden bemonsterd om de centrale limietstelling te behouden. Bovendien moeten eerder geselecteerde aandelen worden verwisseld met verschillende namen, om bias te helpen elimineren.
Vergelijk beleggingsrekeningen Aanbieder Naam Beschrijving Adverteerder Openbaarmaking × De aanbiedingen die in deze tabel worden weergegeven, zijn afkomstig van samenwerkingsverbanden waarvan Investopedia een vergoeding ontvangt.